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高余维的光滑性检验。 (英语) Zbl 1388.14049号

设\(K\)是特征零的域,\(x=(xΒ1,ldots,xΒn)\)和\(x\ subsetq W\)仿射代数簇,\(W\)光滑,由根理想\(IΒW \ substeq IΒx \ substeq K K[x]\)给出。
对于\(p\ in W\)让\(\text{ord}u p(I_X):=\max\{m\;| \;I_X\subsetq\mathfrak{m}^m{W,p}\}\)。设\(I_X=\langle f_1,\ldots,f_s\ rangle\)和\(\ Delta(I_X)\)局部生成的理想层及其所有偏导数对一个正则参数系统\(W\)。(I_X\)的顺序最多是\(1\)everywhere iff \(1 \ in \ Delta(I_X)\)for all \(w \ in w\)。
本文的目的是用Jacobian准则对\(X\)进行光滑性检验。这个想法是基于Hironaka对奇点的分辨力证明的算法版本A、 布拉沃先生等人[Rev.Mat.Iberoam.21,第2期,349-458(2005年;Zbl 1086.14012号)]. 当子曲面数目很大时,该算法比用雅可比准则检验光滑度的标准方法更有效。
该测试还假设\(W\)是某些\(g\ in K[x]\)的开集\(D(g)\)上的完全交集。这是没有限制的,因为非奇异变量是局部完全交叉的。平滑度测试的算法开始检查\(I_W=I_X\)是否在\(D(g)\)上。然后检查平滑度的必要条件:\(1\in\Delta(I\u X)\)on \(D(g)\)。主要步骤是一个类似于奇异点分解算法的嵌入下降。计算一个三元组的列表\(I{Z_I},I{X | Z_I},g_I)\)使得\(Z_I\)在\(D(g_I)\)中包含\(I_X\)的支撑,并且是一个非单数完全交集,\(I_X\)是\(I_X\)到\(Z_I\ cap g(g_I)\)的限制。然后,该算法递归地应用于\((I{Z_I},I{X | Z_I},g_I)\)。
讨论了该算法的并行和混合(即在下降的某一时刻使用雅可比准则)。该算法在计算机代数中实现单数给出了比较和时间安排。

理学硕士:

14E15年 奇点的整体理论与解析(代数几何方面)
2015年第14季度 高维变量的计算方面
68立方厘米 符号计算与代数计算
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