瓦尔·穆罕默德。 无界区域上Kuramoto-Shivashinsky方程的近似解。 （英语） Zbl 1392.35177号 下巴。数学安。，序列号。B 39，第1期，145-162（2018）。 设（varepsilon）、（gamma）和（nu）为三个正参数，考虑一维Kuramoto-Sivasinky（KS）方程的解\[\partial_t\psi_\varepsilon=-\left（1+\partial_x^2\right）^2\psi_\farepsilon+\varepsilon^2\nu\psie\varepsilon+\gamma\psi1\varepsilon\partialx\psid\varepssilon\；，\qquad（t，x）\in（0，\infty）\times\mathbb{R}\；，\]初始条件为\（\psi{0，\varepsilon}\）。设（A）为相关调制方程的（复值）解\[\partial_T A=4\partial_X^2 A+\nu A-\frac{\gamma^2}{9}|A|^2 A\；，\qquad（T，X）\in（0，\infty）\times\mathbb{R}\；，\]初始条件为\（A_0），并假设对于某些\（\alpha>1/2）和\（T_0>0），它属于\（C（[0，T_0]；H^{2\alpha，2}（\mathbb{R}））。如果\[\sup_{x\in\mathbb{R}}\left|\psi_{0，\varepsilon}\]对于某些\（d>0\），则表明\[\sup_{（t，x）在[0，t_0\varepsilon^{-2}]\times\mathbb{R}}\left|\psi_{varepsilon}（t、x）-\varepsi lon A（\varepsic lon^2t，\varepssilon x）e^{ix}-\varesilon\上划线{A}3/2\}}\]对于某些\（C>0）依赖于\（d）和\（A\|{C（[0，T_0]；H^{2\alpha，2}（\mathbb{R}））}\）。证明依赖于KS方程和半群估计的重缩放。审核人：菲利普·劳伦索特（图卢兹） 引用于4文件 MSC公司： 35K25码 高阶抛物型方程 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 35C20美元 偏微分方程解的渐近展开 35秒25 偏微分方程背景下的奇异摄动 35B35型 PDE环境下的稳定性 关键词：Kuramoto-Sivashinky方程；调制方程；扰动，扰动 软件：PDE专用解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.W.Mohammed}，Chin（中国）。数学安。，序列号。B 39，编号1，145-162（2018；兹bl 1392.35177） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams，R.A.，Sobolev spaces，学术出版社，纽约，1975年·兹比尔0314.46030 [2] D.R.亚当斯。；Hedberg，L.I.，函数空间和势理论（1996） [3] Adomian，G.，《解决物理前沿问题：分解方法》，Kluwer学术出版社，波士顿和伦敦，1994年·Zbl 0802.65122号 ·doi:10.1007/978-94-015-8289-6 [4] Alizadeh-Pahlavan，A.、Aliakbar，V.、Vakili-Farahani，F.和Sadeghy，K.，使用双辅助参数同伦分析方法，在多孔拉伸板上方UCM流体的MHD流动，Commun。非线性科学。数字。模拟。，14, 2009, 47388. [5] Awrejcewicz，J.、Andrianov，I.V.和Manevitch，L.I.，非线性动力学中的渐近方法，Springer-Verlag，柏林，1998年·Zbl 0910.70001号 ·doi:10.1007/978-3-642-72079-6 [6] Baldwin，D.，Goktas，O.，Hereman，W.等人，非线性偏微分方程的双曲和椭圆函数精确解的符号计算，符号计算。，37, 2004, 669-705. ·Zbl 1137.35324号 ·doi:10.1016/j.jsc.2003.09.004 [7] Benney，D.J.，《液体薄膜上的长波》，J.Math。物理。，45, 1966, 150-155. ·Zbl 0148.23003号 ·doi:10.1002/sapm1966451150 [8] Collet，P.和Eckmann，J.P.，Swift-Hohenberg问题的随时间变化的振幅方程，通信数学。物理学。，132, 1990, 139-153. ·Zbl 0756.35096号 ·doi:10.1007/BF02278004文件 [9] He，J.H.，同伦微扰技术，计算。方法。申请。机械。工程，178，1999，25762·Zbl 0956.70017号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00018-3 [10] Hooper，A.P.和Grimshaw，R.，两种流体界面的非线性不稳定性，Phys。流体，281985，37-45·Zbl 0565.76051号 ·doi:10.1063/1.865160 [11] Kuramoto，Y.，《反应系统中的扩散诱导混沌》，增刊。西奥。《物理学》，第64期，1978年，第346-367页·doi:10.1143/PTPS.64.346 [12] Kuramoto，Y.和Tsuzuki，T.，关于反应扩散系统中耗散结构的形成，Prog。西奥。物理。，54, 1975, 687-699. ·doi:10.1143/PTP.54.687 [13] Kuramoto，Y.和Tsuzuki，T.，远离热平衡的耗散介质中浓度波的持续传播，Prog。西奥。物理。，55, 1976, 356-369. ·doi:10.1143/PTP.55.356 [14] Liao，S.J.，一种不依赖小参数的近似求解技术（II）：在流体力学中的应用，国际非线性力学杂志。，32（8），1997年，1522年·Zbl 1031.76542号 [15] Ma，W.X.和Fuchssteiner，B.，微扰方程的可积理论，混沌，孤子和分形，7（8），1996，1227-1250·Zbl 1080.37578号 ·doi:10.1016/0960-0779（95）00104-2 [16] Mielke，A.和Schneider，G.，无界域上调制方程的吸引子存在与比较，非线性，81995743-768·Zbl 0833.35016号 ·doi:10.1088/0951-7715/8/006 [17] Mielke，A.、Schneider，G.和Ziegra，A.，《惯性流形的比较及其在调制系统中的应用》，数学。纳克里斯。，214, 2000, 53-69. ·Zbl 0957.35025号 ·doi:10.1002/1522-2616（200006）214:1<53:：AID-MANA53>3.0.CO；2-4 [18] Runst，T.和Sickel，W.，分数阶Sobolev空间，Nemytskij算子，非线性偏微分方程，Walter de Gruyter，柏林，纽约，1996·Zbl 0873.35001号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110812411 [19] Sajid，M.，Hayat，T.，非线性热传导和对流方程的HAM和HPM方法比较，非线性分析：实际应用。，9, 2008, 2296301. ·Zbl 1156.76436号 [20] Schneider，G.，实轴上Ginzburg-Landau近似的新标准，《非线性科学杂志》，第4期，1994年，第23-34页·Zbl 0803.35139号 ·doi:10.1007/BF02430625 [21] Schneider，G.，广义Ginzburg-Landau方程的有效性，数学。方法应用。科学。，19(9), 1996, 717-736. ·Zbl 0874.35050号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（199606）19:9<717:：AID-MMA792>3.0.CO；2-Z型 [22] Sivashinsky，G.I.，层流火焰中流体动力不稳定性的非线性分析I：基本方程的推导，阿斯特罗学报，4，1977，1177-1206·Zbl 0427.76047号 ·doi:10.1016/0094-5765（77）90096-0 [23] Sivashinsky，G.I.，《火焰中的不稳定性、图案形成和湍流》，年。Rev.流体机械。，15, 1983, 179-199. ·Zbl 0538.76053号 ·doi:10.1146/anurev.fl.15.010183.001143 [24] Shlang，T.和Sivashinsky，G.I.，液体膜沿垂直柱的不规则流动，J.Phys。，43, 1982, 459-466. ·doi:10.1051/jphys:01982004303045900 [25] Van Gorder，R.A.和Vajravelu，R.A，Lane-Emden方程的分析和数值解，物理。莱特。A、 372200860605·Zbl 1223.85004号 [26] 冯·戴克，M.，《流体力学中的微扰方法》，抛物线出版社，加利福尼亚州斯坦福市，1975年·Zbl 0329.76002号 [27] Yabushita，K.、Yamashita，M.和Tsuboi，K.，使用同伦分析方法的二次阻力定律弹丸运动的解析解，J.Phys。A、 2007年4月40日，840316·Zbl 1331.70041号 ·doi:10.1088/1751-8113/40/29/015 [28] Zhu，S.P.，具有恒定股息收益率的可转换债券估值的闭式分析解，ANZIAM J.，47200647794·Zbl 1147.91336号 ·doi:10.1017/S1446181100010087 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。