陈伟安；朱、珍；南·孔 计算二次二进制程序可行解的拉格朗日分解方法。 （英语） Zbl 1392.90087号 最佳方案。莱特。 12，第1号，155-169（2018）. 摘要：在本文中，我们开发了一种基于拉格朗日分解的启发式方法，用于求解具有线性约束的一般二次二进制程序（QBP）。我们将拉格朗日分解的思想扩展为P.查代尔和A.萨特[《管理科学》第41卷第4期，第704-712页（1995年；Zbl 0836.90121号)]以及A.十亿和É. 苏蒂夫【欧洲期刊《运营研究》第157号，第3期，565–575页（2004年；Zbl 1067.90126号); 信息J.计算。16，第2期，188-197（2004年；Zbl 1239.90075号)]通过引入辅助变量将二次目标转换为双线性函数，以复制问题中的原始复杂变量。我们引入广义二次约束并用拉格朗日乘子对其进行松弛，而不是使用线性约束来保证两类决策变量之间的公平性。我们不计算最大化问题的上界，而是使用基于拉格朗日分解的启发式算法关注下界。我们利用拉格朗日子问题中的可分解性来加速启发式，并在次梯度优化过程的每次迭代中确定一个可行解。通过对几类典型QBP的数值研究，我们研究了下限性能对附加二次约束参数的敏感性。与使用QBP解算器相比，我们还展示了预处理质量的潜在改进。 引用于1文件 MSC公司： 90C20个 二次规划 90C09型 布尔编程 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 关键词：二次二进制规划；拉格朗日分解；预处理；二次指派问题 引文：Zbl 0836.90121号；Zbl 1067.90126号；兹比尔1239.90075 软件：Biq Mac PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.-A.Chen}等人，Optim。莱特。12，编号1，155--169（2018；兹bl 1392.90087） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams，W.P.，Forrester，R.J.：简明混合0-1线性化的简单方法。操作。Res.Lett公司。33（1），55-61（2005）·Zbl 1076.90030号 ·doi:10.1016/j.orl.2004.05.001 [2] Adams，W.P.，Forrester，R.J.：非线性表达的线性形式：对旧思想的新见解。操作。Res.Lett公司。35（4），510-518（2007）·Zbl 1149.90396号 ·doi:10.1016/j.orl.2006.08.008 [3] Alidaee，B.，Kochenberger，G.，Ahmadian，A.：两个调度问题最优解的0-1二次规划方法。国际期刊系统。科学。25(2), 401-408 (1994) ·Zbl 0795.90031号 ·doi:10.1080/00207729408928968 [4] Barahona，F.：关于伊辛自旋玻璃模型的计算复杂性。《物理学杂志》。数学。Gen.15，3241（1982）·doi:10.1088/0305-4470/15/10/028 [5] Barahona，F.、Grötschel，M.、Jünger，M.和Reinelt，G.：组合优化在统计物理和电路布局设计中的应用。操作。第36（3）号决议，493-513（1988）·兹比尔0646.90084 ·doi:10.1287/opre.36.493 [6] Billionnet，A.，Calmels，F.：0-1二次背包问题的线性规划。欧洲药典。第92（2）号决议，310-325（1996）·Zbl 0912.90221号 ·doi:10.1016/0377-2217（94）00229-0 [7] Billionnet，A.，Elloumi，S.：使用混合整数二次规划求解器求解无约束二次0-1问题。数学。程序。109(1), 55-68 (2007) ·Zbl 1278.90263号 ·doi:10.1007/s10107-005-0637-9 [8] Billionnet，A.，Soutif，E.：基于拉格朗日分解的0-1二次背包问题的精确算法。欧洲药典。第157（3）号决议，565-575（2004年a）·Zbl 1067.90126号 ·doi:10.1016/S0377-2217（03）00244-3 [9] Billionnet，A.，Soutif，E.：使用混合整数编程工具解决0-1二次背包问题。Inf.J.计算。16（2），188-197（2004b）·兹比尔1239.90075 ·doi:10.1287/ijoc.1030.0029 [10] Billionnet，A.，Faye，A.，Soutif，E.:0-1二次背包问题的一个新上界。欧洲药典。第112（3）号决议，664-672（1999）·Zbl 0933.90049号 ·doi:10.1016/S0377-2217（97）00414-1 [11] Boros，E.，Hammer，P.：伪布尔优化。离散应用程序。数学。123(1-3), 155-225 (2002) ·Zbl 1076.90032号 ·doi:10.1016/S0166-218X（01）00341-9 [12] Boros，E.，Hammer，P.L.，Tavares，G.：二次无约束二进制优化（qubo）的局部搜索启发式。《启发式杂志》13（2），99-132（2007）·doi:10.1007/s10732-007-9009-3 [13] Buchheim，C.，Wiegele，A.：非凸二次混合整数规划的半定松弛。数学。程序。141(1-2), 435-452 (2013) ·兹比尔1280.90091 ·doi:10.1007/s10107-012-0534-y [14] Chaillou，P.，Hansen，P..，Mahieu，Y.：二次背包问题的最佳网络流边界。柏林施普林格（1989）·Zbl 0678.90061号 ·doi:10.1007/BFb0083467 [15] Chardaire，P.，Sutter，A.：二次零规划的分解方法。管理。科学。41(4), 704-712 (1995) ·Zbl 0836.90121号 ·doi:10.1287/mnsc.41.4.704 [16] Duman，E.，Uysal，M.，Alkaya，A.F.：候鸟优化：一种新的元神经方法及其在二次分配问题中的应用。申请。进化。计算。第一部分6624，254-263（2011） [17] Ford，D.R.，Fulkerson，D.R.:网络中的流量。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2010）·Zbl 0106.34802号 [18] Forrester，R.，Greenberg，H.：计算生物学中的二次二进制编程模型。算法运算。第3（2）号决议，110-129（2008）·Zbl 1277.90085号 [19] Gallo，G.，Hammer，P.L.，Simeone，B.：二次背包问题。数学。程序。研究12，132-149（1980）·Zbl 0462.90068号 ·doi:10.1007/BFb0120892 [20] Glover，F.：非线性整数问题的改进线性整数规划公式。管理。科学。22(4), 455-460 (1975) ·Zbl 0318.90044号 ·doi:10.1287/mnsc.22.455 [21] Glover，F.，Kochenberger，G.A.，Alidaee，B.：二进制二次程序的自适应内存禁忌搜索。管理。科学。44(3), 336-345 (1998) ·Zbl 0989.90072号 ·doi:10.1287/mnsc.44.3.336 [22] Glover，F.，Alidaee，B.，Rego，C.，Kochenberger，G.：大型无约束二元二次型问题的单程启发式。欧洲药典。第137（2）号决议，272-287（2002）·Zbl 1030.90074号 ·doi:10.1016/S0377-2217（01）00209-0 [23] Hanafi，S.，Rebai，A.R.，Vasquez，M.：无约束二次型问题的吞食式摘要整理启发式的几个版本。《启发式杂志》19（4），645-677（2013）·doi:10.1007/s10732-011-9169-z [24] Held，M.，Wolfe，P.，Crowder，H.：次梯度优化的验证。数学。程序。6(1), 62-88 (1974) ·兹比尔0284.90057 ·doi:10.1007/BF01580223 [25] Helmberg，C.，Rendl，F.：用半定程序和割平面求解二次（0,1）问题。数学。程序。82(3), 291-315 (1998) ·Zbl 0919.90112号 ·doi:10.1007/BF01580072 [26] Iasemidis，L.，Pardalos，P.，Sackellares，J.，Shiau，D.：二次二元规划和动力系统方法，以确定癫痫发作的可预测性。J.库姆。最佳方案。5(1), 9-26 (2001) ·Zbl 1050.92031号 ·doi:10.1023/A：10098777331765 [27] Ivenescu，P.L.：使用伪布尔编程解决了一些网络流问题。操作。第13（3）号决议，388-399（1965）·Zbl 0132.13804号 ·数字对象标识代码：10.1287/opre.13.388 [28] Klepeis，J.、Floudas，C.、Morikis，D.、Tsokos，C.、Lambriss，J.：使用新的蛋白质设计方法设计具有改进活性的肽类似物。工业工程化学。第43（14）号决议，3817-3826（2004）·doi:10.1021/ie0340995 [29] Lodi，A.，Allemand，K.，Liebling，T.M.：二次0-1规划的进化启发式。欧洲药典。第119（3）号决议，662-670（1999）·Zbl 0938.90051号 ·doi:10.1016/S0377-2217（98）00359-2 [30] Lu，Z.P.，Glover，F.，Hao，J.K.：解决ubqp问题的混合元启发式方法。欧洲药典。第207（3）号决议，1254-1262（2010）·Zbl 1206.90113号 ·doi:10.1016/j.ejor.2010.06.039 [31] Nyberg，A.，Westerlund，T.：二次分配问题的一种新的精确离散线性重新公式。欧洲药典。第220（2）号决议，第314-319号决议（2012年）·Zbl 1253.90140号 ·doi:10.1016/j.ejor.2012.02.010 [32] Oral，M.，Kettani，O.：二次和三次混合积分问题的线性化程序。操作。第40号决议（S1），S109-S116（1992年）·Zbl 0771.90072号 ·doi:10.1287/opre.40.1.S109 [33] Palubeckis，G.：无约束二元二次优化问题的多重启动禁忌搜索策略。安·Oper。第131（1-4）号决议，259-282（2004）·Zbl 1066.90069号 ·doi:10.1023/B:ANOR.000039522.58036.68 [34] Pardalos，P.：二次二值规划中测试问题的构造。ACM事务处理。数学。柔和。（TOMS）17（1），74-87（1991）·Zbl 0900.65183号 ·doi:10.1145/103147.103156 [35] Pardalos，P.，Jha，S.：二次零规划的图分离技术。计算。数学。申请。21(6-7), 107-113 (1991) ·Zbl 0717.90050号 ·doi:10.1016/0898-1221（91）90165-Z [36] Pardalos，P.，Jha，S.：二次0-1规划中唯一性和局部搜索的复杂性。操作。Res.Lett公司。11（2），119-123（1992）·Zbl 0761.90070号 ·doi:10.1016/0167-6377（92）90043-3 [37] Pardalos，P.，Xue，J.：最大集团问题。J.全球。最佳方案。4(3), 301-328 (1994) ·Zbl 0797.90108号 ·doi:10.1007/BF01098364 [38] Paul，G.：稀疏二次分配问题的鲁棒禁忌搜索启发式的有效实现。欧洲药典。第209（3）号决议，215-218（2011）·Zbl 1208.90106号 ·doi:10.1016/j.ejor.2010.09.009 [39] Picard，J.、Ratliff，H.：最低削减和相关问题。网络5（4），357-370（1975）·Zbl 0325.90047号 ·doi:10.1002/net.3230050405 [40] Rendl，F.，Rinaldi，G.，Wiegele，A.：通过交叉半定松弛和多面体松弛来求解最优性的最大割。数学。程序。121(2), 307-335 (2010) ·Zbl 1184.90118号 ·doi:10.1007/s10107-008-0235-8 [41] Saremi，H.Q.，Abedin，B.，Kermani，A.M.：网站结构改进：二次分配问题方法和蚁群元神经技术。申请。数学。计算。195(1), 285-298 (2008) ·Zbl 1128.68004号 [42] Sun，J.Y.，Zhang，Q.F.，Yao，X.：二次分配问题的元神经综合在线和离线信息。IEEE传输。网络。44(3), 429-444 (2014) ·doi:10.1109/TCYB.2013.2256892 [43] Xia，Y.，Xing，W.X.：二元二次规划问题的参数拉格朗日对偶。J.全球。最佳方案。61(2), 221-233 (2015) ·Zbl 1334.90076号 ·文件编号：10.1007/s10898-014-0164-4 [44] Xu，Z.，Hong，M.Y.，Luo，Z.Q.：混合二元二次约束二次规划的半定逼近。SIAM J.Optim公司。24(3), 1265-1293 (2014) ·Zbl 1321.90101号 ·数字对象标识代码：10.1137/130909597 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。