马西耶·本德考斯基;卡塔兹纳·格里吉尔;保罗·塔劳 封闭简单类型（lambda）术语的随机生成：逻辑编程和Boltzmann采样器之间的协同作用。 （英语） 兹比尔1425.68054 理论与实践。日志。程序。 18，第1期，97-119（2018）. 概要：软件质量保证的一种自然方法是编写单元测试，以保护程序声明的代码不变量。在整个文献中，大量工作都致力于工具和技术自动化这一劳动密集型过程。一个突出的例子是在测试函数编程编译器（如Glasgow Haskell编译器）时成功地使用了随机性，特别是随机类型{\（\lambda\）}术语。不幸的是，由于典型{\（lambda\）}-项的组合结构本质上很难，因此没有有效的统一抽样方法，这使得它成为随机软件测试方法中的一个基本开放问题。在本文中，我们将Boltzmann采样器框架（随机组合结构生成的强大技术）与当今的Prolog系统相结合，提供逻辑变量之间的协同、与发生检查的统一以及高效回溯。这使我们能够开发一种新的采样机制，能够构造大小为120的均匀随机闭合简单类型{\（\lambda\）}项。我们将我们的技术应用于一致随机闭的简单类型范式的生成，并设计了一个并行执行机制，将可实现的术语大小推进到140。 引用于三文件 MSC公司： 68甲18 函数编程和lambda演算 68N17号 逻辑编程 关键词：波尔兹曼采样器;简单类型{\（\lambda\）}-项的随机生成;类型推断;｛\（\lambda\）｝-项的组合学;简单类型范式的随机生成;玻尔兹曼采样器的并行实现 软件：自动化;GHC公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bendkowski}等人，《理论与实践》。日志。程序。18，编号1，97--119（2018；Zbl 1425.68054） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 三角形A086614的反对角线和。 三角形A105632的行和。 大小为n的lambda演算项的数量，其中大小（lambda x.M）=2+大小（M），大小（M n）=2+尺寸（M）+大小（n），并且大小（V）=1+i是由第i个封闭lambda绑定的变量V（对应于二进制编码）。 变量的大小为n、大小为0的闭合lambda-terms数。 lambda演算中大小为n、变量大小为0的闭合正规形式的数目。 自然大小n的闭简单典型λ项的个数。 自然大小n的闭λ项的个数。 自然大小n的简单可定型lambda项的个数。 大小为n的lambda项的简单型正规形式的数目。 参考文献： [1] 巴伦德雷格特。P.1991年。带有类型的Lambda计算。《计算机科学中的逻辑手册》，第2卷，牛津大学出版社。 [2] 本德科夫斯基。，格里吉尔。，莱斯卡内。和ZaioncM.2016。λ项的自然计数。SOFSEM 2016：计算机科学理论与实践-程序。第42届计算机科学理论与实践当前趋势国际会议，R.M.Freivalds，G.Engels和B.Catania，Eds.计算机科学讲稿，第9587卷。2016年1月23日至28日，捷克共和国哈拉乔夫·斯普林格，183-194·兹比尔1428.68095 [3] 本德科夫斯基。，格里吉尔K。和TarauP.2017。闭合简单型lambda项的Boltzmann采样器。程序中。《声明性语言的实践方面》——2017年PADL第19届国际研讨会。2017年1月16日至17日，法国巴黎。 [4] 博迪尼奥。，加迪·D。和Gittenberger B.2011。有界一元高度的Lambda项。程序中。第八届分析算法和组合学研讨会（ANALCO），23-32·Zbl 1429.68155号 [5] 博迪尼奥。，GenitriniA公司。和RolinN.2015。定点与奇异玻尔兹曼采样器：比较分析。《纯粹数学与应用》25，2，115-131·Zbl 1374.68346号 [6] 克莱森克。和HughesJ.2000。QuickCheck：用于随机测试Haskell程序的轻量级工具。在ICFP’00中：程序。第五届ACM SIGPLAN功能编程国际会议，美国纽约州纽约市ACM，268-279。 [7] 大卫·R。，格里吉尔。，科齐克J。，拉法利克。，他们很聪明。和ZaioncM.2013。几乎所有λ-项都是强正规化的。计算机科学中的逻辑方法9，1:02，1-30·Zbl 1278.03034号 [8] 德布鲁因。1972年政府。带有无名假人的Lambda演算符号，一种用于自动公式操作的工具，应用于Church-Rosser定理。Indagationes Mathematicae34，381-392·Zbl 0253.68007号 [9] 杜雄。，弗拉乔莱特。，卢查德G。和SchaefferG.2004。用于随机生成组合结构的Boltzmann采样器。组合数学、概率与计算13，4-5，577-625.10.1017/S0963548304006315S09635304003415·Zbl 1081.65007号 ·doi:10.1017/S0963548304006315 [10] 弗拉乔利特。和SedgewickR.2009。分析组合数学，第1版，剑桥大学出版社，美国纽约州纽约市·兹比尔1165.05001 [11] 格里吉尔K。和LescanneP.2013。计算并生成lambda项。功能编程杂志23，5，594-628.10.1017/S0956796813000178S09567813000178·Zbl 1311.68045号 ·doi:10.1017/S0956796813000178 [12] 格里吉尔K。和LescanneP.2015。二进制lambda演算中的计数和生成项。功能编程杂志25，1-25.10.1017/S095679681500040·Zbl 06796881号 ·文件编号：10.1017/S0956796815000040 [13] 辛德利J。R.和SeldinJ。第2008页。Lambda-微积分和组合器：简介，第13卷。剑桥大学出版社·Zbl 1149.03016号 [14] 科普曼公司。，AlimarineA、。，特雷特曼斯J。和PlasmeijerR.2003。Gast：通用自动化软件测试。《函数式语言的实现：第14届国际研讨会》，IFL 2002，西班牙马德里，9月16-18日，柏林施普林格，海德堡，84-100。 [15] 科普曼。和PlasmeijerR.2006。功能的系统综合。在尼尔森诺丁汉大学。（ED.），第七届函数编程趋势研讨会论文集，TFP 2006，英国诺丁汉，68-83，Intellect Books。 [16] PałkaM。H.、ClaessenK、。，俄罗斯。和HughesJ.2011。通过生成随机lambda项来测试优化编译器。程序中。第六届软件测试自动化国际研讨会，AST’11。美国纽约州纽约市ACM，91-97。 [17] 斯隆。J.A.2014年。整数序列的在线百科全书。网址：https://oeis.org/。【2017年8月6日访问】。 [18] 塔劳P.2015a。关于lambda项的逻辑编程表示：德布鲁因索引、压缩、类型推理、组合生成、规范化。程序中。第七届声明性语言实用方面国际研讨会PADL’15，E.Pontelli和T.C.Son，Eds.计算机科学讲义，第8131卷。美国俄勒冈州波特兰市斯普林格，115-131。 [19] 塔劳P.2015b。关于lambda术语的类型定向生成。第31届国际逻辑程序设计会议（ICLP 2015），技术通信，M.De Vos，T.Eiter，Y.Lierler和F.Toni，Eds.CEUR，爱尔兰科克。网址：http://ceur-ws.org/Vol-1433/。 [20] 威尔夫。S.2006年。生成功能学。A.K.Peters，Ltd.，美国马萨诸塞州纳蒂克。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。