沃尔特·博切里；迈克尔·邓布瑟 移动非结构网格上具有后验子单元有限体积限制的任意拉格朗日-欧拉间断Galerkin格式。 （英语） Zbl 1378.76044号 J.计算。物理。 346, 449-479 (2017). 摘要：我们在移动非结构网格上提出了一类新的高精度全离散一步间断Galerkin（DG）有限元格式，用于求解多维非线性双曲偏微分方程，其中可能还包括抛物线项，以模拟耗散输运过程，比如分子粘度或热传导。在计算网格的每个时间层和每个空间控制体积内，采用高阶分段多项式来表示离散解，而ADER方法利用单元时空Galerkin有限元预测器实现了高阶时间精度。推导了一种基于HLL通量的新型节点求解器算法，用于计算描述当前网格几何结构的每个节点自由度的速度。在我们的算法中，空间网格配置可以用两种不同的方式定义：要么通过生成曲线控制体的等参方法，要么通过将每个空间控制体分段线性分解为单纯形子元素。每种技术都会生成描述当前网格配置所需的相应几何自由度，节点解算器在确定网格速度时必须考虑这些几何自由度。时间为（t^n）的旧网格配置与时间为（t ^{n+1}）的新网格配置的连接提供了时空控制体，为了获得离散解的时间演化，必须在其上集成控制方程。我们的数值方法属于所谓的直接任意-Lagrangian-Eulerian（ALE）格式，其中考虑了控制PDE系统的时空守恒公式，并且在计算数值通量时已经直接考虑了新的网格几何结构（包括可能的重新分区步骤）。我们强调，我们的方法是一种移动网格方法，而不是基于固定计算网格的总拉格朗日公式，而是将参考配置映射到当前配置。我们的新拉格朗日型差分格式采用了[第二作者和R.Loubère先生同上，319，163–199（2016年；Zbl 1349.65447号)]对于固定的非结构化网格。在这种方法中，根据一组物理和数值检测标准，如压力和密度的正值、无浮点误差（NaN）以及松弛离散最大值原理（DMP）的满足性，验证了无限ADER-DG方案在每个单元中生成的候选解的有效性在多项式意义上。那些不满足上述所有标准的单元被标记为问题单元，并借助于更稳健的二阶TVD有限体积格式进行重新计算。为了保持原始DG方案的子单元分辨率能力，FV限制器运行在比原始无限DG方案网格精细2 N+1倍的子网格上。然后，使用通常的保守有限体积重建算子将新的子单元平均值收集回高阶DG多项式。对新的ALE ADER-DG格式的数值收敛速度进行了空间和时间上的四阶研究，并对几个测试问题进行了模拟，以便在可压缩气体动力学的Euler和Navier-Stokes方程背景下检查所提出的数值方法的准确性和鲁棒性，考虑无粘和粘性流体。最后，通过求解欧拉方程和粘性和电阻磁流体力学（VRMHD）的偏微分方程，考虑了惯性约束聚变（ICF）型流动的应用。 引用于2评论引用于49文件 MSC公司： 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35升65 双曲守恒律 76周05 磁流体力学和电流体力学 关键词：任意拉格朗日-欧拉方法；间断Galerkin格式；空间和时间的高精度；移动非结构化网格；局部重新分区；双曲线偏微分方程；抛物线PDE；欧拉方程；磁流体力学；Navier-Stokes方程；惯性约束聚变流 引文：Zbl 1349.65447号 软件：HE-E1GODF公司；HLLE公司；MOOD公司；雷亚尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Boscheri}和\textit{M.Dumbser}，J.Compute。物理。346449-479（2017年；Zbl 1378.76044） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Balsara，D.S。；臀部，T。；Dumbser，M。；Munz，C.D.，《流体力学和无发散磁流体力学的高效、高精度ADER-WENO格式》，J.Compute。物理。，228, 2480-2516 (2009) ·Zbl 1275.76169号 [2] 巴思·T·J。；Jespersen，D.C.，非结构网格上迎风格式的设计和应用，1-12（1989），AIAA论文89-0366 [3] Bassi，F。；博蒂，L。；科伦坡，A。；Di Pietro，D.A。；Tesini，P.，《关于基于凝聚的物理空间非连续Galerkin离散化的灵活性》，J.Compute。物理。，231, 45-65 (2012) ·Zbl 1457.65178号 [4] 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