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马丁·瓦奎罗，J。；B.克莱菲尔德。

外推稳定的显式Runge-Kutta方法。 （英语） Zbl 1422.65233号

J.计算。物理学。 326，141-155（2016）。
摘要：提出了求解多维非线性偏微分方程的外推稳定显式Runge-Kutta方法（ESERK）。在这种方法中，有必要计算每一步的函数（n_t）次，但稳定区域是（O（n_t^2））。因此，计算成本比传统显式算法低（O（n_t）倍。这样，可以通过使用简单的显式评估来集成刚性问题，在这种情况下，通常必须使用隐式方法。因此，它们特别适合于抛物线非线性多维偏微分方程的线（MOL）离散方法。在这项工作中，获得了沿负实轴具有扩展稳定性的一阶一阶方法。与其他传统的一阶稳定显式Runge-Kutta算法（也称为Runge-Kutta-Chebyshev码）相比，它们的稳定区域略短。随后，它们被用于通过Richardson外推导出（n_t）级二阶和四阶格式。这些四阶码的稳定域包括区间（[-0.01n_t^2，0]）（（n_t）是总函数求值的数量），例如，它比ROCK4方法的稳定域短。然而，新算法既不受错误传播的影响（如其他Runge-Kutta-Chebyshev代码ROCK4或DUMKA），也不存在内部不稳定性。此外，许多其他类型的高阶（和低阶）方法也可以以类似的方式轻松获得。这些方法还允许在不增加额外成本的情况下调整长度步长。因此，稳定域以最优的方式精确地适应当前积分时间的问题谱，即用最少的额外阶段。我们将新技术与其他著名算法进行了比较，这些算法在非常僵化的扩散或反应扩散多维非线性方程中具有良好的结果。

引用于9文件

MSC公司：

65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
65升04 刚性方程的数值方法

关键词：

高阶格式；多维偏微分方程；稳定的显式Runge-Kutta方法；可变步长ODE解算器

软件：

DASSL公司；罗德斯；RKC公司；VODE（旁白）；甲基溴二苯醚；SERK2v3系列；S-ROCK公司；SERK2系列
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Martín-Vaquero}和textit{B.Kleefeld}，J.Compute。物理学。326，141-155（2016年；兹比尔1422.65233）
全文： 内政部

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