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周一丁；杰罗姆·达邦；斯坦利·奥斯尔；尹沃涛

克服由最优控制和微分对策问题引起的含时非凸Hamilton-Jacobi方程维数诅咒的算法。 （英语） Zbl 1381.65048号

科学杂志。计算。 73，编号2-3，617-643（2017）.
摘要：在本文中，我们开发了一种并行方法，用于求解由最优控制和微分对策问题引起的可能非凸的含时Hamilton-Jacobi方程。这些子问题是独立的，因此可以以令人尴尬的并行方式实现，这种方式通常具有理想的并行加速。该算法是为了克服维数灾难而提出的[R.贝尔曼，自适应控制流程：有导游陪同。（兰德公司研究报告）。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（1961；Zbl 0103.12901号)；动态编程。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（1957；Zbl 0077.13605号)]当求解HJ PDE时。我们扩展了以前的工作Y.T.Chow先生等【“某些非凸Hamilton-Jacobi方程、投影和微分对策的维数灾难克服算法”，加州大学洛杉矶分校CAM报告，16-27（2016）】和J.达尔本和S.Osher公司【研究数学科学3，论文编号19，26 p.（2016；Zbl 1348.49026号)]并应用广义Hopf公式求解含含时和可能非凸哈密顿量的HJ偏微分方程。我们为Hopf公式中的最小化过程提出了一种坐标下降法。当函数值本身的计算需要一些计算工作时，以及当我们处理高维优化问题时，这种方法更可取。对于广义Hopf公式中关于时间的积分，我们建议使用数值求积规则。再加上我们建议执行数值微分以最小化每个迭代步骤中的计算过程数，我们的计算必然会有数值错误。通过在时间上选择合适的网格尺寸，可以有效地控制这些误差，并且该方法不使用空间网格。在考虑非凸哈密顿量的情况下，建议使用多个初始猜测来克服可能存在的多个局部极值。我们的方法有望在控制理论、微分对策问题和其他方面有广泛的应用。

引用于1审查
引用于15文件

MSC公司：

65克10 数值优化和变分技术
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
35层21 哈密尔顿-雅可比方程
49升20 最优控制与微分对策中的动态规划
91A23型 微分对策（博弈论方面）
49号70 差异化游戏和控制
49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解
2005年5月 并行数值计算

关键词：

哈密尔顿-雅可比方程；Hopf-Lax公式；最优控制；微分对策；动态规划方法；并行计算；数值示例；粘度溶液；算法；坐标下降法；数值求积；数值微分

引文：

Zbl 0103.12901号；Zbl 0077.13605号；兹比尔1348.49026

软件：

LMaFit公司
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\textit{Y.T.Chow}等人，《科学杂志》。计算。73，编号2--3，617--643（2017；Zbl 1381.65048）
全文： 内政部

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