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克里斯托弗·巴蒂

采用以单元为中心的有限体积法求解具有二阶精确梯度的非梯度四叉树上的泊松问题。 （英语） Zbl 1380.65399号

J.计算。物理学。 331, 49-72 (2017).
摘要：本文介绍了泊松问题在自适应笛卡尔四叉树网格上的二维单元中心有限体积离散化，该网格在解及其梯度方面均表现出二阶精度，并且不需要相邻单元之间的分级条件。在T型结配置中，只要相邻单元之间的分辨率不同，就会出现这种配置，使用标准中心差分梯度模板需要通过插值来构造重影值。为了在生成的数值梯度中正确恢复二阶精度，之前处理块结构网格和分级树的工作表明，需要二次插值，而不是线性插值；否则，梯度只表现出一阶收敛，这限制了流体流动等潜在应用。然而，在一般非分级四叉树的情况下，由于存在更复杂的T结几何结构，以前的方案无法或失去准确性，这对相邻单元的分辨率没有任何限制。因此，我们针对这种情况提出了新的二次插值构造，通过依赖对角方向的模板实现二阶收敛，并根据需要递归应用。该方法处理复杂的树拓扑和相邻单元之间的大分辨率跳跃，甚至沿域边界，并且支持Dirichlet和Neumann边界条件。数值实验证实了该方法在\（L^\infty\）范数下的总体二阶精度。

引用于6文件

MSC公司：

65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程

关键词：

泊松问题;梯度;二阶;有限体积;以单元格为中心;适应性

软件：

超级LU;琼博;水蝇;艾根;CMPGRD公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Batty}，J.计算。物理学。331、49-72（2017年；Zbl 1380.65399）
全文： 内政部 链接

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