×
克利斯朵夫·贝塞;邢、冯

二维线性薛定谔方程的区域分解算法。 （英语） Zbl 1457.65088号

科学杂志。计算。 72，第2期，735-760（2017）.
摘要：本文讨论了二维线性薛定谔方程的两种区域分解方法，即Schwarz波形松弛法和空间区域分解法。在介绍了经典算法之后，我们提出了一种求解常势薛定谔方程的新算法和求解一般薛定谔的预处理算法。然后对这些算法进行了数值研究。数值实验表明，新算法可以提高收敛速度，减少计算时间。除了传统的Robin传输条件外，我们还建议使用新构造的吸收条件作为传输条件。

引用于5文件

MSC公司：

65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程

关键词：

薛定谔方程;施瓦兹波形松弛法;空间方法中的区域分解

软件：

获取DDM;PETSc公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Besse}和\textit{F.Xing}，科学杂志。计算。72，编号2735-760（2017年；兹bl 1457.65088）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Antoine，X.，Arnold，A.，Besse，C.，Ehrhardt，M.，Schädle，A.：线性和非线性薛定谔方程的透明和人工边界条件技术综述。Commun公司。计算。物理学。4(4), 729-796 (2009) ·Zbl 1364.65178号
[2] Antoine，X.，Bao，W.，Besse，C.：非线性Schrödinger/Gross-Pitaevskii方程动力学的计算方法。计算。物理学。Commun公司。184(12), 2621-2633 (2013) ·Zbl 1344.35130号 ·doi:10.1016/j.cpc.2013.07.012
[3] Antoine，X.，Besse，C.，Klein，P.：具有外部势的二维薛定谔方程的吸收边界条件。第一部分：结构和先验估计。数学。模型方法应用。科学。22, 1250026 (2012) ·兹比尔1251.35096 ·doi:10.1142/S0218202512500261
[4] Antoine，X.，Besse，C.，Klein，P.：具有外部势的二维薛定谔方程的吸收边界条件。第二部分：离散化和数值结果。数字。数学。125(2), 191-223 (2013) ·Zbl 1457.65093号 ·doi:10.1007/s00211-013-0542-8
[5] Antoine，X.，Lorin，E.，Bandrauk，A.：区域分解法和高阶吸收边界条件，用于强电场电离和复合的含时薛定谔方程的数值模拟。科学杂志。计算。64(3), 620-646 (2015) ·Zbl 1332.78026号 ·doi:10.1007/s10915-014-9902-5
[6] Balay，S.、Adams，M.F.、Brown，J.、Brune，P.、Buschelman，K.、Eijkhout，V.、Gropp，W.D.、Kaushik，D.、Knepley，M.G.、McInnes，L.C.、Rupp，K.，Smith，B.F.、Zhang，H.：PETSc用户手册。技术代表ANL-95/11-3.4版，阿贡国家实验室（2013）·Zbl 0826.65102号
[7] Bao，W.，Marahrens，D.，Tang，Q.，Zhang，Y.：通过旋转拉格朗日坐标计算旋转玻色-爱因斯坦凝聚体动力学的一种简单有效的数值方法。SIAM J.科学。计算。35（6），A2671-A2695（2013）·Zbl 1286.35213号 ·数字对象标识代码：10.1137/130911111
[8] Besse，C.，Xing，F.：具有一般势的一维薛定谔方程的Schwarz波形松弛方法。数字。算法74（2），393-426（2017）·Zbl 1359.65187号 ·文件编号：10.1007/s11075-016-0153-4
[9] Boubendir，Y.，Antoine，X.，Geuzaine，C.：亥姆霍兹方程的准最优非重叠区域分解算法。J.计算。物理学。231(2), 262-280 (2012) ·兹比尔1243.65144 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.08.007
[10] Caetano，F.，Gander，M.J.，Halpern，L.，Szeftel，J.：用于双线性反应扩散方程的Schwarz波形弛豫算法。Netw公司。埃特罗格。媒体5（3），487-505（2010）·兹比尔1262.35009 ·doi:10.3934/nhm.2010.5.487
[11] Cai，X.C.：抛物线问题的乘法Schwarz方法。SIAM J.科学。计算。15(3), 1-18 (1994) ·兹比尔0803.65096 ·doi:10.1137/0915039
[12] Dolean，V.，Gander，M.J.，Gerardo-Giorda，L.：Maxwell方程的优化Schwarz方法。SIAM J.科学。计算。31(3), 2193-2213 (2009) ·Zbl 1192.78044号 ·doi:10.1137/080728536
[13] El Bouajaji，M.，Thierry，B.，Antoine，X.，Geuzaine，C.：时间调和麦克斯韦方程的准最优区域分解算法。J.计算。物理学。294, 38-57 (2015) ·Zbl 1349.78066号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.03.041
[14] Gander，M.J.：优化的Schwarz方法。SIAM J.数字。分析。44（2），699-731（2006）·Zbl 1117.65165号 ·doi:10.1137/S0036142903425409
[15] 甘德（Gander，M.J.）：施瓦兹（Schwarz）的方法随着时间的推移而变化。电子。变速器。数字。分析。31, 228-255 (2008) ·Zbl 1171.65020号
[16] Gander，M.J.，Halpern，L.：对流反应扩散问题的优化Schwarz波形松弛方法。SIAM J.数字。分析。45(2), 666-697 (2007) ·Zbl 1140.65063号 ·doi:10.1137/050642137
[17] Gander，M.J.，Halpern，L.：域名组成方法。《电子百科全书》（2012）
[18] Gander，M.J.，Halpern，L.，Nataf，F.：一维波动方程的最佳Schwarz波形松弛。SIAM J.数字。分析。41(5), 1643-1681 (2003) ·Zbl 1085.65077号 ·doi:10.1137/S003614290139559X
[19] Greenbaum，A.，Pták，V.，Strakoš，Z.k.：对于GMRES，任何非递增收敛曲线都是可能的。SIAM J.矩阵分析。申请。17(3), 465-469 (1996) ·Zbl 0857.65029号 ·doi:10.1137/S0895479894275030
[20] Halpern，L.，Szeftel，J.：半线性波传播的非线性非重叠Schwarz波形松弛。数学。计算。78(266), 865-889 (2009) ·Zbl 1198.65060号 ·doi:10.1090/S0025-5718-08-02164-9
[21] Halpern，L.，Szeftel，J.：一维薛定谔方程的优化和准最优Schwarz波形松弛。数学。模型。方法应用。科学。20(12), 2167-2199 (2010) ·Zbl 1213.35192号 ·doi:10.1142/S021820510004891
[22] Hoang，T.，Jaffré，J.，Japhet，C.，Kern，M.，Roberts，J.：混合配方中扩散问题的时空域分解方法。SIAM J.数字。分析。51(6), 3532-3559 (2013) ·Zbl 1295.65095号 ·数字对象标识代码：10.1137/130914401
[23] Lannes，D.：《水波问题：数学分析与渐近线》，《数学调查与专著》，第188卷。AMS（2013）·兹比尔1410.35003
[24] Martin，V.：二维非定常对流扩散方程的优化Schwarz波形松弛方法。申请。数字。数学。52(4), 401-428 (2005) ·Zbl 1070.65088号 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.08.022
[25] Nataf，F.，Rogier，F.：对流扩散算子和Schwarz算法的因式分解。数学。模型。方法应用。科学。05(01), 67-93 (1995) ·Zbl 0826.65102号 ·doi:10.1142/S021820259500005X
[26] Nataf，F.，Xiang，H.，Dolean，V.，Spillane，N.：基于局部Dirichlet-to-Neumann映射的粗糙空间构造。SIAM J.科学。计算。33(4), 1623-1642 (2011) ·Zbl 1230.65134号 ·doi:10.1137/100796376
[27] Saad，Y.：稀疏线性系统的迭代方法，第2版。宾夕法尼亚州费城工业和应用数学学会（2003年）·兹比尔1031.65046 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718003
[28] Thierry，B.，Vion，A.，Tournier，S.，El Bouajaji，M.，Colignon，D.，Marsic，N.，Antoine，X.，Geuzaine，C.：GetDDM：测试时间谐波问题优化Schwarz方法的开放框架。计算。物理学。Commun公司。203, 309-330 (2015) ·Zbl 1380.65477号 ·doi:10.1016/j.cpc.2016.02.030
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。