Bochkarev，A.V.公司。;Zemlyanukhin，A.I.公司。 构造非线性发展方程精确解的几何级数方法。 （英语。俄文原件） Zbl 1379.35053号 计算。数学。数学。物理学。 57，第7期，1111-1123（2017）; Zh的翻译。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。57，第7期，1113-1125（2017）。 小结：证明了对于大多数可积发展方程，基于线性化问题的指数解构造的扰动级数是几何的，或者由于改变方程中的变量或经过级数变换而变成几何的。利用这一性质，提出了一种构造一类不可积方程精确解的方法；该方法基于摄动级数是几何级数的要求，以及对方程的系数和参数值施加约束，在这些约束下，级数之和就是要求出的解。证明了使用对角Padé逼近的有效性，其最小阶由方程解的极点阶决定。 引用于2文件 MSC公司： 35立方厘米 PDE系列解决方案 关键词：扰动法;精确解;Padé近似值 软件：PDS特殊解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.V.Bochkarev}和\textit{A.I.Zemlyanukhin}，计算。数学。数学。物理学。57，编号7111-1123（2017；兹bl 1379.35053）；Zh的翻译。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。57，第7号，1113--1125（2017） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.D.Cole，《应用数学中的摄动方法》（Blaisdell，Waltham，Mass.，1968）·Zbl 0162.12602号 [2] A.Korpel，“通过有限指数波的非线性耦合形成孤立波”，《物理学》。莱特。A 68，179-181（1978）。 ·doi:10.1016/0375-9601（78）90796-X [3] F.Lambert和M.Musette，“孤立波、padeons和孤子”，莱克特。数学笔记。1071, 197-212 (1984). ·Zbl 0553.35080号 ·doi:10.1007/BFb0099619 [4] W.Hereman、P.R.Banerjee、A.Korpel、G.Assanto、A.van Immerzeele和A.Meerpoel，“使用直接代数方法的非线性演化和波动方程的精确孤波解”，J.Phys。A： 数学。Gen.19，607-628（1986）·Zbl 0621.35080号 ·doi:10.1088/0305-4470/19/5/016 [5] V.A.Baikov和K.R.Khusnutdinova，“一些非线性偏微分方程的形式线性化和精确解”，《非线性数学》。物理学。3, 139-146 (1996). ·Zbl 1044.35507号 ·doi:10.2991/jnmp.1996.3.1-2.13 [6] R.Conte和M.Musette，《Painlevé手册》（施普林格，多德雷赫特，2008年）·Zbl 1153.34002号 [7] G.A.Baker，Jr.和P.Graves-Morris，PadéApproximants（剑桥大学出版社，剑桥，1984年；Mir，莫斯科，1986年）·Zbl 0923.41001号 [8] S.V.Sazonov，“由两能级原子组成的介质中的光孤子”，Nauch-泰肯。维斯特。信息：Tekhnol。梅坎。Optiki，第5期（87），1-22（2013）。 [9] A.B.Shabat、V.E.Adler、V.G.Marikhin等人，《可积系统百科全书》，第0039版（ITF，莫斯科，2009）[俄语]。 [10] A.B.Borisov、S.A.Zykov和M.V.Pavlov，“Titeica方程和非线性可积方程的再现”，Teor。材料Fiz。131, 126-134 (2002). ·兹比尔1029.37045 ·doi:10.4213/tmf319 [11] R.Conte和M.Musette，“孤立波和射影Riccati方程之间的联系”，《物理学杂志》。A： 数学。将军25609-5623（1992年）·Zbl 0782.35065号 ·doi:10.1088/0305-4470/25/21/019 [12] A.G.Meshkov和V.V.Sokolov，“具有常数可分离物的可积分演化方程”，Ufimsk。材料Zh。4 (3), 104-154 (2012). ·Zbl 1299.35159号 [13] N.Kh.Ibragimov，《数学物理中的变换群》（Nauka，莫斯科，1983）[俄语]·Zbl 0529.53014号 [14] P.P.Banerjee、F.Daoud和W.Hereman，“寻找非线性演化和波动方程隐式孤立波解的直接方法”，J.Phys。A： 数学。Gen.23，521-536（1990）·Zbl 0708.35075号 ·doi:10.1088/0305-4470/23/4/020 [15] M.Kazeminia、P.Tolou、J.Mahmoudi、I.Khatami和I.Khatami，“通过消去函数法求解BBMB方程的孤立解和周期解”，高级研究理论。物理学。3, 461-471 (2009). ·Zbl 1185.35232号 [16] N.A.Kudryashov，《非线性数学物理方法》（Intellect，Dolgoprudnyi，2010）[俄语]。 [17] M.L.Gandarias和M.S.Bruzon，“某些Ostrowski方程的对称性分析和精确解”，Teor。材料Fiz。168 (1), 49-64 (2011). ·doi:10.4213/tmf6663 [18] N.A.Kudryashov、D.I.Sinelshchikov和M.V.Demina，“广义Bretherton方程的精确解”，《物理学》。莱特。A 3751074-1079（2011）·Zbl 1242.37054号 ·doi:10.1016/j.physleta.2011.01.010 [19] D.Baldwin、U.Goktas、W.Hereman、L.Hong、R.S.Martino和J.C.Miller，“非线性偏微分方程双曲和椭圆函数精确解的符号计算”，J.Symb。计算。37, 669-705 (2004). ·Zbl 1137.35324号 ·doi:10.1016/j.jsc.2003.09.004 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。