×
伊沃纳·斯卡尔纳；拉迪克，米兰

一种计算具有仿射线性和非线性依赖项的参数区间线性系统的p解的新方法。 （英语） Zbl 1383.65027号

比特币 57，第4期，1109-1136（2017）.
使用修正的仿射区间分析，其中包括所有误差，包括舍入误差。这意味着表示形式为（{x}=x_0+sum_{i=1}^n x_i\varepsilon_i+x_r[-1,1]\），（x_0\）是中心值，（x_i\）称为偏导数，（varepsilen_i\ in[-1,1]）是不确定性，而（x_r\geq0）是累积误差的半径。在介绍了相关算法后，将其用于求解参数区间线性系统（a（p）x=b（p）），其中（p）是来自某个仿射区间的不确定参数。求所有解（S）的问题一般来说是NP难的，因此在实际中计算出包含（S）或包含在（S）中的内壳的估计值的外部区间。这是通过首先找到系统的仿射变换来实现的。所得系统经过预处理，并通过高斯-赛德尔型迭代求解。对该方法的收敛性进行了分析，并用数值结果进行了广泛的说明。
审核人：Adhemar Bulteel（鲁汶）

引用于8文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
1999年8月15日 特殊矩阵
65G40型 区间分析的一般方法
65克50 舍入误差
90C05（二氧化碳） 线性规划
65千5 数值数学规划方法
65F08个 迭代方法的前置条件

关键词：

修正的仿射形式；仿射区间迭代法；参数区间线性系统；参数解；参数线性规划；预处理；高斯-赛德尔型迭代；数值结果

软件：

ParLinSys公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Skalna}和\textit{M.Hladík}，BIT 57，No.4，1109--1136（2017；Zbl 1383.65027）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Akhmerov，R.R.：约束系统的区间仿射高斯算法。Reliab公司。计算。11, 323-341 (2005) ·Zbl 1081.65506号 ·doi:10.1007/s11155-005-0040-5
[2] Alefeld，G.，Herzberger，J.：区间计算简介。计算机科学和应用数学。纽约学术出版社（1983）·Zbl 0552.65041号
[3] Comba，J.L.D.，Stolfi，J.：仿射算法及其在计算机图形中的应用。收录于：SIBGRAPI’93 VI Simpósio Brasileiro de Computaçao Gráfica e Processamento de Imagens的会议记录（累西腓，BR），第9-18页（1993）
[4] de Figueiredo，L.H.，Stolfi，J.：自我验证的数值方法和应用。巴西数学学术讨论会专著。里约热内卢国际公共管理协会（1997年）·Zbl 0948.65047号
[5] de Figueiredo，L.H.，Stolfi，J.：仿射算术导论。TEMA趋势数学。申请。计算。4（3），297-312（2003）·Zbl 1208.65057号
[6] de Figueiredo，L.H.，Stolfi，J.：仿射算法：概念和应用。数字。算法37（1-4），147-158（2004）·兹比尔1074.65050 ·doi:10.1023/B:NUMA.000049462.70970.b6
[7] Degrauwe，D.，Lombaert，G.，De Roeck，G.：通过仿射算法改进有限元计算中的区间分析。计算。结构。88, 247-254 (2010) ·doi:10.1016/j.compstruc.2009.11.003
[8] El-Owny，H.：具有参数区间数据的线性系统的外区间解。国际科学杂志。工程研究4（9），1432-1436（2013）
[9] Hansen，E.R.：广义区间算法。In:Nickel，K.（编辑）《区间数学：卡尔斯鲁厄国际研讨会论文集》，西德，1975年5月20日至24日。计算机科学课堂讲稿，第7-18页。柏林施普林格（1975）·Zbl 0302.65039号
[10] Hladík，M.：区间线性规划中的最优值范围。模糊优化。Decis公司。制造商。8(3), 283-294 (2009) ·Zbl 1173.90469号 ·doi:10.1007/s10700-009-9060-7
[11] Hladík，M.：参数区间线性系统解集的封闭。国际期刊申请。数学。计算。科学。22(3), 561-574 (2012) ·Zbl 1310.65051号 ·doi:10.2478/v10006-012-0043-4
[12] Hladík，Milan：区间参数Gauss-Seidel方法的最佳预处理。收录于：M.Nehmeier等人（编辑）《科学计算、计算机算术和验证数值：第16届国际研讨会》，SCAN 2014，德国瓦茨堡，LNCS第9553卷，第116-125页，Springer（2016）·Zbl 1354.65052号
[13] Jansson，C.：右侧具有对称矩阵、不对称矩阵和相关性的区间线性系统。计算46（3），265-274（1991）·Zbl 0729.65016号 ·doi:10.1007/BF02238302
[14] Kolev，L.：线性直流和交流电路的最坏情况容差分析。IEEE传输。电路系统。我是芬丹。理论应用。49(12), 1-9 (2002) ·Zbl 1368.94188号 ·doi:10.1109/TCSI.2002.805700
[15] Kolev，L.：用于解决非线性问题的改进的区间线性化。数字。算法37，213-224（2004）·Zbl 1074.65058号 ·doi:10.1023/B:NUMA.000049468.03595.4c
[16] Kolev，L.：确定线性参数系统p-解的直接方法。J.应用。计算。数学。5(1), 1-5 (2016)
[17] Kolev，L：确定线性区间参数系统的p-解的迭代算法。在：《理论电气工程的高级方面》，保加利亚索非亚，第15.09-16.09页（2016）
[18] Kolev，L.：求解线性参数系统的一类新的迭代区间方法。Reliab公司。计算。2016年6月22日至46日
[19] Kolev，L.V.：线性区间封闭的自动计算。Reliab公司。计算。7, 7-18 (2001) ·Zbl 0979.65041号
[20] Kolev，L.V.：线性参数系统外区间解的一种方法。Reliab公司。计算。10(3), 227-239 (2004) ·Zbl 1055.65045号 ·doi:10.1023/B:REOM.0000032110.34735.ca
[21] Kolev，L.V.：求解元素为区间非线性函数的线性系统。Reliab公司。计算。10(3), 227-239 (2004) ·Zbl 1055.65045号 ·doi:10.1023/B:REOM.0000032110.34735.ca
[22] Kolev，L.V.：线性参数系统外解直接方法的改进。Reliab公司。计算。12(3), 193-202 (2006) ·Zbl 1094.65022号 ·doi:10.1007/s11155-006-7218-3
[23] Kolev，L.V.：线性区间参数系统区间壳解的分量确定。Reliab公司。计算。20(1), 1-24 (2014)
[24] Kolev，L.V.：线性区间参数系统的参数化解。申请。数学。计算。246, 229-246 (2014) ·Zbl 1338.65069号
[25] Messine，F.：区间分枝定界算法中的新仿射形式。《技术报告R2I 99-02》，法国保罗大学（UPPA）（1999年）·Zbl 1173.90469号
[26] https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/gallery.html
[27] Neumaier，A.：方程组的区间方法。剑桥大学出版社，剑桥（1990）。xvi+255个·Zbl 0715.65030号
[28] Neumaier，A.，Pownuk，A.：具有较大不确定性的线性系统，适用于桁架结构。Reliab公司。计算。13, 149-172 (2007) ·Zbl 1117.65063号 ·doi:10.1007/s11155-006-9026-1
[29] Popova，E.D.：改进了一些线性参数解集的封闭性。计算。数学。申请。68(9), 994-1005 (2014) ·Zbl 1362.15001号 ·doi:10.1016/j.camwa.2014.04.005
[30] 教育部波波娃；古登堡，JW（编辑）；Krämer，W.（编辑），关于参数化线性系统的解，127-138（2001），伦敦·Zbl 1391.65072号 ·doi:10.1007/978-1-4757-6484-0_11
[31] Popova，E.D.：解决线性参数问题的计算机辅助证明。第十二届GAMM/IMACS科学计算国际研讨会。计算机算术和验证数值，SCAN 2006，第35-35页，杜伊斯堡（2006）·Zbl 1208.65057号
[32] Popova，E.D.，Krämer，W.：参数线性系统解集的内外界。J.计算。申请。数学。199(2), 310-316 (2007) ·Zbl 1108.65027号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.08.048
[33] Rohn，J.：处理区间线性系统中相关数据的方法。《911技术报告》，捷克共和国科学院计算机科学研究所，布拉格（2004年）。https://asepactivenode.lib.cas.cz/arl-cav/en/contapp/？repo=creo1&key=20925094170
[34] 臀部，SM；Herzberger，J.（编辑），稠密和稀疏方程组的验证方法，63-136（1994），阿姆斯特丹·Zbl 0813.65072号
[35] Rump，S.M.：验证方法：使用浮点运算的严格结果。Acta Numer公司。19, 287-449 (2010) ·Zbl 1323.65046号 ·doi:10.1017/S096249291000005X
[36] Skalna，I.：线性方程组外区间解的一种方法，线性依赖于区间参数。Reliab公司。计算。12(2), 107-120 (2006) ·Zbl 1085.65039号 ·doi:10.1007/s11155-006-4878-y
[37] Skalna，I.：近似参数线性系统解集外壳的进化优化方法。收录于：《计算机科学讲义》，第4310卷，第361-368页（2007年）·Zbl 1137.65341号
[38] Skalna，I.：关于线性结构系统参数区间解的单调性检验。收录于：《计算机科学讲义》，第4967卷，第1400-1409页（2008）
[39] Skalna，I.：一种全局优化方法，用于求解输入数据为区间参数有理函数的参数线性系统。摘自：《计算机科学讲义》，第6068卷，第475-484页（2010年）
[40] Skalna，I.：参数区间矩阵的强正则性。线性多线性代数（2017）。doi:10.1080/030810872016.1277687·Zbl 1385.65039号
[41] Skalna，I.，Duda，J.：求解参数区间线性系统问题的元流学比较。摘自：《计算机科学讲义》，第6046卷，第305-312页（2011年）·兹比尔1317.90335
[42] Skalna，I.，Hladík，M.：简化仿射形式的Chebyshev最小误差乘法的一种新算法。数字。算法。doi:10.1007/s11075-017-0300-6·Zbl 1415.65109号
[43] Sun，R.，Zhang，Y.，Cui，A.：一种改进的仿射近似乘法方法，用于字长优化中的范围分析。EURASIP J.高级信号处理。36, 2014 (2014)
[44] Vu，X.-H.，Sam-Haroud，D.，Faltings，B.：在数值约束传播中组合多个包含表示的通用方案。第IC/2004/39号技术报告，瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL），洛桑（2004）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。