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安德烈·斯塔丘尔斯基

关于求解严格凸QP问题的共轭方向法。 （英语） Zbl 1387.90177号

数学。方法操作。物件。 86，第3期，523-548（2017）.
摘要：研究了严格凸二次规划问题的求解问题。使用了共轭方向的概念。首先，我们假设我们知道关于目标函数的hessian的共轭方向集。我们从同一点开始，沿着这些共轭方向应用（n）同步方向最小化，然后添加方向校正。证明了该算法求二次目标函数全局极小值的定理。给出了有效构造所需共轭方向集的方法。我们从一个除第一个项外的零值项向量开始。在每一步，构造与先前生成的向量共轭的新向量，其非零项的数目比其先前生成的项大一。通过上述构造过程获得的共轭方向与适当选择的参数形成上三角矩阵，在精确计算中，上三角矩阵是hessian矩阵逆矩阵的Cholesky因子。计算逆因式分解的计算成本与原始二阶导数矩阵的Cholesky因式分解成本相当。这些向量的计算只涉及矩阵/向量乘法和求对角矩阵的逆矩阵。报告了一些试验问题的初步计算结果。在测试问题中，使用了佛罗里达大学知识库中的所有对称正定矩阵，这些矩阵的维数从（14乘14）到（2000乘2000）。

MSC公司：

90C20个 二次规划
65千5 数值数学规划方法
90-08年 运筹学和数学规划相关问题的计算方法
65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法

关键词：

共轭方向；二次规划问题；分布式计算

软件：

C解析；SelInv公司；Harwell Boeing稀疏矩阵集合；马斯坦；稀疏矩阵；Matrix市场
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Stachurski}，数学。方法操作。第86号决议，第3号，523--548（2017；Zbl 1387.90177）
全文： DOI程序

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