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更高维度的意义解释。(英语) Zbl公司 1436.03102
小结:马丁-Löf的直觉型理论是构造数学和计算机程序设计中广泛使用的框架。在它最流行的形式中,类型理论由一组归纳定义形式证明的推理规则组成。这些规则是由Martin-L证明的öf的意义解释,将Brouwer-Heyting-Kolmogorov对连接词的解释扩展到丰富的类型集合中,从而为形式证明提供了一种建设性的可实现性解释。
在2005年前后,研究人员注意到类型理论的规则也承认同伦理论模型,并随后扩展了类型理论,其构造灵感来自于这些模型:更高的归纳类型和Voevodsky的单价公理。虽然同伦类型理论被证明对同伦理论推理是有用的,但它缺乏建设性的解释。在这篇综述中,我们讨论了类型理论的意义解释的立体概括,它构成了类型中高维结构的内在建构性解释。

理学硕士:
03B38号 类型论
55岁35岁 代数拓扑中的抽象公理同伦理论
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全文: 内政部
参考文献:
[1] 艾伦,S。F、 ,martin-L的非类型理论定义öf的类型,(Gries,D.,第二届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集,(1987年),IEEE计算机学会出版社,215-224
[2] 艾伦,S。F、 《类型论语言的非类型论语义学》(1987),康奈尔大学,博士。论文)
[3] T。阿尔滕基奇,C。麦克布莱德,W。Swierstra,观测平等,现在,在:编程语言满足程序验证研讨会,2007年。
[4] 安吉利,C。;哈珀,R。;Wilson,T.,计算高维类型理论,(第44届ACM SIGPLAN编程语言原理研讨会论文集),POPL 2017,(2017),ACM纽约,纽约,美国),680-693,网址http://doi.acm.org/10.1145/3009837.3009861·Zbl公司 1380.68112
[5] 阿沃迪,S。;沃伦,M。A、 同型同伦理论模型,数学。程序。坎布。菲尔。第146、1、45-55页,(2009年)·Zbl公司 1205.03065
[6] 巴瑟,G。;卡普雷塔,V。;《类型理论中的刚毛体》,J。功能。编程,13,2261-293,(2003)·Zbl公司 1060.03030
[7] M。贝塞姆,T。科昆德,S。Huber,《立体集合中类型理论的模型》,载:第19届国际校样与程序类型会议,2013年第26卷,2014年,第107-128页·Zbl公司 1359.03009
[8] 毕晓普,E.,《建设性分析的基础》,xiii+370,(1967),麦格劳-希尔图书公司,纽约·Zbl公司 183.01503
[9] G。Brunerie,詹姆斯建筑和\(\pi_4(S^3)\),2013年。网址https://video.ias.edu/univalent/1213/0327-GuillaumeBrunerie,一段在高等研究所的演讲视频。
[10] Brunerie,G.,同伦型理论中球面的同伦群,(2016),Université de Nice Sophia Antipolis,网址http://arxiv.org/abs/1606.05916
[11] 科恩,C。;科昆德,T。;胡贝尔,S。;örtberg,A.,立体类型理论:单价公理的建设性解释,(第21届国际证明和程序类型会议,(2015年),莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs),(2016年),德国,Schloss-Dagstuhl-Leibniz-Zentrum-fuer Informatik-Dagstuhl),(出版中)
[12] 康斯特布尔,R。五十、 ,用Nuprl证明开发环境实现数学,(1985),普伦蒂斯·霍尔
[13] 康斯特布尔,R。五十、 。;史密斯,S。F、 ,基本递归函数理论的计算基础,(第三届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集,(1988),IEEE计算机学会出版社,英国爱丁堡),360-371,(康奈尔TR 88-904),LICS88
[14] 康斯特布尔,R。五十、 。;史密斯,S。F、 ,基本递归函数理论的计算基础。计算机。科学,121,1&2,89-112,(1993年)·Zbl公司 798.03046
[15] 德穆拉,L。;孔,S。;阿维加德,J。;范多恩,F。;von Raumer,J.,《精益定理证明者(系统描述)》,(CADE-25:25第25届自动演绎国际会议,(2015年),Springer International Publishing),网址http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-21401-6_26·Zbl公司 06515520
[16] 杜米特,M.,《直觉主义的要素》(1977),牛津大学出版社·Zbl公司 358.02032
[17] 甘比诺,N。;Garner,R.,同一类型弱因子分解系统,理论。计算机。Sci.,409,1,94-109,(2008年),网址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397508006063·Zbl公司 1157.68022
[18] Harper,R.,《编程语言实用基础》(2016),剑桥大学出版社·Zbl公司 1347.68001
[19] 霍夫曼,M。;《类型理论的群形解释》,《建构型理论二十五年》(1998年),牛津大学出版社·Zbl公司 930.03089
[20] 霍华德,W。A、 ,公式作为结构的类型概念,(Seldin,J。R、 。;Jonathan P.Hindley,致H.B.Curry:组合逻辑论文集,Lambda微积分与形式主义,(1980),学术出版社,479-490
[21] 豪,D。J、 《懒惰计算系统中的平等》,《第四届IEEE计算机科学逻辑年会论文集》(LICS 1989),(1989),IEEE计算机学会出版社,198-203
[22] 豪,D。J、 。;斯托勒,S。D、 ,一种将经典集合论与函数式编程语言相结合的操作方法(Hahiya,M。;米切尔,J。C、 ,计算机软件的理论方面,计算机科学讲义,第789卷,(1994年),斯普林格纽约,柏林),36-55·Zbl公司 942.03528
[23] Huber,S.,类型理论的立体解释,(2016),哥德堡大学(Ph.D。论文)
[24] Kan,D。M、 ,抽象同伦。一、 程序。自然。阿卡德。科学。美国,41,12,1092-1096,(1955),网址http://www.jstor.org/stable/89108·Zbl公司 65.38601
[25] C。Kapulkin,P.L.Lumsdane,单价基础的简化模型(Voevodsky之后)。预印本,2016年6月。网址https://arxiv.org/abs/1211.2851。
[26] 克莱恩,S。C、 ,元数学导论,(1952),范诺斯特朗·Zbl公司 47.00703
[27] Li,N.,类型理论中的商类型,(2014),诺丁汉大学,网址http://eprints.nottingham.ac.uk/28941/1/Nuo%20Li%27s_论文.pdf
[28] D、 利卡塔,G。布鲁内里,《立体型理论》,2014年11月。网址http://dlicata.web.wesleyan.edu/pubs/lb14cubical/lb14cubes-oxford.pdf。在牛津同伦类型理论研讨会上演讲·Zbl公司 1395.55019
[29] 利卡塔,D。R、 。;Harper,R.,《二维类型理论的规范性》,(第39届ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原理研讨会论文集》,POPL'12,(2012),ACM纽约,纽约,美国),337-348,网址http://doi.acm.org/10.1145/2103656.2103697·Zbl公司 1321.03049
[30] 卢姆斯丹,P。五十、 ,强度型理论中的弱(\omega\)-范畴,(Lambda演算及其应用:第九届国际会议,TLCA 2009,巴西巴西利亚,2009年7月1-3日。会议记录(2009年),斯普林格柏林海德堡柏林,海德堡),172-187,网址http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-02273-9_14·Zbl公司 1200.03050
[31] 马丁-Löf、 类型的直觉理论:谓词部分(Rose,H。;Shepherdson,J.,《逻辑学术讨论会73》,逻辑学术讨论会论文集,逻辑和数学基础研究,第80卷,(1975),北荷兰),73-118·Zbl公司 334.02016
[32] 马丁-Löf、 建构数学与计算机程序设计。J、 。;Łoś; 普菲弗,H。;Podewski,K.-P.,逻辑学,方法论和科学哲学VI,第六届国际逻辑、方法论和科学哲学大会论文集,汉诺威1979,逻辑和数学基础研究,第104卷,(1982),北荷兰),153-175,网址http://dx.doi.org/10.1016/s049-237X电话:70189-2
[33] 马丁-Löf、 P.,(直觉主义类型理论,证明理论研究,第1卷,(1984),图书馆学),iv+91,乔瓦尼·桑宾在帕多瓦的一系列讲座笔记,1980年6月
[34] 诺德斯特尔öm、 B类。;彼得森,K。;Smith,J.,Martin-L编程öf的类型理论(1990),牛津大学出版社
[35] Norell,U.,走向基于依赖类型理论的实用程序设计语言(2007),Chalmers理工大学
[36] 五。拉利,M。Bickford,Coq作为Nuprl的元理论(带条归纳法),发表于《从逻辑到算法的连续性、可计算性、建构性》,CCC 2015,2015,慕尼黑,德国。
[37] 美国。施莱伯,M。舒尔曼,《凝聚同伦型理论中的量子规范场理论》,载:第九届量子物理与逻辑研讨会论文集,2012年10月。网址https://arxiv.org/abs/1408.0054v1。
[38] M。舒尔曼,《同伦型理论》,第六卷,2011年。网址https://golem.ph.utexas.edu/category/2011/04/homotopy_type_theory_vi.html在\(n\)-category caf上的博客文章é.
[39] J。斯特林,D。格拉泽,V。拉利,D。莫里森,E。阿肯蒂耶夫,A。Tosun,RedPRL the People's Refinement Logic,2016年,http://www.redprl.org/。
[40] T。Streicher,同一类型与弱欧米伽群形:一些想法,一些问题,在乌普萨拉“同一类型:拓扑和范畴结构”会议上的讲话,2006年。网址http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/ streicher/TALKS/uppsala.pdf.gz。
[41] 《逻辑常数的结构、证明与意义》,J。菲洛斯。逻辑,12,2151-172,(1983),ISSN:0023611,15730433。网址http://www.jstor.org/stable/30226268·Zbl公司 539.03038
[42] Coq项目,Coq证明助理,2016年。网址http://www.coq.inria.fr。
[43] 单叶基础计划,同伦类型理论:单叶数学基础,http://homotypytypetheory.org/book,高等研究所,2013年。
[44] 特罗斯特拉,A。S、 ,(直觉算术与分析的元数学研究,数学讲义,第344卷,(1973年),斯普林格)·Zbl公司 275.02025
[45] 特罗斯特拉,A。S、 。;范达伦,D.,(数学中的建构主义。第一卷,《逻辑与数学基础研究》,第121卷,(1988年),北荷兰出版公司,阿姆斯特丹),xx+342+XIV,导论。国际标准书号:0-444-70266-0;0-444-70506-6
[46] 范登伯格,B。;Garner,R.,类型是弱的\(\omega\)-groupoids,Proc。隆德。数学。Soc.,102,2370-394,(2011年),网址http://plms.oxfordjournals.org/content/102/2/370.abstract·Zbl公司 1229.18007
[47] 五。Voevodsky,同伦的一个很短的注释\(\lambda\)—微积分,2006年9月。网址http://www.math.ias.edu/vladimir/files/2006_09_Hlambda.pdf。
[48] 五。Voevodsky,类型论的等价公理与单价模型,2010。网址http://www.math.ias.edu/vladimir/files/CMU\u talk.pdf。卡内基梅隆大学的演讲笔记。
[49] 五。Voevodsky,单价数学基础,in:逻辑,语言,信息和计算-第18届国际研讨会,2011年,费城,宾夕法尼亚州,美国,2011年5月18-20日。诉讼,p。2011年4月4日,http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-20920-8_4。网址https://www.math.ias.edu/vladimir/sites/math.ias.edu.vladimir/files/2011_WoLLIC.pdf。
[50] Voevodsky,V.,(一个具有两种身份类型的简单类型系统,课堂讲稿,(2013年)),网址https://www.math.ias.edu/vladimir/sites/math.ias.edu.vladimir/files/HTS.pdf
[51] 五。沃沃茨基,B。阿伦斯,D。格雷森等人。,大学数学:单价数学,2010,可在https://github.com/UniMath。
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