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通过从近似逆的对角线插值来估计矩阵逆的轨迹。 (英语) Zbl 1422.65069号

摘要:许多应用程序都需要计算通过函数隐式可用的矩阵的迹。函数的一个常见示例是大型稀疏矩阵的逆矩阵,这是本文的重点。当函数的求值代价很高时,该任务具有计算挑战性,因为标准方法基于收敛速度较慢的蒙特卡罗方法。我们提出了一种不同的方法,利用矩阵逆矩阵的对角线和一些近似逆矩阵的对角线之间的模式相关性(如果存在),这些近似逆矩阵可以廉价计算。我们利用各种采样和拟合技术将近似值的对角线拟合为逆对角线。根据近似逆的质量,我们的方法可以作为一个独立的内核,用少量样本提供快速跟踪估计。此外,在某些情况下,该方法可以用作蒙特卡罗的方差缩减方法。这是由我们的算法动态决定的。通过对一些实际应用中的几个矩阵进行各种技术组合的大量实验,证明了我们方法的潜力。

MSC公司:

65楼30 其他矩阵算法(MSC2010)
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
2008年第65页 迭代方法的前置条件
65层50 稀疏矩阵的计算方法
15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数
15A09号 矩阵反演理论与广义逆
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参考文献:

[1] Hutchinson,M.F.,拉普拉斯平滑样条影响矩阵迹的随机估计,Commun。统计、模拟。计算。,19, 2, 433-450 (1990) ·Zbl 0718.62058号
[2] Bekas,C。;A.库里奥尼。;Fedulova,I.,《低成本高性能不确定性量化》(2009年第二届高性能计算金融研讨会论文集,ACM),8
[3] 卡兰齐斯,V。;Bekas,C。;A.库里奥尼。;Gallopulos,E.,通过求解具有多个右手边的线性系统来加速数据不确定性量化,Numer。算法,62,4637-653(2013)·Zbl 1263.65009号
[4] Stathopoulos,A.公司。;Laeuchli,J。;Orginos,K.,估计环形晶格上矩阵逆迹的层次探测,SIAM J.Sci。计算。,35、5、S299-S322(2013)·兹比尔1281.65072
[5] Avron,H.,使用随机矩阵迹估计计算大型图中的三角形,(大规模数据挖掘研讨会:理论与应用(2010))
[6] 阿夫隆,H。;Toledo,S.,估计隐式对称半正定矩阵迹的随机算法,J.ACM,58,2,8(2011)·Zbl 1327.68331号
[7] Bai,Z。;Fahey,G。;Golub,G.,《一些大规模矩阵计算问题》,J.Compute。申请。数学。,74, 1, 71-89 (1996) ·Zbl 0870.65035号
[8] 达夫,I.S。;埃里斯曼,A.M。;Reid,J.K.,《稀疏矩阵的直接方法》(1986),克拉伦登出版社:牛津克拉伦登出版公司·Zbl 0604.65011号
[9] 夏,J。;Xi,Y。;考利,S。;Balakrishnan,V.,《快速稀疏选择反演》,SIAM J.矩阵分析。申请。,36, 3, 1283-1314 (2015) ·Zbl 1323.65024号
[10] Tang,J.M。;Saad,Y.,计算矩阵逆对角线的域分解型方法,SIAM J.Sci。计算。,33, 5, 2823-2847 (2011) ·Zbl 1232.65048号
[11] 郭华,矩阵函数迹的计算,Chin。大学(英语Ser.),2204-215(2000)
[12] Meurant,G.,使用改进的切比雪夫算法估计对称矩阵逆的迹,Numer。算法,51,3,309-318(2009)·Zbl 1166.65335号
[13] Brezinski,C。;菲卡,P。;Mitrouli,M.,线性算子的矩,及其在矩阵求逆和方程求解中的应用,Numer。线性代数应用。,19, 6, 937-953 (2012) ·Zbl 1289.15014号
[14] Wong,M.N。;希克内尔,F.J。;Liu,K.I.,通过Hadamard-like抽样计算稀疏矩阵函数的迹(2004),香港浸会大学数学系,技术代表。
[15] Bekas,C。;Kokiopoulou,E。;Saad,Y.,矩阵对角线的估计,应用。数字。数学。,57, 11, 1214-1229 (2007) ·Zbl 1123.65026号
[17] 罗斯塔·呼拉桑尼,F。;Ascher,U.,隐式矩阵迹估计量样本大小的改进边界,Found。计算。数学。,1-26(2014年)
[18] 唐,J.M。;Saad,Y.,一种计算矩阵逆对角线的探测方法,Numer。线性代数应用。,19, 3, 485-501 (2012) ·Zbl 1274.65132号
[19] 埃里斯曼,A。;Tinney,W.,关于计算稀疏矩阵逆的某些元素,Commun。ACM,18,3,177-179(1975)·Zbl 0296.65012号
[20] 林,L。;杨,C。;Meza,J.C。;卢,J。;Ying,L。;E、 W.,SelInv-一种稀疏对称矩阵的选择反演算法,ACM-Trans。数学。软质。,37, 4, 40 (2011) ·Zbl 1365.65069号
[21] Wu,L。;Stathopoulos,A.,精确计算大矩阵奇异三元组的预处理混合奇异值分解方法,SIAM J.Sci。计算。,37、5、S365-S388(2015)·Zbl 1325.65055号
[22] Wu,L。;罗梅罗,E。;Stathopoulos,A.,Primme_svds:用于精确大规模计算的高性能预处理SVD解算器,arXiv预打印·Zbl 1392.65100号
[23] Stathopoulos,A.公司。;Orginos,K.,《在求解多个右侧线性系统的同时计算和压缩本征值并应用于量子色动力学》,SIAM J.Sci。计算。,32, 1, 439-462 (2010) ·Zbl 1209.65046号
[24] Abdel-Rehim,A.M。;Stathopoulos,A.公司。;Orginos,K.,将eigCG算法扩展到具有多个右手边的线性系统的非对称Lanczos,Numer。线性代数应用。,21, 4, 473-493 (2014) ·Zbl 1340.65056号
[25] 罗宾逊,P.D。;Wathen,A.J.,矩阵逆项的变分界限,IMA J.Numer。分析。,12, 4, 463-486 (1992) ·Zbl 0759.15016号
[26] MacKay,D.J.,《蒙特卡罗方法简介》(《图形模型学习》(1998),施普林格出版社),175-204年·Zbl 0911.65004号
[27] 斯蒂尔,J.M.,《证明离散函数的光滑性和测量图像的合法性》,J.Complex。,5, 261-270 (1989) ·Zbl 0687.68050号
[28] Kiefer,J.,最小正则性假设下的最优序列搜索和近似方法,J.Soc.Ind.Appl。数学。,5, 105-136 (1957) ·Zbl 0081.35801号
[29] Novak,E.,单调函数的求积公式,Proc。美国数学。Soc.,115,1,59-68(1992年)·兹伯利0760.41019
[30] Sukharev,A.G.,《数值分析问题的序贯最优性概念》,J.Complex。,3, 3, 347-357 (1987) ·Zbl 0637.65049号
[31] Fritsch,F.N。;Carlson,R.E.,《单调分段三次插值》,SIAM J.Numer。分析。,17, 2, 238-246 (1980) ·Zbl 0423.65011号
[32] Harrell,F.E.,回归建模策略(2001),Springer Science&Business Media·Zbl 0982.62063号
[33] Arlot,S。;Celisse,A.,《模型选择交叉验证程序调查》,统计调查。,4, 40-79 (2010) ·Zbl 1190.62080号
[34] 古德蒙德森,T。;肯尼,C.S。;Laub,A.J.,矩阵范数的小样本统计估计,SIAM J.矩阵分析。申请。,16, 3, 776-792 (1995) ·Zbl 0831.65051号
[35] 肯尼,C。;Laub,A.J。;Reese,M.,线性系统的统计条件估计,SIAM J.Sci。计算。,19, 2, 566-583 (1998) ·Zbl 0915.15003号
[36] Lucas,T.R.,在各种端点条件下插值三次样条曲线的误差界,SIAM J.Numer。分析。,11, 3, 569-584 (1974) ·Zbl 0286.65004号
[37] Davis,T.A。;Hu,Y.,佛罗里达大学稀疏矩阵收集,ACM Trans。数学。软质。,38, 1, 1 (2011) ·Zbl 1365.65123号
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