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通过最近点方法解决流形之间映射的变分问题和偏微分方程。 (英语) 兹比尔1375.35586

摘要:从源流形到目标流形的映射出现在液晶、彩色图像增强、纹理映射、大脑映射和许多其他领域。本文介绍了求解流形间映射的变分问题和偏微分方程的数值框架。我们的方法是流形映射的最近点方法,它将求解流形(mathcal{M})和(mathcal{N})之间的约束PDE的问题简化为求解(mathca{M}\)上的PDE并投影到(mathcali{N}\)的最近点的简单问题。在我们的方法中,使用\(\mathcal{M}\)和\(\mathcal{N}\)的最近点表示在嵌入空间中公式化嵌入PDE。这使得标准笛卡尔数值可以用于开放或封闭、有或无方向以及任意余维的一般流形。针对调和映射的重要示例,提出了一种算法,并将其推广到更广泛的PDE类,其中包括(p)-调和映射。与水平集嵌入方法相比,收敛性研究的效率和鲁棒性都有所提高。对各种数值例子计算了调和映射和(p)-调和映射。在这些例子中,我们对纹理贴图进行去噪,在一般流形之间扩散随机贴图,并增强彩色图像。

MSC公司:

35R01型 歧管上的PDE
37C05型 涉及光滑映射和微分同态的动力系统
49K20型 偏微分方程问题的最优性条件
99年第49季度 流形和测量几何主题
65天18分 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
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