吻，加博;Jean-Philippe Lessard 延迟van der Pol振子的快速和缓慢振荡周期解。 （英语） Zbl 1421.65016号 J.戴恩。不同。方程 29，第4期，1233-1257（2017）. 作者证明了时滞Van der Pol方程几种慢变和快变周期解的存在性。该证明将经典分析技术与数值区间算法相结合。在第一步中，问题被重写为不动点问题。然后使用区间算术包等数字工具显示收缩参数。所得结果推广了已知的存在性定理。审核人：约翰内斯·施洛普（康斯坦茨） 引用于8文件 MSC公司： 65升03 泛函微分方程的数值方法 34K13型 泛函微分方程的周期解 65G30型 区间和有限算术 关键词：延迟微分方程;严格数学;快周期解和慢周期解;压缩映射定理;范德波尔方程 软件：国际实验室;DDE跟踪 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.亲吻}和\textit{J.-P.莱斯萨尔}，J.戴恩。不同。方程式29，No.4，1233--1257（2017；Zbl 1421.65016） 全文： 内政部 参考文献： [1] 范德波尔，B.：自由和强迫三极管振动振幅的理论。无线电版本1（1920年），701-710（1920） [2] Arino，O.，Hbid，M.L.，Dads，E.A.：《时滞微分方程及其应用》，第205卷。施普林格，纽约（2006）·Zbl 1116.34002号 ·doi:10.1007/1-4020-3647-7 [3] Erneux，T.：《应用延迟微分方程》，《应用数学科学调查与教程》第3卷。施普林格，纽约（2009）·Zbl 1201.34002号 [4] Hale，J.K.：《泛函微分方程理论》，《应用数学科学》，第3卷，第2版。纽约州施普林格市（1977年）·Zbl 0352.34001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-9892-2 [5] Nussbaum，R.D.：泛函微分方程。载：Fiedler，B.（编辑）《动力系统手册》，第2卷，第461-499页。荷兰北部，阿姆斯特丹（2002）·Zbl 1019.34065号 [6] Grafton，R.B.：某些时滞Liénard方程的周期解。J.差异。埃克。11(3), 519-527 (1972) ·Zbl 0231.34063号 ·doi:10.1016/0022-0396（72）90064-2 [7] Grafton，R.B.：自治泛函微分方程的周期性定理。J.差异。埃克。6(1), 87-109 (1969) ·Zbl 0175.38503号 ·doi:10.1016/0022-0396（69）90119-3 [8] Nussbaum，R.D.：一些非线性自治泛函微分方程的周期解。Ann.Mat.Pura应用。4(101), 263-306 (1974) ·Zbl 0323.34061号 ·doi:10.1007/BF02417109 [9] Castelli，R.，Lessard，J.-P.：floquet理论中的严格数值：计算稳定和不稳定的周期轨道束。SIAM J.应用。动态。系统。12(1), 204-245 (2013) ·Zbl 1293.37033号 ·doi:10.1137/120873960 [10] Lessard，J.-P.：关于Wright方程缓慢振荡周期解的唯一性的最新进展。J.差异。埃克。248(5), 992-1016 (2010) ·兹比尔1200.34078 ·doi:10.1016/j.jd.2009.11.008 [11] Kiss，G.，Lessard，J.-P.：多时滞微分时滞方程的计算不动点理论。J.差异。埃克。252（4），3093-3115（2012）·Zbl 1247.34119号 ·doi:10.1016/j.jde.201.11.020 [12] Nussbaum，R.D.：解析泛函微分方程的周期解是解析的。密歇根州数学。J.20，249-255（1973）·兹比尔0291.34052 ·doi:10.1307/mmj/102901104 [13] Gameiro，M.，Lessard，J.-P.：高维偏微分方程平衡的分析估计和严格延续。J.差异。埃克。249(9), 2237-2268 (2010) ·Zbl 1256.35196号 ·doi:10.1016/j.jde.2010.07.002 [14] van den Berg，J.B.，Lessard，J.-P.：通过严格的数值实现混沌编织解：Swift-Hohenberg方程中的混沌。SIAM J.应用。动态。系统。7(3), 988-1031 (2008) ·Zbl 1408.37062号 ·电话：10.1137/070709128 [15] Day，S.，Lessard，J.-P.，Mischaikow，K.：PDE平衡的验证延续。SIAM J.数字。分析。45(4), 1398-1424 (2007) ·Zbl 1151.65074号 ·数字对象标识代码：10.1137/050645968 [16] Gameiro，M.，Lessard，J.-P.，Mischaikow，K.：PDE平衡在大参数范围内的有效延续。数学。计算。模拟。79(4), 1368-1382 (2008) ·Zbl 1166.65379号 ·doi:10.1016/j.matcom.2008.03.014 [17] Kiss，G.，Krauskopf，B.：一类无瞬时反馈的二阶系统的时滞分布的稳定效应。动态。系统。《国际期刊》26（1），85-101（2011）·Zbl 1219.34094号 ·doi:10.1080/14689367.2010.523889 [18] Kiss，G.，Krauskopf，B.：一阶和二阶系统延迟分布的稳定性影响。离散连续。动态。系统。序列号。B 13（2），327-345（2010）·Zbl 1202.34127号 ·doi:10.3934/cdsb.2010.13.327 [19] Diekmann，O.，van Gils，S.A.，Lunel，S.M.V.，Walther，H.-O.：延迟方程。施普林格，纽约（1995）·Zbl 0826.34002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4206-2 [20] Breda，D.，Maset，S.，Vermiglio，R.：TRACE-DDE：时滞微分方程稳健分析和特征方程的工具。在：Loiseau，J.J.，Michiels，W.，Niculescu，S-I.，Sipahi，R.（编辑）《时延系统主题》，第145-155页。柏林施普林格出版社（2009） [21] Keller，H.B.：分岔问题数值方法讲座。申请。数学。217, 50 (1987) ·Zbl 0656.65063号 [22] Kiss，G.，Lessard，J.-P.：MATLAB代码可在http://archimede.mat.ulaval.ca/jplessard/delayedVDP/ ·Zbl 0949.65046号 [23] 朗姆酒，SM；Csendes，T.（编辑），INTLAB-interval实验室，77-104（1999），多德雷赫特·Zbl 0949.65046号 ·doi:10.1007/978-94-017-1247-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。