高斌；刘欣；陈晓军；袁亚香 一种新的正交约束优化问题的一阶算法框架。 （英语） Zbl 1382.65171号 SIAM J.Optim公司。 28，第1号，302-332（2018）. 摘要：在本文中，我们考虑了一类具有正交性约束的优化问题，其可行域称为Stiefel流形。我们的新框架将函数值约简步骤与校正步骤结合在一起。与现有方法不同，我们算法框架的函数值约简步骤是沿标准欧氏下降方向搜索，而不是沿Stiefel流形切线空间中的向量搜索，并且校正步骤进一步减少了函数值，同时保证了对称对偶变量。基于这个新框架，我们构造了两类算法。第一类是基于梯度约简的算法，包括梯度反射（GR）和梯度投影（GP）算法。另一种方法采用了列式块坐标下降（CBCD）方案，并采用了一种新的思路来不精确地求解相应的CBCD子问题。我们证明了具有固定步长的GR/GP和CBCD都属于我们的算法框架，并且由该框架生成的迭代的任何聚类点都是一阶平稳点。初步实验表明，我们的新框架具有很大的潜力。 引用于28文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 90C06型 数学规划中的大尺度问题 90立方 非线性规划 关键词：正交约束；斯蒂弗尔流形；户主转型；梯度投影；块坐标下降；数值示例；还原步骤；校正步骤；算法；梯度反射 软件：KSSOLV公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Gao}等人，SIAM J.Optim。28，第1号，302-332（2018；Zbl 1382.65171） 全文： 内政部 参考文献： [1] T.E.Abrudan、J.Eriksson和V.Koivunen，{酉矩阵约束下优化的最速下降算法}，IEEE Trans。信号处理。，56（2008），第1134-1147页·Zbl 1390.90510号 [2] T.E.Abrudan、J.Eriksson和V.Koivunen，{酉矩阵约束下优化的共轭梯度算法}，信号处理。，89（2009），第1704-1714页·Zbl 1178.94048号 [3] P.-A.Babsil、R.Mahony和R.Sepulchre，矩阵流形上的优化算法，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2009年·Zbl 1147.65043号 [4] P.-A.Absil和J.Malick，{矩阵流形上的类投影收缩}，SIAM J.Optim。，22（2012），第135-158页·Zbl 1248.49055号 [5] J.Barzilai和J.M.Borwein，{两点步长梯度法}，IMA J.Numer。分析。，8（1988），第141-148页·Zbl 0638.65055号 [6] A.Caboussat、R.Glowinski和V.Pons，{非光滑特征值问题数值解的增广拉格朗日方法}，J.Numer。数学。，17（2009），第3-26页·Zbl 1169.65064号 [7] Y.-H.Dai和R.Fletcher，{大规模箱约束二次规划的投影Barzilai-Borwein方法}，Numer。数学。，100（2005），第21-47页·Zbl 1068.65073号 [8] A.d'Aspremont、L.El Ghaoui、M.I.Jordan和G.R.G.Lanckriet，{使用半定规划的稀疏PCA直接公式}，SIAM Rev.，49（2007），第434-448页·邮编1128.90050 [9] E.D.Dolan和J.J.More∏，{性能曲线基准优化软件}，数学。程序。，91（2002），第201-213页·邮编：1049.90004 [10] A.Edelman、T.A.Arias和S.T.Smith，《正交约束算法的几何结构》，SIAM J.Matrix Anal。申请。，20（1998年），第303-353页·Zbl 0928.6500号 [11] L.Eldeín和H.Park，{\it Stiefel流形上的Procrustes问题}，Numer。数学。，82（1999），第599-619页·Zbl 0934.65052号 [12] C.Fraikin、Y.Nesterov和P.Van Dooren，{\it优化矩阵之间耦合的梯度型算法}，线性代数应用。，429（2008），第1229-1242页·Zbl 1145.65029号 [13] D.Goldfarb，Z.Wen，W.Yin，{球面上p-调和流的曲线搜索方法}，SIAM J.成像科学。，2（2009年），第84-109页·Zbl 1193.49030号 [14] I.Grubišicand R.Pietersz，{相关矩阵的有效降秩}，线性代数应用。，422（2007），第629-653页·Zbl 1112.65036号 [15] W.Huang，P.-A.Absil和K.A.Gallivan，{非凸优化问题的黎曼BFGS方法}，《数值数学与高级应用》，讲义计算。科学。Eng.112，Springer，Cham，Switzerland，2016年，第627-634页·Zbl 1352.65153号 [16] W.Huang，K.A.Gallivan和P.-A.Absil，{关于黎曼优化的Broyden类拟Newton方法}，SIAM J.Optim。，25（2015），第1660-1685页·Zbl 1461.65156号 [17] 蒋斌，戴永华，{一种基于Stiefel流形优化的约束保持更新方案框架}，数学。程序。，153（2015），第535-575页·Zbl 1325.49037号 [18] W.Kohn和L.J.Sham，{包括交换和相关效应在内的自洽方程}，《物理学》。第（2）版，140（1965），第A1133-1138页。 [19] R.Lai和S.Osher，{正交约束问题的分裂方法}，科学杂志。计算。，58（2014），第431-449页·Zbl 1296.65087号 [20] X.Liu，X.Wang，Z.Wen，Y.Y.Yuan，{关于Kohn-Sham密度泛函理论中自洽场迭代的收敛性}，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第546-558页·Zbl 1319.65041号 [21] X.Liu，Z.Wen，and Y.Zhang，{计算优势奇异值分解的有限内存块Krylov子空间优化}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A1641-A1668页·Zbl 1278.65045号 [22] X.Liu，Z.Wen，Y.Zhang，{it对称低秩乘积矩阵逼近的一种有效Gauss-Newton算法}，SIAM J.Optim。，25（2015），第1571-1608页·Zbl 1321.65060号 [23] J.H.Manton，{利用酉约束的优化算法}，IEEE Trans。信号处理。，50（2002），第635-650页·Zbl 1369.90169号 [24] Y.Nishimori和S.Akaho，利用Stiefel流形上的拟测地线流的学习算法，神经计算，67（2005），第106-135页。 [25] J.Nocedal和S.Wright，《数值优化》，施普林格出版社，柏林，2006年·Zbl 1104.65059号 [26] B.Savas和L.-H.Lim，{关于Grassmannian和张量的多线性近似}的拟Newton方法，SIAM J.Sci。计算。，32（2010年），第3352-3393页·Zbl 1226.65058号 [27] P.H.Schoönemann，{正交Procrustes问题的广义解}，《心理测量学》，31（1966），第1-10页·Zbl 0147.19401号 [28] E.Stiefel，{it Richtungsfelder und fernpallelismus in n-dimensional maningfaltigkeiten}，评论。数学。帮助。，8（1935年），第305-353页·Zbl 0014.41601号 [29] 孙文华，袁永霞，{优化理论与方法：非线性规划}，第1卷，施普林格出版社，纽约，2006年·邮编1129.90002 [30] L.N.Trefethen和D.Bau，《数值线性代数》，SIAM，费城，1997年·Zbl 0874.65013号 [31] M.Ulbrich，Z.Wen，C.Yang，D.Klo¨ckner，and Z.Lu，{it系综密度泛函理论的近似梯度方法}，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A1975-A2002页·兹比尔1325.65095 [32] Z.Wen，C.Yang，X.Liu，Y.Zhang，{大规模特征空间计算的迹效最小化}，科学杂志。计算。，66（2016），第1175-1203页·Zbl 1373.65026号 [33] Z.Wen和W.Yin，{正交约束优化的一种可行方法}，数学。程序。，142（2013），第397-434页·Zbl 1281.49030号 [34] C.Yang，J.C.Meza，B.Lee，and L.-W.Wang，{it KSSOLV-a MATLAB toolbox for solution the Kohn-Sham方程式}，ACM Trans。数学。软件，36（2009），10·Zbl 1364.65112号 [35] C.Yang，J.C.Meza和L.-W.Wang，{电子结构计算中总能量最小化的约束优化算法}，J.Compute。物理。，217（2006），第709-721页·Zbl 1102.81340号 [36] C.Yang，J.C.Meza，and L.-W.Wang，{it Kohn-Sham方程的信赖域直接约束最小化算法}，SIAM J.Sci。计算。，29（2007），第1854-1875页·Zbl 1154.65340号 [37] 张宏，哈格，{非单调线搜索技术及其在无约束优化中的应用}，SIAM J.Optim。，14（2004），第1043-1056页·Zbl 1073.90024号 [38] X.Zhang，J.Zhu，Z.Wen和A.Zhou，{电子结构计算的梯度型优化方法}，SIAM J.Sci。计算。，36（2014年），第C265-C289页·Zbl 1300.82006号 [39] H.Zou、T.Hastie和R.Tibshirani，《稀疏主成分分析》，J.Compute。图形、统计、。，15（2006年），第265-286页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。