乔治·萨维迪;康斯坦丁·萨维迪 伪随机数MIXMAX生成器中相关函数的指数衰减。 （英语） Zbl 1380.65015号 混沌孤子分形 107, 244-250 (2018). 总结：我们正在进一步发展我们之前的建议，即在蒙特卡罗模拟中使用高熵Anosov C系统。双曲Anosov C系统的轨迹具有指数不稳定性，因此具有所有阶数和非零Kolmogorov熵的混合。特别有趣的是定义在高维环面上的C系统。圆环上的C系统是用于蒙特卡罗模拟的理想候选系统。定义在环面相空间上的物理观测值的相关函数趋于零，并以指数速度变为不相关。重要的是要指定量化指数衰减的动态C系统的参数。我们发现，关联函数指数衰减率的上界普遍依赖于系统熵的值。该结果可以根据熵定义去相关和松弛时间，并表征MIXMAX生成器的统计特性。 引用于4文件 MSC公司： 65立方厘米 数值分析中的随机数生成 关键词：伪随机数发生器;相关性指数衰减;混沌系统的熵;双曲线系统;Anosov C系统;Kolmogorov K系统 软件：MRG32k3a型;MIXMAX公司;测试U01;MersenneTwister公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Savvidy}和\textit{K.Savvidy}，混沌孤子分形107，244--250（2018；Zbl 1380.65015） 全文： 内政部 参考文献： [1] 北卡罗来纳州大都会。；Ulam，S.，《蒙特卡罗方法》，《美国统计学会杂志》，44，335-341（1949）·Zbl 0033.28807号 [2] 北卡罗来纳州大都会。；赖特维斯纳，G。；Neuman，J.V.，《ENIAC上计算的前2000位小数e和π值的统计处理》，《数学表-其他辅助计算》，第4期，第109-111页（1950年） [3] Neuman，J.V.，与随机数字相关的各种技术。1949年6月-7月在洛杉矶举行的“蒙特卡洛方法”研讨会论文集第13章。，J Res Nat Bur Stand Appl Math Ser，12，36-38（1951年） [4] Knuth，D.E.，《计算机编程的艺术》，第2卷：半数值算法（1998年），艾迪森·韦斯利·兹伯利0895.65001 [5] Niederreiter，H.，基于有限域算法的伪随机向量生成器，日本数学，31759-774（1986）·Zbl 0619.65002号 [6] L'Ecuyer，P.，《随机数生成》，（Gentle，J.E.；Haerdle，W.；Mori，Y.，《计算统计手册》（2012），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），35-71·Zbl 1243.62001 [7] L'Ecuyer，P.，模拟随机数，美国通信协会，33，10，85-97（1990） [8] 松本，M。；Nishimura，T.，Mersenne龙卷风：623维均匀分布伪随机数生成器，ACM Trans Modell ComputeSimul，8，1，3-30（1998）·Zbl 0917.65005号 [9] L'Ecuyer，P.，组合多递归随机数生成器，Oper Res，44，5，816-822（1996）·Zbl 0904.65004号 [10] L'Ecuyer，P.，组合多递归随机数生成器的良好参数和实现，Oper Res，47，1，159-164（1999）·Zbl 1042.65505号 [11] Grothe，H.，伪随机向量生成矩阵生成器，Statistische Hefte，28，233-238（1987）·Zbl 0629.65006号 [12] Niki，N.，《有限域算术和多维统一伪随机数》（日语），《Proc Inst Stat Math》，32，231（1984）·Zbl 0568.65004号 [13] 萨维迪，G。；Ter-Arutyunyan-Savvidy，N.，《物理系统的蒙特卡罗模拟》，《计算物理杂志》，97，566（1991）·Zbl 0761.65003号 [14] Savvidy，K.，《MIXMAX随机数生成器》，《计算物理通讯》，196，161-165（2015）·Zbl 1360.65031号 [15] Savvidy，G.，Anosov c系统和随机数生成器，Theor Math Phys，1881155（2016）·兹比尔1349.81186 [16] 萨维迪，K。；Savvidy，G.，c系统的光谱和熵。MIXMAX随机数生成器，混沌孤立子分形，91，33（2016）·Zbl 1372.37060号 [17] L'Ecuyer，P。；芒格，D。；Oreshkin，B。；Simard，R.，《并行计算机的随机数：要求和方法，重点是GPU》，《数学计算模拟》，135，3-17（2017）·Zbl 07313795号 [18] L'Ecuyer，P。；Simard，R.，Testu01:随机数生成器经验测试的c库，ACM Trans Math Software，33，1-40（2007）·Zbl 1365.65008号 [19] Anosov，D.V.，负曲率封闭黎曼流形上的测地流，Trudy Mat Inst Steklov，90，3-210（1967）·兹比尔0163.43604 [20] Kolmogorov，A.N.，传递动力系统的新度量不变量和lebesgue空间的自同构，Dokl Acad Nauk SSSR，119861-865（1958）·Zbl 0083.10602号 [21] Kolmogorov，A.N.，《关于单位时间熵作为自同构的度量不变量》，Dokl Acad Nauk SSSR，124754-755（1959）·Zbl 0086.10101号 [22] 西奈，Y.G.，《关于动力系统熵的概念》，Dokl Russ Acad Sci，124768-771（1959）·Zbl 0086.10102号 [23] Rokhlin，V.A.，《关于紧交换群的自同态》，Izv Akad Nauk，13，329（1949）·Zbl 0032.28402号 [24] Rokhlin，V.A.，关于紧交换群自同构的熵，Teor Veri Pril，3，3，351（1961） [25] 西奈，Y.G.，《国际数学家大会会议记录》，乌普萨拉，540-559（1963） [26] Gines，A.L.，m维环面上自同态的度量性质，Dokl Acad Nauk SSSR，138991-993（1961）·Zbl 0206.42701号 [27] S.Krylov，N。；Izdatelstvo，M.-L.，《统计物理学基础著作》，AcadNauk SSSR（1950） [28] Bowen，R.，（Dold，A.；Eckmann，B.，平衡态和anosov微分形态的遍历理论。平衡态和anosov微分态的遍历原理，数学讲义，第470期（1975），Springer-Verlag:Springer-Verlag-Heidelberg），108·Zbl 0308.28010号 [29] Ruelle，D.，热力学形式主义（1978），Addison-Wesley·Zbl 0401.28016号 [30] 古尔扎德扬，V。；Savvidy，G.，恒星系统的集体弛豫，《天体物理学》，160，203（1986）·Zbl 0599.70017号 [31] 霍金，S.W.，《黑洞中的信息丢失》，《物理学评论D》，72，084013（2005） [32] Gur-Ari，G。；Hanada，M。；Shenker，S.H.，经典d0-brane力学中的混沌，JHEP，1602，091（2016） [33] Polchinski J.黑洞s矩阵中的混沌。ArXiv:11505.08108；Polchinski J.黑洞s矩阵中的混沌。ArXiv:1505.08108 [34] Gibbons，G.W.，静态时空中类时测地线的雅可比度量，Quant Grav类，33，2，025004（2016）·兹比尔1331.83011 [35] Chanda S、Gibbons GW、Guha P.Jacobi-maupertuis-eisenhart度量流和测地线流。ArXiv:1612.00375；Chanda S、Gibbons GW、Guha P.Jacobi-maupertuis-eisenhart度量流和测地线流。ArXiv公司：1612.00375·Zbl 1362.83007号 [36] Savvidy，G.，《作为Kolmogorov k系统的杨美尔力学》，Phys Lett B，130，303（1983） [37] Savvidy，G.，非贝拉规范场的经典和量子力学，Nucl Phys B，246302（1984） [38] 科莱，P。；爱泼斯坦，H。；Gallavotti，G.，常负曲率曲面上测地线流的扰动及其混合特性，《公共数学物理》，95，61-112（1984）·Zbl 0585.58022号 [39] Moore，C.C.，测地线流相关系数的指数衰减，群表示，遍历理论，算子代数和数学物理（加州伯克利，1984），数学。科学。Res.Inst.出版物。，第6卷，163-181（1987），《施普林格：纽约施普林格》·Zbl 0625.58023号 [40] Chernov，N.I.，2-环面分段线性双曲自同构的遍历性和统计性质，《统计物理学杂志》，69，111（1992）·Zbl 0925.58072号 [41] 克劳福德，J。；Cary，J.，混沌保测变换中相关性的衰减，《物理学》，6D，223（1983） [42] 布林尼，F。；Siboni，S.，n环面自同态/自同态的相关衰减估计，计算数学应用，42，941（2001）·Zbl 0982.37010号 [43] Young，L.S.，某些二次映射的相关性衰减，公共数学物理，146123-138（1992）·Zbl 0760.58030号 [44] Simic’，S.，Lipschitz分布和anosov流，Proc-Am Math Soc，1241869（1996）·Zbl 0861.34027号 [45] Chernov，N.I.，anosov流的马尔可夫近似和相关性衰减，《Ann Math Second Ser》，147，269-324（1998）·Zbl 0911.58028号 [46] Dolgopyat，D.，《关于anosov流中相关性的衰减》，Ann Math Second Ser，147，357-390（1998）·Zbl 0911.58029号 [47] Chernov N，Young L-S.洛伦兹气体和硬球相关性的衰减。2001.; 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