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穆罕默德·萨弗里·埃尔丁；埃里克·斯科特

多齐次多项式系统求解的位复杂度-应用于多项式最小化。 （英语） Zbl 1391.13056号

J.塞姆。计算。 87, 176-206 (2018).
让我们首先给出一些基本概念来陈述论文的主要结果。设\（X_1，\ldots，X_m\）是给定变量集和\（\mathbf{X}=（X_1，\ldot，X_m）\）的分区。也让\（\mathbf{d}=（d_1，\ldots，d_m\）是一个正整数序列。如果出现在（f）中的每一项都是多次的多齐次多项式（f）w.r.t。此外，我们需要有理数多项式的高度。对于{mathbbQ}\setminus\{0}\中的\（a=u/v\），用\（mathrm{ht}（a）\）表示的\（a）的高度是\（max（\log（|u|），\ log（v）），带有\（u\in\mathbb{Z}\）和\（v\in\mathbb{N}\）互质。对于具有有理系数的非零一元或多元多项式，设（v\in\mathbb{N}）是其所有非零系数的最小公分母。然后，将\（mathrm{ht}（f）\）定义为\（v）的对数和\（v f）系数的绝对值（整数）的最大值。
本文给出了求解多齐次多项式系统的位复杂度估计，在一些一般性假设下，这些系统的解的个数和输入系统的高度在几个额外的因素下是二次的和线性的。此外，这些结果被应用于代数集实迹上的线性映射的优化问题。
审核人：阿米尔·哈希米（伊斯法罕）

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MSC公司：

第13页，共15页 求解多项式系统；结果
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

多项式系统求解；多均质系统；多项式优化

软件：

隔离；克罗内克
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\textit{M.Safey El Din}和\textit{埃里·肖斯特}，J.Symb。计算。87、176--206（2018；Zbl 1391.13056）
全文： DOI程序 arXiv公司

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