莫里茨·福辛格 单纯形多面体通过非线性优化的可实现性和可刻划性。 （英语） 2017年7月1379.5日 数学。程序。 166，编号1-2（A），273-295（2017）。 总结：我们证明了非线性优化技术可以成功地应用于实现和刻划拟阵多面体和单纯形球。为了证明单形球面的不可实现性，我们将拟阵多面体的双二次多项式的求法推广到部分拟阵多面体。将这两种方法结合起来，我们得到了具有11个顶点的4、6和7维邻域多面体的完整分类，以及具有10个顶点的5个邻域多面体的完整划分，以及将具有10个点的单纯形3球面的完整分类为多面体和非多面体球面。令人惊讶的是，许多可实现的多面体也是可铭文的。 引用于11文件 MSC公司： 52 B40码 凸几何中的拟阵（在凸多面体、组合结构中的凸性等背景下的实现） 52号B11 \（n）维多面体 52立方厘米 离散几何中的定向拟阵 90立方 非线性规划 关键词：非线性优化技术;拟阵多面体;单纯形球体 软件：SageMath公司;SCIP公司;PPL（公私合营）;伊波特;组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Firsching}，数学。程序。166，编号1--2（A），273--295（2017；Zbl 1379.52017） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 具有n个顶点的相邻4个多边形的组合类型的数量。 具有n个顶点的简单3个球体（S^3三角剖分）的数量。 参考文献： [1] Achterberg，T.、Berthold，T.，Koch，T.和Wolter，K.：约束整数规划：集成CP和MIP的新方法。In:Perron，L.，Trick，M.A.（编辑）组合优化问题约束编程中AI和OR技术的集成。《计算机科学讲义》，第5015卷，第6-20页。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1142.68504号 [2] Altshuler，A.，Bokowski，J.，Steinberg，L.：将具有九个顶点的单球面分类为多面体和非多面体。离散数学。31(2), 115-124 (1980) ·Zbl 0468.52008 ·doi:10.1016/0012-365X（80）90029-1 [3] Achterberg，T.:SCIP：求解约束整数程序。数学。程序。计算。1(1), 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