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二维和四维地图同宿点的参数化方法。 (英语) Zbl 1381.37036号

作者摘要:固体物理学中一个有趣的问题是计算(mathcal{N})耦合一维哈密顿粒子链中的离散呼吸解,并研究它们之间相互作用的丰富性。一种方法是计算位于一类二维可逆映射原点的鞍点的不变流形的同宿方向。在本文中,我们应用参数化方法将这些流形解析表示为级数展开,并以高精度的数值计算它们的交集。我们首先对二维(2D)广义Hénon映射族((mathcal{N}=1))进行了这一过程,证明了在非耗散情况下hyberbolic集的存在性,并证明了它与原点同宿轨道的存在性直接相关。引入耗散,我们证明了同宿相切发生,超过该相切同宿交点消失。从(mathcal{N}=2)开始,我们用同样的方法精确地确定了由两个耦合的二维三次Hénon映射组成的4D映射原点处鞍点不变流形的同宿交点。对于较小的耦合值,我们确定同宿交集,一旦存在一定的耗散量,同宿交点就不再存在。我们讨论了我们的结果在研究具有最近邻相互作用和Klein-Gordon位势的两个线性耦合一维粒子链中的离散呼吸子中的应用。

MSC公司:

第37页第10页 动力系统的不变流形理论
37J25型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的稳定性问题
37J45型 周期轨道、同宿轨道和异宿轨道;变分法,度理论方法(MSC2010)
39A30型 差分方程的稳定性理论
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