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具有统计离散数据的二维反向加热问题。 (英语) Zbl 1382.35120号

小结:我们关注求初始温度的非均匀反向热问题(θ=θ(x,y)=u(x,y,0)),这样
\[\开始{cases}u_t-a(t)(u_{xx}+u_{yy})=f(x,y,t),\quad&(x,y,t)\in\Omega\times(0,t)\\u(x,y,t)=0,\quad&(x,y)\in\partial\Omega\times(0,t)\\u(x,y,T)=h(x,y),\quad&(x,y\ in \overline{\Omega},\结束{cases}\]
其中\(\Omega=(0,\pi)\次(0,\ pi))。在该问题中,源(f=f(x,y,t))和最终数据(h=h(x,y))是通过满足回归模型的随机噪声数据(g{ij}(t)和(d_{ij{)来确定的\[\开始{对齐}g{ij}(t)&=f(X_i,Y_j,t)+\vartheta\xi_{ij{(t\]其中,\((X_i,Y_j)\)是\(\Omega\)的网格点。这个问题很严重。为了正则化问题的不稳定解,我们在与投影法相关的非参数回归中使用三角最小二乘法。此外,还对收敛速度进行了数值研究。

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35K05美元 热量方程式
47A52型 线性算子和不适定问题,正则化
62G08号 非参数回归和分位数回归
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