薛丁玉;白、鲁 Caputo分数阶常微分方程的基准问题。 （英语） Zbl 1377.65086号 分形。计算应用程序。分析。 20，第5期，1305-1312（2017）. 摘要：求解分数阶常微分方程（FODE）有许多数值算法。他们通常性质迥异，很难比较他们的表现。为了解决这一问题，设计并提出了一组具有已知解析解的不同类别FODE的五个基准问题，它们可以用作测试数值算法的基准问题。使用Simulink框图方案解决这些基准问题，并报告计算错误和运行时间。 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A08号 分数阶常微分方程 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 关键词：基准问题;分数微积分;卡普托微分方程;算法;模拟;分数阶常微分方程 软件：ma2dfc;FOTF工具箱;分数阶混沌系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Xue}和\textit{L.Bai}，分形。计算应用程序。分析。20，第5号，1305--1312（2017；Zbl 1377.65086） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.Bai，D.Y.Xue，分数阶微分方程数值算法评估的基准问题。In：程序。第29届中国控制与决策会议，CCDC 2017（2017），1004-1009。；Bai，L。；Xue，D.Y.，分数阶微分方程数值算法评估的基准问题，Proc。第29届中国控制与决策会议，CCDC 2017，1004-1009（2017） [2] 曹J.X.，李C.P.，陈Y.Q.，卡普托导数和卡普托型对流扩散方程的高阶近似（II）。分形。计算应用程序。分析。18，第3期（2015），735-761。；曹建新。；李，C.P。；Chen，Y.Q.，卡普托导数和卡普托型对流扩散方程的高阶近似（II），分形。计算应用程序。分析。，18, 3, 735-761 (2015) ·Zbl 1325.65121号 ·doi:10.1515/fca-2015-0045 [3] 曹J.X.，李C.P.，陈Y.Q.，卡普托导数和卡普托型对流扩散方程的高阶近似（III）。J.计算。申请。数学。18，第3期（2015），159-175。；曹建新。；李，C.P。；Chen，Y.Q.，卡普托导数和卡普托型对流扩散方程的高阶近似（III），J.Compute。申请。数学。，18, 3, 159-175 (2015) ·Zbl 1382.65251号 [4] K.Diethelm，使用P（EC）\（^m）E方法有效求解多项分数阶微分方程。计算71第4号（2003），305-319。；Diethelm，K.，使用P（EC）E方法有效求解多项分数阶微分方程，计算，71，4，305-319（2003）·Zbl 1035.65066号 [5] K.Diethelm，卡普托型分数阶导数数值逼近的一些非经典方法的研究。数字。阿尔戈。47，第3期（2008），361-390。；Diethelm，K.，卡普托型分数阶导数数值逼近的一些非经典方法的研究，Numer。阿尔戈。，47, 3, 361-390 (2008) ·Zbl 1144.65017号 [6] K.Diethem，分数阶微分方程的分析：使用Caputo型微分算子的面向应用的阐述。施普林格，柏林（2010）。；Diethelm，K.，《分数阶微分方程的分析：使用Caputo型微分算子的面向应用的阐述》。(2010) ·Zbl 1215.34001号 [7] K.Diethelm，分数阶微分方程数值解的高效并行算法。分形。计算应用程序。分析。14，编号3（2011），475-490。；Diethelm，K.，分数阶微分方程数值解的高效并行算法，分形。计算应用程序。分析。，14, 3, 475-490 (2011) ·Zbl 1273.65101号 ·doi:10.2478/s13540-011-0029-1 [8] K.Diethelm，N.J.Ford，多阶分数阶微分方程及其数值解。申请。数学。计算。154，编号3（2004），621-640。；Diethelm，K。；Ford，N.J.，多阶分数阶微分方程及其数值解，应用。数学。计算。，154, 3, 621-640 (2004) ·Zbl 1060.65070号 [9] K.Diethelm，N.J.Ford，分布阶微分方程的数值分析。J.计算。申请。数学。225，第1期（2009年），96-104。；Diethelm，K。；Ford，N.J.，分布阶微分方程的数值分析，J.Compute。申请。数学。，225, 1, 96-104 (2009) ·Zbl 1159.65103号 [10] K.Diethelm，N.J.Ford，A.D.Freed，分数阶微分方程数值解的预测-校正方法。非线性动力学。29，第1-4号（2002），3-22。；Diethelm，K。；新泽西州福特。；Freed，A.D.，分数阶微分方程数值解的预测-校正方法，非线性动力学。，29, 1-4, 3-22 (2002) ·Zbl 1009.65049号 [11] K.Diethelm，N.J.Ford，A.D.Freed，分数Adams方法的详细误差分析。数字。阿尔戈。36，第1期（2004年），31-52。；Diethelm，K。；新泽西州福特。；Freed，A.D.，分数Adams方法的详细误差分析，Numer。阿尔戈。，36, 1, 31-52 (2004) ·Zbl 1055.65098号 [12] C.Lubich，关于Volterra卷积方程线性多步方法的稳定性。IMA J.数字。分析。三，编号4（1983），439-465。；Lubich，C.，关于Volterra卷积方程线性多步方法的稳定性，IMA J.Numer。分析。，3, 4, 439-465 (1983) ·Zbl 0543.65095号 [13] C.Lubich，离散分数阶微积分。SIAM J.数学。分析。17第3期（1986年），704-719。；Lubich，C.，离散分数微积分，SIAM J.数学。分析。，1704-719（1986年）·Zbl 0624.65015号 [14] C.Lubich，第一类Abel-Volterra积分方程的分数线性多步方法。IMA J.数字。分析。7第1期（1987），97-106。；Lubich，C.，第一类Abel-Volterra积分方程的分数线性多步方法，IMA J.Numer。分析。，7, 1, 97-106 (1987) ·Zbl 0624.65137号 [15] A.Oustaloup，F.Levron，F.Nanot，B.Mathieu，频带复合非整数微分器：表征与合成。IEEE传输。电路系统。一、 芬丹。理论应用。47，编号1（2000），25-40。；Oustaloup，A。；列夫龙，F。；Nanot，F。；Mathieu，B.，《频带复数非整数微分器：表征与合成》，IEEE Trans。电路系统。一、 芬丹。理论应用。，47, 1, 25-40 (2000) [16] I.Petráš，分数阶非线性系统-建模、仿真和分析。高等教育出版社，北京（2011）。；Petráš，I.，分数阶非线性系统-建模、仿真和分析（2011）·Zbl 1228.34002号 [17] Podlubny，离散分数阶微积分的矩阵方法。分形。计算应用程序。分析。三，第4期（2000年），359-386。；Podlubny，I.，离散分数阶微积分的矩阵方法，分形。计算应用程序。分析。，3, 4, 359-386 (2000) ·Zbl 1030.26011号 [18] P.J.Torvik，R.L.Bagley，《关于实际材料行为中分数导数的出现》。J.应用。机械。51, (1984), 294-298.; 托维克，P.J。；Bagley，R.L.，《关于实际材料行为中分数导数的出现》，J.Appl。机械。，51, 1984, 294-298 ·兹比尔1203.74022 [19] D.Y.Xue，FOTF工具箱，可从下载。；Xue，D.Y.，FOTF工具箱 [20] D.Y.Xue，分数阶控制系统-基础和数值实现。De Gruyter，柏林（2017）。；Xue，D.Y.，分数阶控制系统-基础和数值实现。(2017) ·Zbl 1406.33001号 [21] 薛德勇，白立良，《卡普托分数阶微分方程的数值算法》。国际J.控制90第6号（2017），1201-1211。；薛大勇。；Bai，L.，Caputo分数阶微分方程的数值算法，国际控制杂志，90，6，1201-1211（2017）·Zbl 1369.65085号 [22] 薛东岳，赵春南，陈永清，分数阶系统的一种改进近似方法。收录：IEEE国际。《机电一体化与自动化会议》（2006），1043-1048。；薛大勇。；Zhao，C.N。；Chen，Y.Q.，分数阶系统的修正近似方法，IEEE国际。机电一体化与自动化会议，1043-1048（2006） [23] C.N.Zhao，D.Y.Xue，分数阶线性微分方程的闭式解，Front。选举。电气。中国工程师三，第2期（2008），214-217。；Zhao，C.N。；Xue，D.Y.，分数阶线性微分方程的闭式解，Front。选举。电气。中国工程师，3，2，214-217（2008） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。