×
范茨·伦德尔；雷娜塔·索蒂洛夫

最小割和顶点分隔问题。 （英语） Zbl 1393.90126号

计算。最佳方案。申请。 69，第1期，159-187（2018）.
摘要：我们考虑图的三划分，其目标是最小化前两个划分集之间的边数，同时保持第三个块的大小较小。我们回顾了这个min-cut问题的大多数现有松弛方法，重点讨论了一类新的半定松弛方法，它基于阶矩阵（2n+1），它在界的质量和实际计算的计算工作量之间提供了一个很好的折衷。这里，（n）是图的阶。我们的数值结果表明，新的界非常强大，可以用几分钟的合理计算时间计算中等大小（约300）的图。此外，我们利用这些边界来获得顶点分隔符大小的边界。顶点分隔符是图的顶点集的子集，删除它会将图拆分为两个断开的子集。我们还提出了一种利用半定规划来凸化非凸二次型问题的优雅方法。这种方法结果的边界可以用任何标准凸二次规划求解器计算。

引用于9文件

MSC公司：

90立方厘米 涉及图形或网络的编程
90C22型 半定规划

关键词：

顶点分隔符；最小切割量；半定规划；凸化作用

软件：

Matrix市场；SDPT3系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Rendl}和\textit{R.Sotirov}，计算。最佳方案。申请。69，第1号，159--187（2018；Zbl 1393.90126）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Lipton，R.J.，Tarjan，R.E.：平面图的分隔定理。SIAM J.应用。数学。36, 177-189 (1979) ·Zbl 0432.05022号 ·数字对象标识代码：10.1137/0136016
[2] Lipton，R.J.，Tarjan，R.E.：平面分离器定理的应用。SIAM J.计算。9, 615-627 (1980) ·Zbl 0456.68077号 ·数字对象标识代码：10.1137/0209046
[3] Bhatt，S.N.，Leighton，F.T.：解决超大规模集成电路图形布局问题的框架。J.计算。系统。科学。28, 300-343 (1984) ·Zbl 0543.68052号 ·doi:10.1016/0022-0000（84）90071-0
[4] Fu，B.，Oprisan，S.A.，Xu，L.：多向宽带几何分离器和蛋白质折叠。国际期刊计算。地理。申请。18(5), 389-413 (2008) ·兹比尔1167.65340
[5] Leighton，F.T.：超大规模集成电路中的复杂性问题：乱序交换图和其他网络的最佳布局。麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥（1983）
[6] Miller，G.L.，Teng，S.-H.，Thurstons，W.，Vavasis，S.A.：有限元网格的几何分隔符。SIAM J.科学。计算。19(2), 364-386 (1998) ·Zbl 0914.65123号 ·doi:10.1137/S1064827594262613
[7] Lipton，R.J.、Rose，D.J.、Tarjan，R.E.：广泛嵌套解剖。SIAM J.数字。分析。16(2), 346-358 (1979) ·Zbl 0435.65021号 ·doi:10.1137/0716027
[8] Garey，M.R.，Johnson，D.S.：《计算机与难治性：NP-完备性理论指南》。弗里曼，旧金山（1979）·Zbl 0411.68039号
[9] Graham，A.：克罗内克积和矩阵微积分及其应用。奇切斯特Ellis Horwood有限公司（1981年）·Zbl 0497.26005号
[10] Donath，W.E.，Hoffman，A.J.：图划分的下限。IBM J.Res.Dev.17，420-425（1973）·Zbl 0259.05112号 ·doi:10.1147/rd.175.0420
[11] Rendl，F.，Wolkowicz，H.：划分图节点的投影技术。安·Oper。第58（3）号决议，155-179（1995）·Zbl 0841.90120号 ·doi:10.1007/BF02032130
[12] Helmberg，C.，Mohar，B.，Poljak，S.，Rendl，F.：图中带宽和分隔符问题的谱方法。线性多线性代数39，73-90（1995）·Zbl 0832.05093号 ·doi:10.1080/03081089508818381
[13] Falkner，J.，Rendl，F.，Wolkowicz，H.：图划分的计算研究。数学。程序。序列号。B 66211-239（1994）·Zbl 0830.90130号 ·doi:10.1007/BF01581147
[14] Pong，T.K.，Sun，H.，Wang，N.，Wolkowicz，H.：切割最小化问题的特征值、二次规划和半定规划松弛。计算。最佳方案。申请。63（2），333-364（2016）·Zbl 1360.90263号 ·doi:10.1007/s10589-015-9779-8
[15] Anstreicher，K.M.，Wolkowicz，H.：关于二次矩阵约束的拉格朗日松弛。SIAM J.矩阵分析。申请。22(1), 41-55 (2000) ·Zbl 0990.90088号 ·doi:10.1137/S0895479898340299
[16] Povh，J.，Rendl，F.：图分区的共正编程方法。SIAM J.Optim公司。18, 223-241 (2007) ·Zbl 1143.90025号 ·doi:10.1137/050637467
[17] Zhao，Q.，Karisch，S.E.，Rendl，F.，Wolkowicz，H.：二次分配问题的半定规划松弛。J.库姆。最佳方案。2, 71-109 (1998) ·Zbl 0904.90145号 ·doi:10.1023/A:1009795911987
[18] Wolkowicz，W.，Zhao，Q.：图划分问题的半定规划松弛。离散应用程序。数学。96(97), 461-479 (1999) ·Zbl 0932.90030号 ·doi:10.1016/S0166-218X（99）00102-X
[19] van Dam，E.R.，Sotirov，R.：关于用对称性限定图的带宽。信息J.计算。27, 75-88 (2014) ·Zbl 1327.90359号
[20] Balas，E.，de Souza，C.C.：顶点分隔问题：多面体研究。数学。程序。序列号。B 103、583-608（2005）·邮编1099.90065 ·doi:10.1007/s10107-005-0574-7
[21] de Souza，C.C.，Balas，E.：顶点分隔问题：算法和计算。数学。程序。序列号。B 103、609-631（2005）·Zbl 1099.90069号 ·doi:10.1007/s10107-005-0573-8
[22] Biha，M.D.，Meurs，M.J.：解决顶点分隔问题的精确算法。J.全球。最佳方案。49, 425-434 (2011) ·Zbl 1211.90260号 ·doi:10.1007/s10898-010-9568-y
[23] Hager，W.W.，Hungerfod，J.T.：顶点分隔问题的连续二次规划公式。欧洲药典。第240号决议、第328-337号决议（2015年）·Zbl 1357.90166号 ·doi:10.1016/j.jor.2014.05.042
[24] Hager，W.W.，Hungerfod，J.T.，Safro，I.：顶点分隔符问题的多级双线性编程算法。计算。最佳方案。申请。(2017). doi:10.1007/s10589-017-9945-2·Zbl 1394.90546号
[25] Anstreicher，K.M.，Brixius，N.，Goux，J.-P.，Linderath，J.：在计算网格上解决大型二次分配问题。数学。程序。序列号。B 91，563-588（2002）·Zbl 1030.90105号 ·doi:10.1007/s101070100255
[26] Anstreicher，K.M.，Brixius，N.W.：基于凸二次规划的二次分配问题的新界。数学。程序。序列号。A 89（3），341-357（2001）·Zbl 0986.90042号 ·doi:10.1007/PL000011402
[27] Armbruster，M.、Helmberg，C.、Fügenschuh，M.和Martin，A.：最小图平分问题的LP和SDP分支与切割算法：计算比较。数学。程序。计算。4(3), 275-306 (2012) ·Zbl 1275.90053号 ·doi:10.1007/s12532-012-0040-5
[28] Sherali，H.D.，Adams，W.P.：零规划问题的连续和凸壳表示之间的松弛层次。SIAM J.离散数学。3(3), 411-430 (1990) ·Zbl 0712.90050号 ·数字对象标识代码：10.1137/0403036
[29] Padberg，M.W.：布尔二次多面体：一些特征、面和相关关系。数学。程序。45, 139-172 (1989) ·Zbl 0675.90056号 ·doi:10.1007/BF01589101
[30] Hammer，P.L.，Rubin，A.A.：关于0-1变量二次规划的一些评论。RAIRO 3，67-79（1970）·Zbl 0211.52104号 ·doi:10.1051/ro/197004V300671
[31] 肖尔，N.Z.：二次优化问题。苏联。J.计算。系统。科学。25, 1-11 (1987) ·Zbl 0655.90055号
[32] 肖尔，N.Z.：多极值问题中的双重估计。J.全球。最佳方案。2, 411-418 (1992) ·Zbl 0765.90072号 ·doi:10.1007/BF00122430
[33] Lemarechal，C.，Oustry，F.：半定松弛和拉格朗日对偶及其在组合优化中的应用。研究报告3710，INRIA，Rhones-Alpes（1999）·Zbl 1160.90639号
[34] Faye，A.，Roupin，F.：一般二次规划的部分拉格朗日松弛。4OR Q.J操作。第5号决议，75-88（2007年）·Zbl 1142.90025号 ·doi:10.1007/s10288-006-0011-7
[35] Billionnet，A.，Elloumi，S.，Plateau，M.：通过紧凸重构提高二次0-1程序的标准求解器的性能：QCR方法。离散应用程序。数学。157(6), 1185-1197 (2009) ·Zbl 1169.90405号 ·doi:10.1016/j.dam.2007.12.007
[36] De Klerk，E.，Sotirov，R.：利用二次分配问题的半定规划松弛中的群对称性。数学。程序。序列号。A 122（2），225-246（2010）·Zbl 1184.90120号 ·doi:10.1007/s10107-008-0246-5
[37] De Klerk，E.，Pasechnik，D.V.，Sotirov，R.，Dobre，C.：关于最大k段的半定规划松弛。数学。程序。序列号。B 136（2），253-278（2012）·Zbl 1263.90056号 ·doi:10.1007/s10107-012-0603-2
[38] Feige，U.，Langberg，M.：半定规划的RPR舍入技术。《算法杂志》60，1-23（2006）·Zbl 1113.90116号 ·doi:10.1016/j.jalgor.2004年11月03日
[39] Kernighan，B.W.，Lin，S.：划分图的有效启发式过程。贝尔系统。技术期刊49（2），291-307（1970）·Zbl 0333.05001号 ·文件编号：10.1002/j.1538-7305.1970.tb01770.x
[40] TüTüncü，R.H.，Toh，K.C.，Todd，M.J.：使用SDPT3求解半定二次线性程序。数学。程序。序列号。B 95189-217（2003）·Zbl 1030.90082号 ·文件编号：10.1007/s10107-002-0347-5
[41] Boisvert，R。；波佐，R。；雷明顿，K。；巴雷特·R。；Dongarra，J。；Boisvert，R.（编辑），矩阵市场：测试矩阵集合的网络资源，125-137（1997），伦敦·doi:10.1007/978-1-5041-2940-49
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。