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关于具有非光滑数据的奇异边值问题:配置格式的收敛性。 (英语) Zbl 1421.65021号

具有可变系数矩阵和非光滑非齐次性的奇异线性常微分方程线性系统在一些应用中出现,无论是作为模型本身还是作为某些偏微分方程的离散化。基于这类系统光滑解的存在唯一性的已有结果,特别是基于系数矩阵谱的性质,本文对分段多项式配置法作为数值积分的收敛性进行了分析。这里考虑的用于近似求解问题的配置方法是基于在网格上构造分段连续多项式函数的大小为(h)的网格,该函数在网格的每个子区间([tj,t{j+1}=tj+h]\)中减少为小于或等于(k)次的多项式,每个子区间中等距分布的配置节点数。
处理过程分阶段进行:首先考虑一类可表示为适定初值问题的边值问题(所有边界条件均为(t=0));然后证明了配置方案对终值问题是收敛的,最后分析了一个一般的值问题。主要结果包含在定理7.2中,该定理表明,在相当一般的假设下,配置方案的唯一解验证了(p-y),其中(y)是边值问题的唯一解。换言之,具有(k)配置点的配置方法在(t)中一致地保持其经典阶段顺序(k)。
提供的数值示例清楚地说明了这种行为。特别是,如果将高斯点作为配置点,则只显示阶数(k+1)(而不是典型阶数(2k))。

理学硕士:

65升60 常微分方程的有限元、Rayleigh-Riz、Galerkin和配置方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65升10 常微分方程边值问题的数值解
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全文: 内政部

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