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鲁本·贝克尔;迈克尔·萨格拉洛夫;维克拉姆·夏尔马;耶，芝士

一种基于Pellet检验和牛顿迭代的复杂根隔离的近似最优细分算法。 （英语） Zbl 1383.65043号

J.塞姆。计算。 86, 51-96 (2018).
摘要：我们描述了一种分离多项式（F\in\mathbb{C}[x]\）复根的细分算法。给定一个预言机，该预言机提供了\（F）的每个系数到任何绝对误差界的近似值，并在只包含\（F \）简单根的复平面中给定了任意平方（\ mathcal{B}\），我们的算法为\（\ mathcal{B{\）中\（F \）的根返回不相交的隔离盘。
我们的复杂度分析限制了必须提供\（F\）的系数的绝对误差、迭代总数和总比特复杂度。它进一步表明，我们算法的复杂度由输入方（mathcal{B}）近邻域中根的几何结构控制，即根的数目、它们的绝对值和成对距离。细分步骤的数量接近最优。对于基准问题，即要分离位大小小于（tau）的整数系数的次多项式的所有根，我们的算法需要（tilde{O}（n^3+n^2\tau））位操作，这相当于V.Y.潘[同上，33，第5号，701-733（2002年；Zbl 1004.65061号)]. 这是第一次使用细分方法实现这样的界限，并且独立于分治技术，如Schönhage的分裂圆技术。
我们的算法使用四叉树结构H.韦尔[数学Z.20131-150（1924；JFM 50.0037.02标准)]有两个关键成分：使用Pellet定理（1881）结合Graeff迭代，我们导出了一个“软测试”来计算磁盘中的根数。使用Schröder的修正牛顿算子结合二分法，其形式受二次区间法的启发[J.Abbott（雅培）、ACM通信。计算。《代数48》，第1期，第3-12页（2014；Zbl 1314.65068号)]，我们实现了向根簇的二次收敛。相对于divide-conquer算法，我们的算法非常简单，具有实用潜力。本文是自包含的：我们为算法使用的所有子程序提供伪代码。

引用于13文件

MSC公司：

65小时04 多项式方程根的数值计算
65埃05 复杂分析中数值方法的一般理论（势理论等）
30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点）
65年20月 数值算法的复杂性和性能

关键词：

根查找;根部隔离;近似算法;经验证的计算;复杂性分析;复数根;细分方法;算法;错误界限;Weyl的四叉树构造;佩莱定理;格拉夫迭代;二次收敛

引文：

Zbl 1004.65061号;JFM 50.0037.02标准;Zbl 1314.65068号

软件：

特征解;新Dsc;隔离;钠20;SqFreeEVAL公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Becker}等人，J.Symb。计算。86、51-96（2018；Zbl 1383.65043）
全文： 内政部 arXiv公司

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