皮埃尔·德贡德;Fabrice公司Deluzet 等离子体物理的渐近-守恒方法和多尺度模型。 （英文） 兹比尔1375.82108 J.计算。物理学。 336, 429-457 (2017). 摘要：本文的目的是通过解决三个奇异摄动问题来概述用于多尺度等离子体模拟的渐近保护方法。首先，在非磁化等离子体和磁化等离子体的框架内研究了流体和动力学模型的准中性极限。其次，讨论了大磁场下热等离子体流体描述的漂移极限。最后对磁化等离子体模拟中产生的各向异性椭圆或扩散方程的有效数值解进行了综述。 引用于29文件 MSC公司： 82D10号 等离子体的统计力学 76X05型 电磁场中的电离气体流动；浆流 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76米25 其他数值方法（流体力学）（MSC2010） 关键词：渐近保护法;等离子体;准中性;漂移极限;各向异性椭圆方程;德拜长度;奇异极限 软件：TOKAM-3D;MUMPS公司;BOUT公司++;GYSELA公司;SolEdge2D解决方案;ORB5（ORB5） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Degond}和\textit{F.Deluzet}，J.Compute。物理学。336429-457（2017年；Zbl 1375.82108） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Amestoy，P.R.（艾姆斯泰，P.R.）。；达夫，I.S。；L'Excellent，J.-Y。；Koster，J.，《使用分布式动态调度的完全异步多前沿解算器》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，23、1、15-41（2001年1月）·Zbl 0992.65018号 [2] Amestoy，P.R.（艾姆斯泰，P.R.）。；A.盖尔穆切。；Pralet，S.，线性系统并行解的混合调度，并行计算。，32, 136-156 (2006) [3] Amsden，A.A。；Harlow，F.H.，《数值流体动力学中的湍流传输》，J.Compute。物理。，3, 1, 94-110 (1968) ·Zbl 0172.54803号 [4] Balescu，R.，《等离子体中的输运过程：新古典输运理论》（1988年），荷兰北部 [5] 巴尔瑟姆。；Ciarlet，P。；Sonnendrücker，E.，数值Vlasov-Maxwell模拟的Maxwell方程的广义公式，数学。模型方法应用。科学。，17, 5, 657-680 (2007) ·Zbl 1134.35103号 [6] Beer，医学硕士。；南卡罗来纳州考利。；Hammett，G.W.，用于托卡马克湍流非线性模拟的场对准坐标，Phys。等离子体（1994年至今），2，7，2687-2700（1995年7月） [7] Belaouar，R。；北卡罗来纳州克鲁塞尔斯。；德贡，P。；Sonnendrücker，E.，准中性极限下的渐近稳定半拉格朗日格式，科学杂志。计算。，41, 3, 341-365 (2009) ·Zbl 1203.65217号 [8] Bellan，P.M.，《等离子体物理基础》（2008），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约剑桥·Zbl 1508.82047号 [9] Bennoune，M。；勒莫，M。；Mieussens，L.，保持可压缩Navier-Stokes渐近性的Boltzmann方程的一致稳定数值格式，J.Compute。物理。，227, 8, 3781-3803 (2008) ·Zbl 1317.76058号 [10] Besse，C。；Carles，R。；Méhats，F.，基于半经典极限NLS新公式的渐近保持格式，多尺度模型。模拟。，112228-1260（2013年1月）·Zbl 1291.35333号 [11] Besse，C。；Deluzet，F。；Negulescu，C。；Yang，C.，强各向异性椭圆方程的有效数值方法，J.Sci。计算。，55/231-254（2013年4月）·Zbl 1360.65276号 [12] Besse，C。；克劳代尔，J。；德贡，P。；Deluzet，F。；加里斯，G。；Tessieras，C.，电离层等离子体建模的模型层次，数学。模型方法应用。科学。，14, 3, 393-416 (2004) ·Zbl 1177.76456号 [13] Bessemoulin-Chatard，M。；Chainais-Hillairet，C。；Vignal，M.，漂移扩散系统有限体积格式的研究。准中性极限的渐近行为，SIAM J.Numer。分析。，52、4、1666-1691（2014年1月）·Zbl 1305.65191号 [14] Birdsall，C。；Langdon，A.，《计算机模拟等离子体物理》（2004），物理研究所。股份有限公司。 [15] Biskamp，D.，《非线性磁流体动力学》（1997年7月），剑桥大学出版社 [16] Biskamp，D.，《等离子体中的磁性再连接》（2005年9月），剑桥大学出版社 [17] Bittencourt，J.A.，《等离子体物理基础》（2004年8月），斯普林格出版社·Zbl 1084.76001号 [18] Boris，J.P.，混合代码的相对论等离子体模拟优化，（《第四届等离子体数值模拟会议论文集》（1970年11月），海军研究实验室：华盛顿特区海军研究实验室），67 [19] 博斯卡里诺，S。；Pareschi，L。；Russo，G.，双曲系统和扩散极限动力学方程的隐式显式Runge-Kutta格式，SIAM J.Sci。计算。，35、1、A22-A51（2013年1月）·Zbl 1264.65150号 [20] Brackbill，J.U。；Forslund，D.W.，二维电磁等离子体模拟的一种隐式方法，J.Comput。物理。，46, 2, 271-308 (1982) ·Zbl 0489.76127号 [21] Braginskii，S.I.，《血浆中的转运过程》，《血浆物理学评论》。，1, 205 (1965) [22] 布鲁尔，S。；德贡，P。；Deluzet，F.，退化各向异性椭圆问题和磁化等离子体模拟，Commun。计算。物理。，11, 1, 147-178 (2012) ·Zbl 1373.76351号 [23] 布鲁尔，S。；德贡，P。；Deluzet，F。；Mouton，A.，双流体Euler-Lorentz模型的渐近-保偏方案，Kinet。相关。型号，4，4，991-1023（2011年12月）·Zbl 1241.35150号 [24] 布鲁尔，S。；Deluzet，F。；Mouton，A.，各向异性非线性扩散问题的数值求解，Commun。数学。科学。，13, 1, 203-224 (2015) ·Zbl 1309.65120号 [25] Bufferand，H。；Ciraolo，G。；Dif-Pradalier，G。；Ghendrih，P。；Tamain，P。；马兰特，Y。；Serre，E.，使用SolEdge2d代码研究偏滤器SOL中向超音速状态的过渡，等离子体物理学。控制。Fusion，56，12，122001（2014） [26] 卡里略，J.A。；Yan，B.，趋化动力学系统扩散极限的渐近保持格式，多尺度模型。模拟。，11、1、336-361（2013年1月）·Zbl 1274.92007年 [27] Cercignani，C。；Gerasimenko，V。；Petrina，D.I.，《多粒子动力学和动力学方程》（1997年7月），Springer Science&Business Media·兹比尔0933.82001 [28] Cercignani，C。；Sattinger，D.H.，物理过程中的尺度极限和模型（1998年9月），Springer科学与商业：Springer科技与商业媒体·Zbl 0912.35149号 [29] Chacón，L。；del Castillo-Negrete，D。；Hauck，C.D.，含时各向异性热传输方程的渐近-保守恒半拉格朗日算法，J.Compute。物理。，272719-746（2014年9月）·兹比尔1349.82072 [30] Chen，F.，《等离子体物理和受控聚变导论：等离子体物理》（1984年），Plenum Pub。公司。 [31] Chen，F.F.，《一个不可或缺的事实：聚变能如何拯救地球》（2011年4月），斯普林格出版社 [32] 陈，G。；Chacón，L.，《多维能量和电荷守恒非线性隐式电磁Vlasov-Darwin粒子-细胞算法》，计算。物理学。社区。，197, 73-87 (2015) ·Zbl 1352.65405号 [33] Chodura，R.，刮削层鞘层和前鞘层中的等离子体流，（Post，D.E.；Behrisch，R.），受控熔合中等离子体-球相互作用的物理（1986年1月），美国施普林格出版社，99-134 [34] 科恩，B.I。；A.兰登。；Hewett，D.W。；Procassini，R.J.，《直接隐式粒子模拟的性能和优化》，J.Compute。物理。，81, 1, 151-168 (1989) ·Zbl 0664.65111号 [35] 科恩，B.L。；兰登，A.B。；弗里德曼，A.，等离子体模拟的隐式时间积分，J.Compute。物理。，46, 1, 15-38 (1982) ·Zbl 0495.76105号 [36] 科尔拉，P。；Pao，K.，低速流的投影方法，J.Compute。物理。，149、2、245-269（1999年3月）·Zbl 0935.76056号 [37] 科迪尔，F。；德贡，P。；Kumbaro，A.，Euler和Navier-Stokes方程的渐近保留全速格式，J.Compute。物理。，231, 17, 5685-5704 (2012) ·Zbl 1277.76090号 [38] 克雷斯特托，A。；北卡罗来纳州克鲁塞尔斯。；Lemou，M.，使用粒子的Vlasov-Poisson-BGK方程的动力学/流体微观数值格式，Kinet。相关。型号，5、4、787-816（2012年11月）·Zbl 1317.65212号 [39] 克雷斯特托，A。；Deluzet，F。；Negulescu，C.，基于渐近保持方法与渐近极限模型耦合的各向异性椭圆问题的混合方法，SIAM J.Sci。计算。，38、3、A1821-A1847（2016年1月）·Zbl 1360.35051号 [40] 克里斯佩尔，P。；德贡，P。；Vignal，M.-H.，载流等离子体的准中性流体模型，计算机杂志。物理。，205、2、408-438（2005年5月）·Zbl 1087.82022号 [41] 克里斯佩尔，P。；德贡，P。；Vignal，M.-H.，拟中性极限下两流体Euler-Poisson模型的渐近保持格式，J.Compute。物理。，223, 1, 208-234 (2007) ·Zbl 1163.76062号 [42] 克里斯佩尔，P。；德贡，P。；Vignal，M.H.，基于全欧拉-泊松系统的等离子体膨胀模型，数学。模型方法应用。科学。，17、07、1129-1158（2007年7月）·Zbl 1143.82027号 [43] 北卡罗来纳州克鲁塞尔斯。；迪马尔科，G。；Vignal，M.，BGK-Vlasov-Poisson系统在准中性和流体极限下的多尺度格式。稳定性分析和一阶格式，多尺度模型。模拟。，65-95（2016年1月）·Zbl 1382.65350号 [44] 北卡罗来纳州克鲁塞尔斯。；库恩，M。；Latu，G.，等离子体物理中产生的各向异性扩散方程数值解的比较，J.Sci。计算。，1-38（2015年2月） [45] 北卡罗来纳州克鲁塞尔斯。；Lemou，M.，基于碰撞Vlasov方程微宏分解的渐近保持方案：扩散和高场标度极限，Kinet。相关。型号，441-477（2011年4月）·Zbl 1222.82077号 [46] 北卡罗来纳州克鲁塞尔斯。；Manfredi，G.，扩散极限下Wigner-Poisson-BGK方程的渐近保持格式，计算。物理学。社区。，185, 2, 448-458 (2014) ·兹比尔1348.35209 [47] Davidson，P.A.，《磁流体动力学导论》（2001），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0974.76002号 [48] Degond，P.，Panoramas et synthèses，N.39-40：融合的数值模型，1-90（2013），SMF:SMF巴黎，法国，第1章·Zbl 1308.76182号 [49] 德贡，P。；Deluzet，F。；Doyen，D.，准中性附近Vlasov-Maxwell系统的渐近-保护粒子-细胞方法，J.Compute。物理。，330467-492（2015年9月）·Zbl 1378.76091号 [50] 德贡，P。；Deluzet，F。；洛津斯基，A。；Narski，J。；Negulescu，C.，高度各向异性扩散方程的基于对偶性的渐近保护方法，Commun。数学。科学。，10，1，1-31（2012年）·Zbl 1272.65090号 [51] 德贡，P。；Deluzet，F。；Maldarella，D。；Narski，J。；Negulescu，C。；Parisot，M.，渐近保持方案与渐近极限模型耦合的混合模型：一维情况，ESAIM Proc。，32、23-30（2011年10月）·兹比尔1235.76063 [52] 德贡，P。；Deluzet，F。；Navoret，L.，用于准中性附近无碰撞等离子体模拟的渐近稳定粒子-细胞（PIC）方案，C.R.Math。，343、9、613-618（2006年11月）·Zbl 1105.65095号 [53] 德贡，P。；Deluzet，F。；纳沃雷特，L。；Sun，A.-B。；Vignal，M.-H.，准中性附近Vlasov-Poisson系统的渐近保粒子-细胞方法，J.Compute。物理。，229, 16, 5630-5652 (2010) ·Zbl 1346.82034号 [54] 德贡，P。；Deluzet，F。；Negulescu，C.，强各向异性椭圆问题的渐近保持格式，多尺度模型。模拟。，8, 2, 645-666 (2010) ·Zbl 1190.35216号 [55] 德贡，P。；Deluzet，F。；Sangam，A。；Vignal，M.-H.，强磁场中欧拉方程的渐近保持格式，J.Compute。物理。，228, 10, 3540-3558 (2009) ·Zbl 1396.76067号 [56] 德贡，P。；Deluzet，F。；Savelief，D.，Euler-Maxwell模型在准中性极限下的数值近似，J.Compute。物理。，231, 4, 1917-1946 (2012) ·Zbl 1244.82009年 [57] 德贡，P。；格兰吉拉德，V。；萨拉津，Y。；南卡罗来纳州贾丁。；维拉尼，C.，《融合的数值模型》（2013），法国数学协会：法国巴黎数学协会 [58] 德贡，P。；Jin，S.，动力学方程和扩散方程之间的平滑过渡模型，SIAM J.Numer。分析。，42、6、2671-2687（2005年1月）·Zbl 1086.82005年 [59] 德贡，P。；Jin，S。；Tang，M.，关于大时空尺度极限下复杂Ginzburg-Landau方程的时间分裂谱方法，SIAM J.Sci。计算。，30,52466-2487（2008年1月）·Zbl 1176.35170号 [60] 德贡，P。；Jin，S。；Yuming，J.，可压缩流的马赫数一致渐近保持规范格式，Bull。Inst.数学。阿卡德。罪。，2, 4, 851 (2007) ·Zbl 1210.76135号 [61] 德贡，P。；刘，H。；萨维利夫，D。；Vignal，M.-H.，准中性极限下欧拉-泊松-玻尔兹曼模型的数值近似，科学杂志。计算。，51、1、59-86（2012年4月）·Zbl 1395.76047号 [62] 德贡，P。；洛津斯基，A。；Narski，J。；Negulescu，C.，基于微观-宏观分解的高度各向异性椭圆方程的渐近保持方法，J.Comput。物理。，231, 7, 2724-2740 (2012) ·Zbl 1332.65165号 [63] 德贡，P。；Tang，M.，等熵Euler方程低马赫数极限的全速度格式，Commun。计算。物理学。(2011) ·Zbl 1364.76129号 [64] del Castillo-Negrete，D。；Chacón，L.，可积和混沌磁场中的平行热传输，物理学。Plasmas，19，5，文章056112 pp.（2012年3月） [65] Deluzet，F。；Negulescu，C。；Ottaviani，M。；Possanner，S.，电阻时间尺度上等离子体撕裂不稳定性的数值研究，J.Compute。物理。，280、602-625（2015年1月）·Zbl 1349.82142号 [66] Deluzet，F。；波珊纳，S。；Ottaviani，M.，Euler-Lorentz方程中通过渐近保护数值模拟的漂移极限，J.Compute。物理学。（2017），提交出版 [67] 迪马尔科，G。；Pareschi，L.，非线性动力学方程的渐近保持隐式显式Runge-Kutta方法（2012年5月） [68] 迪马尔科，G。；Pareschi，L。；Rispoli，V.，半导体Boltzmann-Poisson系统的隐式显式Runge-Kutta方案（2013年5月） [69] Dimits，A.M.，托卡马克湍流在准气球坐标系下的流体模拟，物理学。E版，48、5、4070-4079（1993年11月） [70] 迪米茨，A.M。；贝特曼，G。；Beer，医学硕士。；科恩，B.I。；多兰，W。；哈米特，G.W。；Kim，C。；Kinsey，J.E。；Kotschenreuther，M。；Kritz，A.H。；老挝，L.L。；Mandrekas，J。；内文斯，W.M。；帕克，S.E。；雷德·A·J。；舒梅克，医学博士。；Sydora，R。；Weiland，J.，托卡马克输运模型和湍流模拟的比较和物理基础，Phys。等离子体，7，3，969（2000） [71] 杜德森，B.D。；M.V.乌曼斯基。；徐小强。；斯奈德，P.B。；Wilson，H.R.，BOUT++：并行等离子体流体模拟框架，计算。物理学。社区。，180,11467-1480（2009年9月） [72] Hariri，P.H.F.，应用于X点几何的通量-坐标独立方法，物理学。等离子体，2117，14（2014） [73] 费尔贝特，F。；Negulescu，C。；Yang，C.，等离子体物理非线性热方程的数值研究，国际计算杂志。数学。，89、8、1060-1082（2012年5月）·兹比尔1258.65081 [74] Fitzpatrick，R.，《等离子体物理：导论》（2014年9月），CRC出版社：CRC出版社Boca Raton [75] Freidberg，J.P.，等离子体物理与聚变能（2007），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社 [76] Freidberg，J.P.，《理想MHD》（2014），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社 [77] 加贝，X。；Y.小村。；维拉德，L。；Watanabe，T.H.，湍流输送的回转动力学模拟，Nucl。Fusion，50，4，第043002条pp.（2010年3月） [78] Gordeev，A.V。；Kingsep，A.S。；Rudakov，L.I.，电子磁流体力学，物理学。众议员，243，51215-315（1994年7月） [79] 格兰吉拉德，V。；布鲁内蒂，M。；Bertrand，P。；北贝塞。；加贝，X。；Ghendrih，P。；曼弗雷迪，G。；萨拉津，Y。；O.绍特。；Sonnendrücker，E。；瓦茨拉维克，J。；Villard，L.，离子湍流模拟的漂移动力学半拉格朗日4d代码，J.Compute。物理。，217、2395-423（2006年9月）·兹比尔1160.76385 [80] 吉塞特，S。；布鲁尔，S。；Dubroca，B。；d’Humières，E。；卡尔波夫，S。；Potapenko，I.，准中性区M1-Maxwell系统的渐近保护方案，Commun。计算。物理。，19、02、301-328（2016年2月）·Zbl 1373.76169号 [81] Günter，S。；于清。；Krüger，J。；Lackner，K.，《使用非对准坐标模拟磁化等离子体中的热传输》，J.Compute。物理。，209、1、354-370（2005年10月）·Zbl 1329.76405号 [82] 哈克，J。；Jin，S。；Liu，J.，等熵Euler和Navier-Stokes方程的全速渐近预存方法，Commun。计算。物理。，12、04、955-980（2012年10月）·Zbl 1373.76284号 [83] 哈米特，G.W。；Beer，医学硕士。；多兰，W。；南卡罗来纳州考利。；Smith，S.A.，托卡马克湍流模拟中旋涡流体方法的发展，等离子体物理学。控制。Fusion，35，8973（1993） [84] 哈里里，F。；Ottaviani，M.，等离子体湍流模拟的通量坐标独立场对准方法，计算。物理学。社区。，184、11、2419-2429（2013年11月）·Zbl 1349.76918号 [85] 哈洛，F.H。；Amsden，A.A.，《几乎不可压缩流动的数值计算》，J.Compute。物理。，3，1，80-93（1968年）·Zbl 0172.52903号 [86] 哈泽尔廷，R.D。；Meiss，J.D.，《血浆禁闭》（2003年12月），多佛出版社 [87] 哈泽尔廷，R.D。；Waelbroeck，F.，《等离子体物理框架》（2004），威斯特维尤出版社：科罗拉多州博尔德威斯特维京出版社 [88] Hewett，D.W.，低频电磁（达尔文）在等离子体模拟中的应用，计算。物理学。社区。，84、1-3、243-277（1994年11月）·Zbl 0876.76088号 [89] Hewett，D.W。；Langdon，A.B.，《电磁直接隐式等离子体模拟》，J.Compute。物理。，72, 1, 121-155 (1987) ·Zbl 0636.76126号 [90] 希尔，P。；哈里里，F。；Ottaviani，M.，《磁岛对离子温度梯度湍流驱动传输的影响》，Phys。Plasmas（1994年至今），第22、4条，第042308页（2015年4月） [91] 霍克尼，R。；伊斯特伍德，J.，《使用粒子的计算机模拟》（1988），泰勒和弗朗西斯·兹比尔0662.76002 [92] 胡，J。；李，Q。；Pareschi，L.，高精度量子Boltzmann方程的渐近保指数方法，科学杂志。计算。，62、2、555-574（2014年5月）·Zbl 1317.65153号 [93] Huba，J.D.，NRL血浆配方（2011），海军研究实验室：海军研究实验室，华盛顿特区，技术报告 [94] Huysmans，G.T.A。；帕梅拉，S。；范德普拉斯，E。；Ramet，P.，边缘定域模（ELM）的非线性MHD模拟，等离子体物理学。控制。Fusion，51、12、124012（2009年12月） [95] 詹姆斯·F。；Vauchelet，N.，《一维聚集方程的数值方法》，SIAM J.Numer。分析。，53,2895-916（2015年1月）·Zbl 1318.65060号 [96] Jang，J。；李，F。；邱建明。；Xiong，T.，扩散尺度下离散速度动力学方程的高阶渐近保持DG-IMEX格式，J.Compute。物理。，281199-224（2015年1月）·Zbl 1351.76062号 [97] Jardin，S.，《磁约束等离子体磁流体动力学描述的隐式方法综述》，J.Compute。物理。，2313822-838（2012年）·Zbl 1452.76002号 [98] Jin，S.，一些多尺度动力学方程的有效渐近预存（AP）格式，SIAM J.Sci。计算。，21441-454（1999年9月），ACM ID:339309·Zbl 0947.8208号 [99] Jin，S.，《多尺度动力学和双曲方程的渐近保持（AP）格式：综述》，（2010年6月“动力学理论的方法和模型”暑期学校讲稿，Rivista di Matematica della Universita di Parma（2012）），177-206·兹比尔1259.82079 [100] Jin，S。；Levermore，C.D.，具有刚性松弛项的双曲守恒律的数值格式，J.Compute。物理。，126, 2, 449-467 (1996) ·兹伯利0860.65089 [101] Jolliet，S。；博蒂诺，A。；Angelino，P。；哈茨基，R。；Tran，T.M。；麦克米伦，B.F。；O.绍特。；阿佩尔，K。；Y.小村。；Villard，L.，磁坐标系下的全局无碰撞PIC代码，计算。物理学。社区。，177、5、409-425（2007年9月） [102] 乔伊斯·G。；兰佩，M。；Slinker，S.P。；Manheimer，W.M.，《准中性等离子体的静电粒子模拟技术》，J.Compute。物理。，138, 2, 540-562 (1997) ·Zbl 0911.76060号 [103] Krall，N.A。；Trivelpice，A.W.，《等离子体物理原理》（1986年6月），旧金山出版社。 [104] 拉菲特，P。；Lejon，A。；Samaey，G.，使用投影积分的动力学方程的高阶渐近预存格式，SIAM J.Numer。分析。，54、1、1-33（2016年1月）·Zbl 1336.65147号 [105] 兰登，A.B。；科恩，B.I。；弗里德曼，A.，等离子体的直接隐式大时间步长粒子模拟，J.Compute。物理。，51, 1, 107-138 (1983) ·Zbl 0572.76123号 [106] Langmuir，I.，阴极鞘层中电子和正离子空间电荷的相互作用，物理学。修订版，33,6954-989（1929） [107] Lapenta，G.，《空间天气的粒子模拟》，J.Compute。物理。，231795-821（2012年2月）·Zbl 1238.86008号 [108] larsen，E.W。；Morel，J.E.，光学厚扩散区数值输运问题的渐近解II，J.Compute。物理。，83, 1, 212-236 (1989) ·Zbl 0684.65118号 [109] 拉森，E.W。；莫雷尔，J.E。；Miller，W.F.，光学厚扩散区数值输运问题的渐近解，J.Compute。物理。，69,2283-324（1987年）·Zbl 0627.65146号 [110] Littlejohn，R.G.，《引导中心运动的变分原理》，J.Plasma Phys。，29.01111-125（1983年2月） [111] 刘杰。；Mieussens，L.，《扩散极限下线性动力学方程渐近保持格式的分析》，SIAM J.Numer。分析。，481474-1491（2010年1月）·Zbl 1220.65116号 [112] 洛津斯基，A。；Narski，J。；Negulescu，C.，高度各向异性温度平衡方程及其渐近解（2012年3月） [113] Lütjens，H。；Luciani，J.-F.，托卡马克等离子体中MHD不稳定性非线性三维模拟的XTOR代码，J.Comput。物理。，227、14、6944-6966（2008年7月）·Zbl 1338.76143号 [114] Maisonnier，D。；坎贝尔博士。；I·库克。；Di Pace，L。；Giancarli，L。；海沃德，J。；李彪马，A。；梅德拉诺，M。；Norajitra，P。；罗切拉，M。；Sardain，P。；Tran，M。；Ward，D.，欧洲电厂概念研究，Nucl。Fusion，47，11，1524-1532（2007年11月） [115] Manfredi，G.，《麦克斯韦方程的非相对极限》，《欧洲物理学杂志》。，34, 4, 859 (2013) ·Zbl 1292.78005号 [116] Mason，R.J.，等离子体的隐式矩粒子模拟，J.Compute。物理。，41, 2, 233-244 (1981) ·Zbl 0469.76121号 [117] Mason，R.J.，《二维隐式等离子体模拟的电磁场算法》，J.Compute。物理。，71, 2, 429-473 (1987) ·Zbl 0679.76117号 [118] Mikhailovskii，A.，《受限等离子体中的不稳定性》（1998年1月），Taylor和Francis [119] 宫本茂，K.，《等离子体物理与受控核聚变》（2005），施普林格：施普林格柏林·Zbl 1276.81126号 [120] Mohammed Lemou，F.M.，动力学方程（包括边界层）的微宏格式，SIAM J.Sci。计算。(2012) ·Zbl 1266.82060号 [121] Narski，J。；Ottaviani，M.，任意各向异性方向强各向异性抛物方程的渐近保持格式，计算。物理学。社区。，185、12、3189-3203（2014年12月）·Zbl 1360.35081号 [122] Noelle，S。；比斯彭，G。；阿伦，K。；卢卡科夫-梅德维奥娃，M。；Munz，C.，气体动力学欧拉方程的弱渐近保持低马赫数格式，SIAM J.Sci。计算。，36、6、B989-B1024（2014年1月）·Zbl 1321.76053号 [123] Ottaviani，M.，等离子体湍流模拟场对准坐标的替代方法，Phys。莱特。A、 375151677-1685（2011） [124] Pareschi，L。；Russo，G.，隐式显式Runge-Kutta格式及其在带松弛双曲方程组中的应用，J.Sci。计算。，25129-155（2005年10月）·Zbl 1203.65111号 [125] Pareschi，L。；Russo，G.，Boltzmann方程的有效渐近保持确定性方法，（稀薄流动的模型和计算方法，RTO-EN-AVT-194，von Karman Institute举办的系列讲座。稀薄流动建模和计算方法。比利时日内瓦（2011年），1-76 [126] （Post，D.E.；Behrisch，R.，《受控聚变中等离子体-球相互作用的物理》（1986），美国施普林格大学：美国马萨诸塞州波士顿施普林格分校） [127] 里奇，P。；Halpern，F.D。；Jolliet，S。；Loizu，J。；莫塞托，A。；法索利，A。；弗诺，I。；Theiler，C.，《刮削层条件下等离子体湍流的模拟：GBS代码、模拟结果和代码验证》，plasma Phys。控制。融合，54，12，124047（2012） [128] 里奇，P。；拉彭塔，G。；Brackbill，J.U.，简化隐式麦克斯韦解算器，J.Compute。物理。，183, 1, 117-141 (2002) ·Zbl 1036.78012号 [129] 卢瑟福，P.H.，撕裂模式的非线性增长，物理学。流体（1958-1988），16，11，1903-1908（1973年11月） [130] Schnack，D.D.，Lect磁流体动力学讲座。注释物理。，第780卷（2009），《施普林格：柏林施普林格》，海德堡·Zbl 1178.76001号 [131] Scott，B.，《环形几何通量管处理的移位公制程序：避免网格变形》，Phys。等离子体，8，2，447（2001） [132] Scott，B.D.，局部回转流体模型中的自由能守恒，物理学。Plasmas（1994年至今），第12、10条，第102307页（2005年10月） [133] Shanahan，B.W。；Dudson，B.D.，《使用BOUT++的线性配置中的X点建模》，J.Phys。Conf.序列号。，561，第012015条pp.（2014年11月） [134] Sharma，P。；Hammett，G.W.，《各向异性扩散中保持单调性》，J.Compute。物理。，227，1123-142（2007年11月）·兹比尔1280.76027 [135] Spatschek，K.-H.，《高温等离子体：激光和聚变等离子体的理论和数学工具》（2012），Wiley-VCH：Wiley-GCH Weinheim·Zbl 1235.82003年 [136] Stacey，W.M.，《聚变等离子体物理》（2005年12月），Wiley-VCH [137] Stangeby，P.C.，磁聚变器件的等离子体边界，等离子体物理学。序列号。（2000），物理研究所出版社：物理研究所。布里斯托尔，费城·Zbl 0653.76080号 [138] 塔夫罗夫，A。；Hagness，S.C.，《计算电动力学：有限差分时域方法》，Artech House天线和传播图书馆（2005），Artech-House:Artech House Boston [139] Tamain，P。；Ghendrih，P。；Tsitrone，E。；格兰吉拉德，V。；加贝，X。；萨拉津，Y。；塞雷，E。；Ciraolo，G。；Chiavassa，G.，TOKAM-3d：托卡马克边缘等离子体中传输和湍流的三维流体代码，J.Compute。物理。，2292361-378（2010年1月）·Zbl 1355.76082号 [140] Tang，M.，等熵Euler方程的二阶全速方法，Kinet。相关。模型，5，1，155-184（2012年1月）·Zbl 1366.76065号 [141] Tonks，L。；Langmuir，I.，电弧等离子体的一般理论，物理学。修订版，34,6876-922（1929年9月） [142] Tronci，C。；Camporeale，E.，磁化等离子体的中性Vlasov动力学理论，物理学。Plasmas（1994年至今），22，2，文章020704页（2015年2月） [143] Tronci，C。；塔西，E。；坎波雷尔，E。；Morrison，P.J.，《混合Vlasov-MHD模型：哈密顿与非哈密顿，等离子体物理学》。控制。Fusion，56，9，第095008条pp.（2014年9月） [144] 托特，G。；范德霍尔斯特，B。；索科洛夫，I.V。；De Zeeuw，D.L。；贡博西，T.I。；方，F。；曼彻斯特，W.B。；X孟。；纳吉布博士。；鲍威尔，K.G。；斯托特，Q.F。；Glocer，A。；Ma，Y.-J。；Opher，M.，《空间天气建模中的自适应数值算法》，J.Compute。物理。，231, 3, 870-903 (2012) [145] 华莱士，J.M。；Brackbill，J.U。；Forslund，D.W.，圆柱坐标系下的隐式矩电磁等离子体模拟，J.Comput。物理。，6344-457（1986年）·Zbl 0587.76203号 [146] Wesson，J.，薄板夹点的有限电阻率不稳定性，Nucl。聚变，6，2130-134（1966年6月） [147] 温斯克，D。；Hesse，M.，空间等离子体中磁重联的混合建模，Physica D，77，1-3，268-275（1994） [148] 温斯克，D。；Omidi，N.，《混合码：方法和应用》（1991年1月） [149] 温斯克，D。；尹，L。；奥米迪，N。；Karimabadi，H。；Quest，K.，《混合仿真代码：过去、现在和未来——教程》，（Büchner，J.；Scholer，M.；Dum，C.T.，《空间等离子体模拟》，第615卷（2003），施普林格：施普林格柏林，海德堡），136-165 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。