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哈姆，吉扬；Lee，Joongul先生；亚历山大·梅德尼赫；阿列克谢·拉斯卡佐夫

关于2-桥结球形体的体积和Chern-Simons不变量。 （英语） Zbl 1382.57004号

J.结理论分歧 26，第12号，文章ID 1750082，22 p.（2017）.
给定双曲3流形或球面的拓扑表示（例如三角剖分），在实践中能够找到双曲结构（尤其是计算双曲不变量，例如体积）是一个重要的问题。当流形由理想三角剖分给出时（例如，如果它是一个链接补集或对其进行手术），可以通过求解Thurston的粘合方程来实现。另一种方法是将基本群的表示形式找到\（\mathrm{PSL}_2（\mathbb C）\），并通过发现基本多面体证明它们是双曲结构的单值性。本文作者用这种方法给出了一种计算二桥结上锥角为（2π/n）的三球（mathbb S^3）上球形结构的体积和Chern-Simons不变量的方法（Thurston的双曲Dehn外科定理将其称为双曲线。他们为一系列特殊的示例实现了它，这些节点具有Conway符号\（C（2n，4）\）。
审核人：Jean Raimbault（图卢兹）

引用于6文件

MSC公司：

57平方米 球体中的结和链接（MSC2010）
57米27 节点和（3）流形的不变量（MSC2010）

关键词：

基本集合；体积；Chern-Simons不变量；球形的；显式公式；2桥结

软件：

捕捉；快照Py
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\textit{J.-Y.Ham}等人，J.结理论分歧26，第12号，文章ID 1750082，22 p.（2017；Zbl 1382.57004）
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参考文献：

[1] Abrosimov，N.V.，关于几何3-流形的Chern-Simons不变量，Sib。È勒克特隆。Mat.Izv.3（2006）67-70（电子版）·兹比尔1117.57008
[2] Abrosimov，N.V.，具有Whitehead链接奇异集的锥流形的Chern-Simons不变量【mr2485364的翻译】，《西伯利亚高级数学》18（2）（2008）77-85。
[3] Chern，S.和Simons，J.，主纤维束中的一些上同调类及其在黎曼几何中的应用，Proc。美国国家科学院。科学。美国68（1971）791-794·Zbl 0209.25401号
[4] Cho，J.，Kim，H.和Kim，S.，Kashaev不变量的乐观极限和双曲链的复体积，J.Knot Theory Ramifications23（9）（2014）1450049·Zbl 1320.57015号
[5] Cho，J.和Murakami，J.，《通过彩色琼斯多项式的扭结复杂体积》，J.结理论分歧19（11）（2010）1401-1421·Zbl 1217.57004号
[6] Cho，J.、Murakami，J.和Yokota，《扭结的复杂体积》，Proc。阿默尔。数学。Soc.137（10）（2009）3533-3541·Zbl 1192.57011号
[7] D.Cooper、C.D.Hodgson和S.P.Kerckhoff，《三维球状流形和锥状流形》，《MSJ回忆录》，第5卷（日本数学学会，东京，2000年），S.Kojima发表，x+170页·Zbl 0955.57014号
[8] M.Culler等人，SnapPy，http://www.math.uic.edu/t3m/SnapPy/。
[9] de Rham，G.，Reidemeister的扭转不变量和旋转，《微分分析》（牛津大学出版社，伦敦，1964年），第27-36页·Zbl 0145.44004号
[10] Derevnin，D.、Mednykh，A.和Mulazzani，M.，《扭杆锥形流形的体积》，波尔。Soc.Mat.Mexicana（3）10（特刊）（2004）129-145·Zbl 1114.57017号
[11] Derevnin，D.、Mednykh，A.和Mulazzani，M.，《三叶锥流形的几何》，安理工大学。布达佩斯57（2014）3-14·Zbl 1363.51005号
[12] W.Fenchel，双曲空间中的初等几何，《德格鲁伊特数学研究》，第11卷（Walter de Gruyter Berlin，1989），H.Bauer编辑·Zbl 0674.51001号
[13] O.Goodman、Snap、，http://sourceforge.net/projects/snap-pari。
[14] Ham，J.-Y.和Lee，J.，用康威符号表示结的（A）-多项式的显式公式，结理论分支25（10）（2016）1650057·Zbl 1351.57019号
[15] Ham，J.-Y.和Lee，J.，扭结球形的Chern-Simons不变量和扭结边缘多项式的显式公式，Mat.Sb.207（9）（2016）144-160·Zbl 1358.57015号
[16] Ham，J.-Y.和Lee，J.，用康韦符号表示的结的双曲锥流形的体积\（C（2 n，3）\），J.结理论分歧25（6）（2016）1650030·Zbl 1341.57002号
[17] Ham，J.-Y.和Lee，J.，使用Conway符号的结双曲球面的Chern-Simons不变量的显式公式\（C（2n，3）\），Lett。数学。《物理》107（3）（2017）427-437·Zbl 1372.57027号
[18] Ham，J.-Y.，Lee，J.，Mednykh，A.和Rasskazov，A.，链接（7_3^2（alpha，alpha）锥流形的显式体积公式，Sib。È勒克特隆。材料Izv.13（2016）1017-1025·Zbl 1375.57018号
[19] Ham，J.-Y.，Mednykh，A.和Petrov，V.，双曲扭结锥流形的三角恒等式和体积，J.结理论分歧23（12）（2014）1450064·Zbl 1369.57007号
[20] Hilden，H.M.、Lozano，M.T.和Montesinos-Amilibia，J.M.，《关于将八节锥流形几何化的显著多面体》，J.Math。科学。东京大学2（3）（1995）501-561·Zbl 0856.57007号
[21] Hilden，H.M.、Lozano，M.T.和Montesinos-Amilibia，J.M.，《关于几何流形的体积和Chern-Simons不变量》，J.Math。科学。东京大学3（3）（1996）723-744·Zbl 0874.57008号
[22] Hilden，H.M.，Lozano，M.T.和Montesinos Amilibia，J.M.，有理结上循环覆盖的Volumes和Chern-Simons不变量，《拓扑与Teichmüller空间》（世界科学出版物，新泽西州River Edge，1996），第31-55页·Zbl 0921.57005号
[23] Hilden，H.M.、Montesinos-Amilibia，J.M.，Tejada，D.M.和Toro，M.M.《结、蝴蝶和3流形》，《马特马提卡斯-德尔马特马蒂马提卡基本问题研讨会》33（2004）1-22·Zbl 1102.57002号
[24] Hoste，J.和Shanahan，P.，扭结A多项式的公式，J.结理论分歧13（2）（2004）193-209·Zbl 1057.57010号
[25] Kirk，P.A.和Klassen，E.P.，（3）-流形的Chern-Simons不变量和结群的表示空间，数学。附录287（2）（1990）343-367·Zbl 0681.57006号
[26] Kirk，P.A.和Klassen，E.P.，沿圆环和圆丛分解的（3）-流形的Chern-Simons不变量，在（T^2）的表示空间上，Comm.Math。《物理学》153（3）（1993）521-557·Zbl 0789.57011号
[27] Kojima，S.，双曲锥流形的变形，《微分几何杂志》，49（3）（1998）469-516·Zbl 0990.57004号
[28] Kojima，S.，沿着节点奇异的双曲流形，混沌孤子分形9（4-5）（1998）765-777·Zbl 0935.57020号
[29] Kolpakov，A.和Mednykh，A.，环面结和链环上的球面结构，西伯利亚数学。J.50（2009）856-866·Zbl 1224.57003号
[30] A.Kolpakov和J.Murakami，组合分解，Kirillov-Reshetikhin不变量和双曲多面体的体积猜想，预印本（2016），arXiv:1603.02380·Zbl 1391.52015年
[31] Mednykh，A.，链接和结的三角恒等式和几何不等式，见Proc。第三届亚洲数学会议，2000年（Diliman）（世界科学出版物，新泽西州River Edge，2002），第352-368页·Zbl 1034.57007号
[32] A.Mednykh，锥流形和多面体的体积，讲义，首尔国立大学（2007），http://mathlab.snu.ac.kr/\（\sim\）top/workshop01.pdf。
[33] A.Mednykh和A.Rasskazov，《关于二桥链路orbifold的规范基本集的结构》，比勒费尔德大学，Sonderforschungsbereich 343，《数学中的离散结构》，预印本（1998），第98-062页，www.Mathematik.uni-Bielefeld.de/sfb343/prepints/pr98062.ps.gz。
[34] Mednykh，A.和Rasskazov，A.，《数字右结上锥形结构的体积和退化》，《东京数学杂志》29（2）（2006）445-464·兹比尔1124.57008
[35] Mednykh，A.和Vesnin，A.，《双曲线白头链接锥流形的体积》，科学。序列号。数学。科学。（N.S.）8（2002）1-11·Zbl 1104.57300号
[36] Meyerhoff，R.，等体积但不同Chern-Simons不变量的双曲流形，《低维拓扑和Kleinian群》，第112卷（剑桥大学出版社，剑桥，1986年），第209-215页·兹比尔062257009
[37] Meyerhoff，R.和Ruberman，D.，突变和（eta）不变量，《微分几何杂志》，31（1）（1990）101-130·Zbl 0689.57012号
[38] Minkus，J.，《（2）桥结和链环的分支环状覆盖物》，Mem。阿默尔。数学。Soc.35（255）（1982）iv+68·Zbl 0491.57005号
[39] Molńar，E.，Szirmai，J.和Vesnin，A.，沿2-桥节点和链接具有奇点的锥流形的投影度量实现，J.Geom.95（1）（2009）91-133·Zbl 1194.57023号
[40] Mostow，G.D.，《空间中的拟协调映射和双曲线空间形式的刚性》，《高等科学研究院》。出版物。数学34（1968）53-104·Zbl 0189.09402号
[41] W.D.Neumann，三角剖分组合学和双曲流形的Chern-Simons不变量，收录于《拓扑学》90年，俄亥俄州立大学数学研究所出版，第1卷（德格鲁特，柏林，1992），第243-271页·Zbl 0768.57006号
[42] Neumann，W.D.，Extended Bloch组和Cheeger-Chern-Simons类，Geom。Topol.8（2004）413-474（电子版）·Zbl 1053.57010号
[43] Porti，J.，《双桥结和链环上的球形锥体结构》，Kobe J.Math.21（1-2）（2004）61-70·Zbl 1099.57013号
[44] Porti，J.和Weiss，H.，《变形欧几里德锥3-流形》，Geom。白杨11（2007）1507-1538·Zbl 1159.57007号
[45] Prasad，G.，（Q）-秩（1）格的强刚性，发明。数学21（1973）255-286·Zbl 0264.22009年
[46] Riley，R.，结群的抛物线表示I，Proc。伦敦数学。Soc.（3）24（1972）217-242·Zbl 0229.55002号
[47] Riley，R.，（2）-桥结群的非阿贝尔表示，夸特。数学杂志。牛津大学。(2)35(138) (1984) 191-208. ·Zbl 0549.5705号
[48] Rolfsen，D.，《数学系列讲座》，第7卷，结和链接（Publish or Perish Inc.，加州伯克利，1976）·Zbl 0339.55004号
[49] Rothenberg，M.，扭转不变量和有限变换群，收录于代数和几何拓扑第（1）部分，（美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1978），第267-311页·Zbl 0426.57013号
[50] H.舒伯特，Knoten mit zwei Brücken，数学。Z.65（1956）133-170·Zbl 0071.39002号
[51] Shmatkov，R.N.，《欧几里德白头链接锥流形的性质》，《西伯利亚高等数学》13（1）（2003）55-86·Zbl 1049.57011号
[52] W.Thurston，《3流形的几何和拓扑》，讲义，普林斯顿大学，1977/78，http://library.msri.org/books/gt3m。
[53] A.T.Tran，《关于双扭杆锥形流形的体积》，预印本（2015），arXiv:1512.08165。
[54] A.T.Tran，《双扭结锥形流形的体积》，预印本（2016），arXiv:1608.01381。
[55] Vesnin，A.和Rasskazov，A.，双曲斐波那契流形的等距，西伯利亚数学。J.40（1999）9-22·兹比尔0914.57012
[56] Weiss，H.，《三维锥流形的整体刚度》，《微分几何杂志》76（3）（2007）495-523·Zbl 1184.53049号
[57] Yoshida，T.，双曲流形的（eta）-不变量，发明。数学81（3）（1985）473-514·Zbl 0594.58012号
[58] Zickert，C.K.，表示的体积和Chern-Simons不变量，杜克数学。J.150（3）（2009）489-532·Zbl 1246.58019号
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