×
维内拉科隆斯卡亚；Boris N.Khoromskij。

有限格上线性化Hartree-Fock方程中的块循环和Toeplitz结构：张量方法。 （英语） Zbl 1380.65355号

计算。方法应用。数学。 17，第3期，431-455（2017）.
摘要：本文介绍并分析了一种新的基于网格的张量方法，用于求解三维网格结构系统的椭圆特征值问题。我们考虑空间（L_1×L_2×L_3）格上线性化的Hartree-Fock方程，用于周期和非周期问题设置，并在局部化Gaussian型轨道基础上离散。在周期情况下，Galerkin系统矩阵遵循三层块循环结构，允许基于快速傅里叶变换（FFT）的对角化，而对于盒子中的有限扩展系统（Dirichlet边界条件）我们得到了扰动块Toeplitz表示，提供了快速的矩阵-向量乘法和低存储容量。提出的基于网格的张量技术有两个优点：（a）Fock矩阵的项是使用三维网格上表示的低秩张量通过一维运算计算的，（b）在周期情况下，傅里叶空间Fock矩阵对角块中的低秩张量结构将传统的三维FFT简化为一维FFT的乘积。用我们以前的单分子张量解算器对具有Dirichlet边界条件的长方体中的格型系统进行了数值处理，由于三维问题的数值成本降低，因此可以在较大的（L_1×L_2×L_3）格上进行计算。对（L\）高达几百的三维矩形“管”中的箱形和周期性\（L\乘以1\乘以1\）晶格链的数值模拟证实了块结构特征值求解器在大\（L\）极限下的理论复杂度边界。

引用于2文件

MSC公司：

65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
84年第35季度 福克-普朗克方程
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计

关键词：

偏微分方程的张量结构数值方法；基于三维网格的张量近似；Hartree-Fock方程；线性化福克算子；周期系统；势的晶格和；块循环/Toeplitz矩阵；快速傅里叶变换；椭圆特征值问题

软件：

MOLPRO公司；CRYSCOR公司；销售发票；高斯人
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\textit{V.Khoromskaia}和\textit{B.N.Khoroskij}，计算。方法应用。数学。17，第3号，431--455（2017；Zbl 1380.65355）
全文： 内政部 arXiv公司

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