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吴刚;庞洪奎;孙江丽

矩阵指数计算的带收缩重启的移位块FOM算法。 （英文） Zbl 1382.65126号

申请。数字。数学。 127, 306-323 (2018).
小结：（exp（tA）B的近似值，其中（A）是一个大矩阵，（B）是块向量，是许多科学和工程计算的关键因素。管理矩阵指数函数的一个强大工具是使用合适的有理逼近，例如Carathéodory-Fejér逼近，其核心简化为求解一些具有多个右手边的移位线性系统。然而，当（tA）具有较大的范数时，这些移位系统通常很难求解。在本文中，我们建议求解一些交替移位的线性系统。其动机是，有理近似的极点的大小通常是中等的，并且它们可以远小于\（tA\）的范数。然后，我们引入了一种带收缩重启的移位块完全正交化方法（FOM），以有效地求解这些交替移位线性系统。当有显式访问\（A\）的权限，并且可以直接计算\（A^{-1}\）时，我们的方法是有利的。理论结果表明了所提策略的合理性。分析了移位块FOM算法与移位块广义最小残差算法的近似关系。数值实验表明，与许多先进的矩阵指数算法相比，该算法具有优越性。

引用于2文件

MSC公司：

65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算
15甲16 矩阵的指数函数和相似函数

关键词：

矩阵指数;Carathéodory-Fejér近似;移位线性系统;多个右侧;完全正交化方法;放气重新启动;算法;数值实验;广义最小残差算法

软件：

MATLAB扩展;Expokit公司;算法919;mf工具箱;菲姆
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\textit{G.Wu}等人，应用。数字。数学。127306--323（2018；Zbl 1382.65126）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abdou，M。；Badr，A.，关于求解位移接触问题积分方程的方法，应用。数学。计算。，127, 65-78 (2002) ·Zbl 1126.74472号
[2] Al-Mohy，A。；Higham，N.，《计算矩阵指数的作用，以及指数积分器的应用》，SIAM J.Sci。计算。，33, 488-511 (2011) ·12346.5028兹比尔
[3] Antoulas，A.，《大尺度动力系统的近似》（2005），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1112.93002号
[4] 阿奇德，A。；Bentbib，A.，用结构保护块Arnoldi型方法逼近矩阵指数算子，应用。数字。数学。，75, 37-47 (2014) ·Zbl 1302.65116号
[5] 贝克，A。；丹尼斯·J。；Jessup，E.，《关于改进线性求解器性能：GMRES的块变体》，SIAM J.Sci。计算。，27, 1608-1626 (2006) ·Zbl 1099.65029号
[6] 巴霍斯，T。；Saibaba，A.K。；Kitanidis，P.K.，基于拉普拉斯变换和柔性Krylov解算器的抛物线PDE反问题快速算法，J.Compute。物理。，299, 940-954 (2015) ·Zbl 1351.76047号
[7] Baumann，M。；van Gijzen，M.B.，移位线性系统的嵌套Krylov方法，SIAM J.Sci。计算。，37，S90-S112（2015）·Zbl 06502306号
[8] Birk，S.，Hermitian正定矩阵的收缩移位块Krylov子空间方法（2015），Bergische Universityät Wuppertal，博士论文
[9] Bouras，A。；Frayssé，V.，解线性系统的Krylov方法中的不精确矩阵向量积：松弛策略，SIAM J.矩阵分析。申请。，26, 660-678 (2005) ·Zbl 1075.65041号
[10] Brown，P.，《Arnoldi和GMRES算法的理论比较》，SIAM J.Sci。统计计算。，12, 58-78 (1991) ·Zbl 0719.65022号
[11] Carpenter，A。；Ruttan，A。；Varga，R.，有理逼近理论中1/9猜想的扩展数值计算，（Graves-Morris，P.R.；Saff，E.B.；Varga、R.S.，《有理逼近与插值》，数学讲义，第1105卷（1984年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），383-411·Zbl 0553.41022号
[12] Chan，R。；Jin，X.，迭代Toeplitz解算器简介（2007），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1146.65028号
[13] Darnell，D。；摩根，R。；Wilcox，W.，《具有多个移位和多个右侧的系统的收缩GMRES》，线性代数应用。，429, 2415-2434 (2008) ·Zbl 1153.65032号
[14] 艾尔曼，M。；Ernst，O.，一种重新启动的用于评估矩阵函数的Krylov子空间方法，SIAM J.Numer。分析。，44, 2481-2504 (2006) ·Zbl 1129.65019号
[15] 艾尔曼，M。；恩斯特，O。；Güttel，S.，矩阵函数的放气重启，SIAM J.矩阵分析。申请。，32, 621-641 (2011) ·Zbl 1264.65070号
[16] Frommer，A。；Glassner，U.，《重新启动移位线性系统的GMRES》，SIAM J.Sci。计算。，19, 15-26 (1998) ·Zbl 0912.65023号
[17] Frommer，A。；居特尔，S。；Schweitzer，M.，基于求积的矩阵函数的高效和稳定Arnoldi重启，SIAM J.矩阵分析。申请。，35, 661-683 (2014) ·Zbl 1309.6500号
[18] Frommer，A。；Güttel，S。；Schweitzer，M.，矩阵Stieltjes函数重启Krylov子空间方法的收敛性，SIAM J.矩阵分析。申请。，35, 1602-1624 (2014) ·Zbl 1316.65040号
[19] Frommer，A。；Lund，K。；Szyld，D.B.，矩阵函数的块Krylov子空间方法，电子。事务处理。数字。分析。，47, 100-126 (2017) ·Zbl 1372.65138号
[20] 加洛普洛斯，E。；Saad，Y.，《用多项式逼近方法有效求解抛物方程》，SIAM J.Sci。统计计算。，13, 1236-1264 (1992) ·Zbl 0757.65101号
[21] 加拉帕，R。；Popolizio，M.，《关于分数阶偏微分方程矩阵函数的使用》，数学。计算。模拟。，81, 1045-1056 (2011) ·Zbl 1210.65162号
[22] 戈伯格，I。；Semencul，A.，关于有限Toeplitz矩阵及其连续类似物的反演，Mat.Issled。，2, 201-233 (1972) ·Zbl 0288.15004号
[23] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（2012），约翰·霍普金斯大学出版社：约翰·霍普金大学出版社，马里兰州巴尔的摩
[24] 顾，G。；周，X。；Lin，L.，移位线性系统的灵活预处理Arnoldi方法，J.Compute。数学。，25, 522-530 (2007) ·Zbl 1141.65356号
[25] 顾，X。；黄，T。；尹，G。；Carpentieri，B。；温，C。；Du，L.，Restarted Hessenberg方法求解移位非对称线性系统，J.Compute。申请。数学。，331, 166-177 (2017) ·Zbl 1377.65042号
[26] Gutknecht，M.，《具有多个右手边的线性系统的块Krylov空间方法：导论》，《现实世界系统的现代数学模型、方法和算法》（2007年）
[27] 古特内赫特，M。；Schmelzer，T.，块Krylov空间的块级，线性代数应用。，430, 174-185 (2009) ·Zbl 1163.65015号
[28] Higham，N.J.，《矩阵的函数：理论与计算》（2008），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1167.15001号
[29] Higham，N.J.，《矩阵指数重访的缩放和平方方法》，SIAM Rev.，51，747-764（2009）·Zbl 1178.65040号
[30] Hochbruck，M。；Lubich，C.，关于矩阵指数算子的Krylov子空间近似，SIAM J.Numer。分析。，34, 1911-1925 (1997) ·Zbl 0888.65032号
[31] Hochbruck，M。；Ostermann，A.，指数积分器，《数值学报》。，1920年至286年（2010年）·Zbl 1242.65109号
[32] Jegerlehner，B.，移位线性系统的Krylov空间解算器（1996），Arxiv预印本
[33] 蒋伟（Jiang，W.）。；Wu，G.，用于大型特征值问题的带修改Ritz向量的重启动块Arnoldi算法，计算。数学。申请。，60, 873-889 (2010) ·Zbl 1201.65053号
[34] Lee，S。；Pang，H.等人。；Sun，H.，Toeplitz矩阵指数的Shift-in-vert-Arnoldi近似，SIAM J.Sci。计算。，32, 774-792 (2010) ·Zbl 1210.65079号
[35] 李，Z。；Gu，G.，用移位线性系统的Ritz向量扩充的重启FOM，Numer。数学。J.Chin.中国。大学，15，40-49（2006）·Zbl 1103.65037号
[36] 洛佩兹，L。；Simoncini，V.，有理函数逼近矩阵指数的投影方法分析，SIAM J.Numer。分析。，44, 613-635 (2006) ·Zbl 1158.65031号
[37] 洛佩兹，L。；Simoncini，V.，用块Krylov子空间方法保持指数矩阵的几何性质，BIT，46，813-830（2006）·Zbl 1107.65039号
[38] K.Lund，《私人通信》。；K.Lund，《私人通信》。
[39] Magnus，A.，通过Carathéodory-Fejér方法对指数函数（“1/9”问题）的最佳有理逼近误差范数的渐近性和超渐近性，非线性数值。方法比率。约II296173-185（1994）·Zbl 0809.41015号
[40] Meerschaert，M。；Tadjeran，C.，分数阶平流-扩散流方程的有限差分近似，J.Compute。申请。数学。，172, 65-77 (2004) ·兹比尔1126.76346
[41] Meinardus，G.，《函数逼近：理论和数值方法》（1967），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约公司，纽约·Zbl 0152.15202号
[42] 莫勒，C。；Van Loan，C.F.，《计算矩阵指数的十九种可疑方法》，25年后，SIAM Rev.，45，3-49（2003）·Zbl 1030.65029号
[43] 莫雷特，I。；Novati，P.，《矩阵指数的RD-有理逼近》，BIT，44，595-615（2004）·Zbl 1075.65062号
[44] Morgan，R.，Restarted block GMRES with deflacting of the attributive values，Appl.重新启动了具有特征值通缩的GMRES。数字。数学。，54222-236（2005年）·Zbl 1074.65043号
[45] 尼森，J。；Wright，W.，算法919：用于评估指数积分器中出现的函数的Krylov子空间算法，ACM Trans。数学。软质。，38，3，第22条pp.（2012）·Zbl 1365.65185号
[46] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0918.34010号
[47] 波波利齐奥，M。；Simoncini，V.，近似矩阵指数算子的加速技术，SIAM J.矩阵分析。申请。，30, 657-683 (2008) ·Zbl 1168.65021号
[48] Quarteroni，A。；Valli，A.，偏微分方程的数值逼近（1997），Springer:Springer-Blin
[49] Saad，Y.，矩阵指数算子的一些Krylov子空间近似分析，SIAM J.Numer。分析。，29, 209-228 (1992) ·Zbl 0749.65030号
[50] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1002.65042号
[51] 塞巴巴，A。；巴霍斯，T。；Kitanidis，P.，《位移系统的灵活Krylov解算器及其在振荡液压层析成像中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，35，A3001-A3023（2013）·Zbl 1288.65041号
[52] 樱井，T。；塔达诺，H。；Kuramashi，Y.，块Krylov子空间算法在格子QCD中具有多个右手边的Wilson-Dirac方程中的应用，计算。物理学。社区。，181, 113-117 (2010) ·Zbl 1205.81131号
[53] Sidje，R.，EXPOKIT:计算矩阵指数的软件包，ACM Trans。数学。软质。，24, 130-156 (1998) ·Zbl 0917.65063号
[54] Simoncini，V.，移位线性系统的重启全正交化方法，BIT，43，459-466（2003）·Zbl 1033.65015号
[55] Simoncini，V.，参数相关系统的扩展Krylov子空间，应用。数字。数学。，60, 550-560 (2010) ·Zbl 1190.65052号
[56] 西蒙西尼，V。；Szyld，D.，线性系统Krylov子空间方法的最新计算发展，Numer。线性代数应用。，14, 1-59 (2007) ·Zbl 1199.65112号
[57] Soodhalter，K.，《不相关右侧移位系统的Block Krylov子空间循环》，SIAM J.Sci。计算。，38，A302-A324（2016）
[58] Soodhalter，K.，阻断GMRES的停滞及其与阻断FOM的关系，电子。事务处理。数字。分析。，46, 162-189 (2017) ·兹比尔1368.65054
[59] Soodhalter，K。；Szyld，D。；Xue，F.，移位线性系统序列的Krylov子空间循环，应用。数字。数学。，81, 105-118 (2014) ·Zbl 1291.65108号
[60] Tadjeran，C。；Meerschaert，M。；Schefler，H.，分数扩散方程的二阶精确数值近似，J.Compute。物理。，213, 205-213 (2006) ·Zbl 1089.65089号
[61] 唐曼，D。；Gopaul，A。；Bhuruth，M.，用于期权快速定价的指数时间积分和Chebychev离散化方案，应用。数字。数学。，58/1309-1319（2008年）·Zbl 1151.91546号
[62] Trefethen，L。；魏德曼，J。；Schmelzer，T.，Talbot求积和有理逼近，BIT，46，653-670（2006）·兹比尔1103.65030
[63] Wang，H。；王凯。；Sircar，T.，分数阶扩散方程的直接有限差分法，J.Compute。物理。，229, 8095-8104 (2010) ·Zbl 1198.65176号
[64] Wu，G。；Wei，Y.，关于有理函数逼近矩阵指数的投影方法分析，SIAM J.Numer。分析。，48, 191-197 (2010) ·Zbl 1210.65096号
[65] Wu，G。；Wang，Y。；Jin，X.，多阻尼因子PageRank问题的预处理和移位GMRES算法，SIAM J.Sci。计算。，34，A2558-A2575（2012）·Zbl 1263.65037号
[66] Wu，G。；冯·T。；Wei，Y.，Toeplitz矩阵指数的不精确移位和反转Arnoldi算法，Numer。线性代数应用。，22, 777-792 (2015) ·Zbl 1363.65087号
[67] Wu，G。；张，L。；Xu，T.，计算φ-函数的调和Arnoldi方法框架及其在指数积分器中的应用，高级计算。数学。，42, 505-541 (2016) ·Zbl 1338.65123号
[68] 尹，J。；Yin，G.，针对移位线性系统重新启动带通缩的完全正交化方法，Numer。数学。理论方法应用。，7, 399-412 (2014) ·Zbl 1324.65067号
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