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椭圆曲线的热带镜对称性。 (英语) Zbl 1390.14191号

J.Reine Angew。数学。 732, 211-246 (2017); 勘误表同上,760163-164(2020)。
椭圆曲线提供了Calabi-Yau变种的第一个非平凡例子,用于检验镜面对称性的推测预测,这是弦论中的二重性现象。椭圆曲线的镜像对称性在数学文献中得到了广泛的研究。本文在此背景下对椭圆曲线的经典已知结果进行了热带推广。
使用热带几何技术来接近镜像对称是Mark Gross和Bernd Siebert发起的项目的核心。在他的论文中【Adv.Math.224,No.1,169-245(2010;Zbl 1190.14038号)],M.总量使用Gross-Siebert程序的各种思想解释了(mathbb{P}^2)的热带镜像对称性,其中镜像被赋予了合适的势函数。正在审查的论文可以被视为这种热带方法的续集。然而,它为紧致Calabi-Yau情形中的镜像对称猜想提供了第一个热带证据。本文中开发的一些技术也受到了其他各种作品的启发,特别是[E.古吉德M.穆勒,“计数费曼样图:准模性和Siegel-Veech权重”,预印本,arXiv:1609.01658],同时计算费曼积分。
特别是镜像对称猜想暗示了椭圆曲线的Hurwitz数的生成序列与Feynman积分之间的关系。本文的主要结果在热带水平上研究了这种经典的关系。此外,还证明了Hurwitz数的热带对应定理,将所有属和度的热带不变量和经典Hurwicz不变量联系起来。
开发的热带方法有几个优点。它们为获得镜像对称中涉及的不变量提供了计算可及性。在本文中,通过各种显式示例进行了多次计算。此外,在提供的合适的热带对应定理下,热带陈述实际上引导我们证明了经典的镜像对称预测。

MSC公司:

14T20号 热带品种的几何特征
14J33型 镜像对称(代数几何方面)
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