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哈拉尔德·加克;林庆芳;罗伯特·纽伦堡;伊曼纽尔·西特卡

肿瘤生长和坏死的多相Cahn-Hilliard-Darcy模型。 （英语） Zbl 1380.92029

数学。模型方法应用。科学。 28，第3期，525-577（2018）.
小结：我们推导了一个Cahn-Hilliard-Darcy模型来描述肿瘤的多阶段生长，其中考虑了与多种化学物质的相互作用以及增殖、静止和坏死区域的同时发生。包括许多现象，例如营养物质扩散和消耗、血管生成、缺氧、血管生长和毒剂抑制，这些毒剂由坏死细胞释放。建模方法的一个新特点是使用体积平均速度，这大大简化了生成的方程。借助形式匹配渐近分析，我们开发了新的尖锐界面模型。进行了有限元数值计算，特别是对坏死对肿瘤生长的影响进行了数值研究。特别是，对于某些模型选择，我们获得了实验中观察到的某种形式的局部坏死生长。

引用于65文件

MSC公司：

92 C50 医疗应用（通用）
35K57型 反应扩散方程
35兰特 偏微分方程的自由边界问题
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

多阶段肿瘤生长;相场模型;达西流;坏死;细胞粘附;匹配渐近展开法;有限元计算

软件：

阿尔伯塔;UMFPACK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Garcke}等人，《数学》。模型方法应用。科学。28，第3号，525--577（2018；Zbl 1380.92029）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abels，H.、Garcke，H.和Grün，G.，不同密度不可压缩两相流的热力学一致、框架无关扩散界面模型，数学。模型方法应用。科学22（2012），文章ID:1150013，40 pp·Zbl 1242.76342号
[2] Alikakos，N.D.、Bates，P.W.和Chen，X.。Cahn-Hilliard方程解对Hele-Shaw模型解的收敛性，Arch。理性力学。分析128（1994）165-205·Zbl 0828.35105号
[3] Ambrosi，D.和Preziosi，L.，关于肿瘤生长质量平衡模型的闭合。数学。模型方法应用。科学12（2002）737-754·Zbl 1016.92016号
[4] Barrett，J.W.，Blowey，J.F.和Garcke，H.，关于退化Cahn-Hilliard系统的完全实用有限元近似，ESAIM:数学。模型。数字。分析35（2001）713-748·Zbl 0987.35071号
[5] Beysens，D.A.、Forgacs，G.和Glazier，J.A.，《细胞排序与流体中的相排序类似》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国97（2000）9467-9471。
[6] Blank，L.，Garcke，H.，Farshbaf-Shaker，M.Hassan和Styles，V.，《结构拓扑优化的相关相场和锐界面方法》，ESAIM:Control Optim。计算变量20（2014）·Zbl 1301.49113号
[7] Bronsard，L.，Garcke，H.和Stoth，B.，《多相Mullins-Sekerka系统：几何演化问题的匹配渐近展开和隐式时间离散化》，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A128（1998）481-506·Zbl 0924.35199号
[8] Byrne，H.和Preziosi，L.，使用混合物理论模拟实体肿瘤生长，数学。《医学生物学》20（2003）341-366·Zbl 1046.92023号
[9] Chen，X.，Cahn-Hilliard方程解的全局渐近极限，J.Differential Geom.44（1996）262-311·Zbl 0874.35045号
[10] Chen，Y.和Lowengrub，J.S.，《复杂演化微环境几何体中的肿瘤生长：扩散域方法》，J.Theor。《生物学》361（2014）14-30·Zbl 1303.92042号
[11] Chen，Y.，Wise，S.M.，Shenoy，V.B.和Lowengrub，J.S.，《带弹性膜的非线性多相肿瘤生长模型的稳定格式》，《国际数值杂志》。方法。生物识别。Eng.30（2014）726-754。
[12] Cristini，V.，Li，X.，Lowengrub，J.S.和Wise，S.M.，使用混合模型对实体肿瘤生长进行非线性模拟：侵入和分支，J.Math。《生物》58（2009）723-763·兹比尔1311.92039
[13] Cristini，V.和Lowengrub，J.，《癌症多尺度建模》（剑桥大学出版社，2010年）。
[14] Cristini，V.、Lowengrub，J.和Nie，Q.，肿瘤生长的非线性模拟。数学杂志。生物学.46（2003）191-224·Zbl 1023.92013年
[15] Cui，S.和Friedman，A.，坏死肿瘤生长的数学模型分析，J.Math。分析。申请255（2001）636-677·Zbl 0984.35169号
[16] Cumsille，P.、Coronel，A.、Conca，C.、Quiñinao，C.和Escudero，C.，《肿瘤进展和肿瘤诱导血管生成混合方法的提议》，Theor。《生物医学模型》12（2015）13。
[17] Dai，M.，Feireisl，E.，Rocca，E.，Schimperna，G.和Schonbek，M.E.，《多物种肿瘤生长的扩散界面模型分析》，非线性30（2017）1639-1658·Zbl 1367.35185号
[18] Davis，T.A.，算法832:UMFPACK V4.3——非对称模式多额叶方法，ACM Trans。数学。Softw.30（2004）196-199·Zbl 1072.65037号
[19] Elliott，C.M.和Garcke，H.，具有浓度依赖迁移矩阵的多组分系统中的扩散相变，Phys。D109（1997）242-256·Zbl 0925.35087号
[20] Escher，J.、Matioc，A.-V.和Matioc（B.-V.），《描述坏死肿瘤生长的数学模型分析》，载于《科学技术问题的建模、仿真和软件概念》，编辑Stephan，E.和Wriggers，P.，第57卷（Springer，2011），第237-250页。
[21] Fei，M.，Hele-Shaw-Cahn-Hilliard系统的全局锐界面极限，数学。方法。申请。科学40（2017）833-852·Zbl 1359.35151号
[22] Foty，R.A.、Forgacs，G.、Pfleger，C.M.和Steinberg，M.S.，《胚胎组织的液体特性：界面张力的测量》，Phys。修订稿72（1994）2298-2301。
[23] Frieboes，H.B.，Jin，F.，Chuang，Y.-L.，Wise，S.M.，Lowengrub，J.S.和Cristini，V.，《三维多物种非线性肿瘤生长-II：肿瘤侵袭和血管生成》，J.Theor。《生物学》264（2010）1254-1278·Zbl 1406.92049号
[24] S.Frigeri、K.F.Lam、E.Rocca和G.Schimperna，关于具有奇异电位的多物种Cahn-Hilliard-Darcy肿瘤生长模型，预印本，arXiv:1709.01469·Zbl 1404.35456号
[25] Garcke，H.和Haas，R.，带对流的非等温多组分多相系统建模，多组分熔体中的相变，编辑Herlach，D.M.（Wiley-VCH，2008），第325-338页。
[26] Garcke，H.和Lam，K.F.，模拟肿瘤生长的Cahn-Hilliard-Darcy系统的全局弱解和渐近极限，AIMS数学1（2016）318-360·Zbl 1434.35255号
[27] Garcke，H.，Lam，K.F.，Sitka，E.和Styles，V.，《具有趋化性和主动转运的肿瘤生长的Cahn-Hilliard-Darcy模型》，数学。模型方法应用。科学26（2016）1095-1148·Zbl 1336.92038号
[28] Garcke，H.、Nestler，B.和Stinner，B.，多组分和多相合金的扩散界面模型，SIAM J.Appl。数学64（2004）775-799·兹比尔1126.82025
[29] Garcke，H.、Nestler，B.和Stoth，B.，《关于多相系统的各向异性序参数模型及其尖锐界面极限》，Phys。D115（1998）87-108·兹比尔0936.82010
[30] Garcke，H.、Nestler，B.和Stoth，B.，《多相场概念：移动相边界和多结的数值模拟》，SIAM J.Appl。数学60（1999）295-315·兹比尔0942.35095
[31] Garcke，H.和Stinner，B.，多分量系统的二阶相场渐近性。接口自由绑定。8（2006）131-157·Zbl 1106.35116号
[32] Gkogkou，C.、Frangia，K.、Saif，M.W.、Trigidou，R.和Syrigos，K.，非小细胞肺癌的坏死和凋亡指数作为预后因素：综述，SpringerPlus3（2014）120。
[33] Gurtin，M.E.，《毛细作用和相的非平衡热力学》，夸特。申请。数学47（1989）129-145·Zbl 0704.35129号
[34] Gurtin，M.E.，基于微力平衡的广义Ginzburg-Landau和Cahn-Hilliard方程，Phys。D92（1996）178-192·Zbl 0885.35121号
[35] Gurtin，M.E.、Fried，E.和Anand，L.，《连续体的力学和热力学》（剑桥大学出版社，2010年）。
[36] Hawkins-Daarud，A.、van der Zee，K.G.和Oden，J.T.，热力学一致的四种肿瘤生长模型的数值模拟，国际期刊Numer。方法生物识别。工程28（2012）3-24·Zbl 1242.92030
[37] Hilhorst，D.，Kampmann，J.，Nguyen，T.N.和van der Zee，K.G.，扩散界面肿瘤生长模型的形式渐近极限，数学。模型方法应用。科学25（2015）1011-1043·Zbl 1317.35123号
[38] Hillen，T.和Painter，K.J.，PDE趋化模型用户指南，J.Math。《生物学》58（2009）183-217·Zbl 1161.92003号
[39] Horstmann，D.，《1970年至今：趋化性的Keller-Segel模型及其后果》，I.Jahresberichte DMV105（2003）103-165·Zbl 1071.35001号
[40] Keller，E.F.和Segel，L.A.，被视为不稳定性的黏菌聚集的起始，J.Theor。《生物学》26（1970）399-415·Zbl 1170.92306号
[41] Keller，E.F.和Segel，L.A.，《趋化性模型》，J.Theor。《生物学》30（1971）225-234·Zbl 1170.92307号
[42] Krajewski，S.和Wechsler，W.，大鼠RN6多细胞球体移植后肾下包膜肿瘤的发展，《神经病学杂志》10（1991）219-231。
[43] Lantos，P.L.和Pilkington，G.J.，实验性胶质瘤中的细胞变性和坏死，英国《实验病理学杂志》59（1978）85-92。
[44] Leibovitch，I.，Lev，R.，Mor，Y.，Golomb，J.，Dotan，Z.A.和Ramon，J..，《肾细胞癌标本中的广泛坏死：潜在的临床和预后影响》，以色列医学协会J.3（2001）563-565。
[45] Lima，E.A.B.F.、Almeida，R.C.和Oden，J.T.，肿瘤生长随机相场模型的分析和数值解，Numer。方法偏微分方程31（2015）552-574·Zbl 1326.92041号
[46] Lima，E.A.B.F.、Oden，J.T.和Almeida，R.C.，《肿瘤生长的混合十谱相场模型》，数学。模型方法应用。Sci.24（2014）2569-2599·Zbl 1404.35459号
[47] Liu，I.-S.，《连续介质力学》（Springer，2002）·兹比尔1058.74004
[48] Macklin，P.和Lowengrub，J.，水平集方法的改进几何软件曲率离散化：在肿瘤生长中的应用，J.Compute。Phys.215（2006）392-401·Zbl 1089.92024号
[49] Macklin，P.和Lowengrub，J.，《微环境对肿瘤生长影响的非线性模拟》，J.Theor。生物学.245（2007）677-704·Zbl 1451.92102号
[50] Macklin，P.和Lowengrub，J.S.，移动边界问题的一种新的虚细胞/水平集方法：在肿瘤生长中的应用，科学杂志。计算35（2008）266-299·Zbl 1203.65144号
[51] S.Melchionna和E.Rocca，肿瘤生长扩散界面模型尖锐界面极限的Varifold解，预印本，arXiv:1610.0447，出现在interface Free Bound·Zbl 1390.35431号
[52] Novick-Cohen，A.，Allen-Cahn/Cahn-Hillard系统的三重连接运动，Phys。D137（2000）1-24·Zbl 0954.35081号
[53] Nürnberg，R.，不混溶流体团簇的数值模拟，应用。数字。数学59（2009）1612-1628·Zbl 1162.76030号
[54] Oden，J.T.、Hawkins，A.和Prudhomme，S.，《一般扩散界面理论和预测肿瘤生长建模方法》，数学。模型方法应用。科学.20（2010）477-517·Zbl 1186.92024号
[55] Pennacchietti，S.、Michieli，P.、Galluzzo，M.、Mazzone，M.，Giordano，S.和Comoglio，P.M.，《低氧通过met原癌基因的转录激活促进侵袭性生长》，癌症细胞3（2003）347-361。
[56] Pham，K.，Friebes，H.B.，Cristini，V.和Lowengrub，J.，《肿瘤形态稳定性预测和实验观察评估》，J.R.Soc.Interface8（2011）16-29。
[57] Pichler，M.、Hutterer，G.C.、Chromecki，T.F.、Jesche，J.、Kampel-Kettner，K.、Rehak，P.、Pummer，K.和Zigeuner，R.，组织肿瘤坏死是透明细胞和乳头状肾细胞癌的独立预后指标，Amer。临床杂志。《病理学》137（2012）283-289。
[58] Podio-Guidugli，P.，晶格上原子物种的相分离和扩散模型，Ric。Mat.55（2006）105-118·Zbl 1150.74091号
[59] Pollheimer，M.J.、Kornprat，P.、Lindtner，R.A.、Harbaum，L.、Schlemmer，A.、Rehak，P.和Langner，C.，《肿瘤坏死是结直肠癌中一个新的有希望的预后因子》，《人类病理学》41（2010）1749-1757。
[60] Preziosi，L.和Tosin，A.，《肿瘤生长和细胞外基质相互作用的多阶段建模：数学工具和应用》，J.Math。《生物学》58（2009）625-656·Zbl 1311.92029号
[61] Ranft，J.、Basan，M.、Elgeti，J.、Joanny，J.-F.、Prost，J.和Jülicher，F.，通过细胞分裂和凋亡的组织流化，Proc。国家。阿卡德。科学。美国107（2010）20863-20868。
[62] Rey，S.和Semenza，G.L.，低氧诱导因子-1依赖的血管形成和血管重塑机制，心血管。第86号决议（2010年）236-242。
[63] Schmidt，A.和Siebert，K.G.，《自适应有限元软件的设计：有限元工具箱ALBERTA》，第42卷（Springer，2005）·Zbl 1068.65138号
[64] Sternberg，P.，非凸变分问题的向量值局部极小值，Rocky Mountain J.Math.21（1991）799-807·Zbl 0737.49009号
[65] Wise，S.M.、Lowengrub，J.S.、Friebes，H.B.和Cristini，V.，《三维多物种非线性肿瘤生长-I:模型和数值方法》，J.Theor。《生物学》253（2008）524-543·Zbl 1398.92135号
[66] Xu，J.，Vilanova，G.和Gomez，H.，耦合肿瘤生长和血管生成的数学模型，PLoS ONE11（2016）e0149422。
[67] Youssefpour，H.，Li，X.，Lander，A.D.和Lowengrub，J.S.，实体肿瘤细胞谱系和反馈控制的多物种模型，J.Theor。《生物》304（2012）39-59·Zbl 1397.92381号
[68] Zheng，X.，Wise，S.M.和Cristini，V.，通过自适应有限元/水平集方法对肿瘤坏死、新生血管化和组织侵袭进行非线性模拟，Bull。数学。《生物学》67（2005）211-259·Zbl 1334.92214号
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