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修正的Stieltjes多项式和Gauss-Kronrod求积规则。 (英语) Zbl 1384.41022号

虽然所有(n)点高斯求积公式都适用于所有(n in mathbb n)和所有非负可积权重函数,但众所周知,相应的Kronrod扩张仅适用于此类权重的子集。为了找到弥补这一不足的方法,作者开发了一类修正的Kronrod求积公式,其中除了通常的\(n\)高斯节点外,还规定了\(r\)其他节点,其中\(r\leq n\)。然后寻找剩余的(n+1-r)节点和合适的权重,以使相关的(2n+1)点求积公式具有精确度(3n+1-r)。
显然,这种情况(r=0)相当于标准的Kronrod结构。本文的主要目标是利用在选择(r>0)时获得的附加自由度,特别强调了附加指定节点位于积分区间的一个端点和两个端点都被指定的情况。这些情况的主要结果是,对于一类非常大的权重函数和足够大的(n),相关的修正Kronrod求积公式存在,并且具有以下所需的特性:(a)所有节点都很简单,(b)所有节点均在积分区间内,(c)自由节点与指定节点交错,(d)所有权重均为正。对相关节点多项式(即。广义Stieltjes多项式)的渐近行为与经典正交多项式的行为非常相似。
这项工作似乎与S.Ehrich公司[ISNM,国际数学家数学112,67-76(1993;Zbl 0799.65024号)].

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41A55型 近似正交
33立方厘米 超几何型正交多项式和函数(Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等)
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