×
路易斯·埃勒姆；尼古拉斯·扎巴拉斯；马克·吉洛米

一种用于多尺度逆问题的贝叶斯方法，该方法具有动态尺度确定。 （英语） Zbl 1380.62109号

J.计算。物理学。 326, 115-140 (2016).
摘要：提出了一种贝叶斯计算方法，用于从间接测量数据中对未知空间变化参数进行多分辨率估计。特别是，我们对具有多尺度特性的空间变化参数感兴趣。在我们的工作中，我们考虑了先验不知道未知特征长度尺度的挑战，并提出了一种实时尺度确定算法。我们的方法基于用小波展开表示空间场。小波基函数是层次结构的，在空间域和频率域都是局部的，并且由于大量的小波系数近似为零，因此往往提供稀疏表示。基于这些原因，小波基适合用非平凡相关结构表示渗透率场。此外，小波系数之间的尺度内相关性形成了一个四叉树，并利用这种结构来识别额外的基函数以细化模型。贝叶斯推理是使用带有马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）转换核的序列蒙特卡罗采样器进行的。SMC采样器用于在不同尺度上定义的后验密度之间移动，从而为自适应细化小波表示提供了一种计算高效的方法。我们通过计算贝叶斯因子，从边际可能性中获得洞察力，用于模型比较和模型选择。边际似然为我们的尺度确定算法提供了一个终止准则。贝叶斯计算方法相当通用，适用于几个与空间变化参数估计有关的反问题。该方法通过使用压力传感器测量值估计地下水流量的渗透性进行了验证。

引用于7文件

MSC公司：

2015年1月62日 贝叶斯推断
65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法
35兰特 偏微分方程的逆问题
86A22型 地球物理学中的反问题

关键词：

贝叶斯主义者；多尺度建模；反问题；小波；多分辨率分析；等级制度；序贯蒙特卡罗；达西流；渗透；适应的；地下水流量；椭圆偏微分方程

软件：

交易.ii；SINTEF公司；PRMLT公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Ellam}等人，《计算杂志》。物理学。326115--140（2016；Zbl 1380.62109）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aarnes，J.E。；基普，V。；Lie，K.-A。；Rustad，A.B.，《油藏流动模拟中的多尺度结构建模》，（Hasle，G.；Lie，K.-A.；Quak，E.，《几何建模、数值模拟和优化：SINTEF应用数学》（2007），施普林格：施普林格-柏林，海德堡），307-360·Zbl 1178.76331号
[2] 凯皮奥，J。；Somersalo，E.，《统计和计算反问题》，应用数学科学（2005），Springer:Springer纽约，URL·Zbl 1068.65022号
[3] Tarantola，A.，《模型参数估计的反问题理论和方法》（2004），工业和应用数学学会：美国宾夕法尼亚州费城
[4] 费雷拉，M.A.R。；Lee，H.K.H.，《多尺度建模：贝叶斯视角》，《统计学中的斯普林格系列》（2007），斯普林格出版社，Cop.：警察斯普林格·弗拉格。纽约，URL·Zbl 1183.62046号
[5] Winter，C.L。；Tartakovsky，D.M.，复合多孔介质中的平均流量，Geophys。Res.Lett.公司。，27, 12, 1759-1762 (2000)
[6] Winter，C.L。；Tartakovsky，D.M.，《非均质复合含水层中的地下水流动》，《水资源》。研究，38，8，23-1-23-11（2002）
[7] 冬天，C.L。；塔塔科夫斯基，D.M。；Guadagnini，A.，高度非均质多孔介质中流动的力矩方程，Surv。地球物理学。，24, 1, 81-106 (2003)
[8] Winter，C.L。；Guadagnini，A。；Nychka，D。；Tartakovsky，D.M.，通过模拟高度非均质地下水含水层的饱和水流的多元敏感性分析，J.Compute。物理。，217, 1, 166-175 (2006) ·Zbl 1146.86001号
[9] 秀，D。；Tartakovsky，D.M.，随机复合材料扩散不确定性分析的两尺度非扰动方法，多尺度模型。模拟。，2, 4, 662-674 (2004) ·Zbl 1067.60057号
[10] 林·G。；塔塔科夫斯基，A.M。；Tartakovsky，D.M.，《通过稀疏网格上的随机域分解和概率配置进行不确定性量化》，J.Compute。物理。，229, 19, 6995-7012 (2010) ·Zbl 1263.65006号
[11] Lee，H.K.H。；希格顿，D.M。；Bi，Z。；费雷拉，M.A.R。；West，M.，多孔介质流体流动模拟中高维参数的马尔可夫随机场模型，《技术计量学》，44，3，230-241（2002）
[12] Koutsourelakis，P.S.，识别空间变量模型参数的多分辨率、非参数贝叶斯框架，J.Compute。物理。，228, 17, 6184-6211 (2009) ·兹比尔1190.62211
[13] Wang，J。；Zabaras，N.，《逆向热传导问题的贝叶斯推理方法》，《国际热质传递杂志》。，47、17-18、3927-3941（2004），网址·1070.80002赞比亚比索
[14] 杜斯特，P。；伊芬迪耶夫，Y。；Mohanty，B.，《使用粗尺度模拟模型的Richards方程反问题中的有效不确定性量化技术》，Adv.Water Resour。，32、3、329-339（2009），网址
[15] Iglesias，医学硕士。；卢，Y。；Stuart，A.M.，几何反问题的贝叶斯水平集方法，arXiv预印本·Zbl 1353.65050号
[16] Beskos，A。；Jasra，A。；Muzaffer，E.A。；Stuart，A.M.，贝叶斯椭圆反问题的序贯蒙特卡罗方法，统计计算。，25, 4, 727-737 (2015) ·Zbl 1331.65012号
[17] 马，X。；Zabaras，N.，基于自适应稀疏网格配置方法的反问题高效贝叶斯推理方法，逆问题。，第25、3条，第035013页（2009年），URL·Zbl 1161.62011年
[18] 万，J。；Zabaras，N.，使用序贯蒙特卡罗方法处理多尺度逆问题的贝叶斯方法，逆问题。，27、10、105004（2011），网址·兹比尔1228.65009
[19] Mallat，S.，《信号处理的小波之旅》，第三版：稀疏方法（2008），学术出版社，URL
[20] Wallace，G.K.，《jpeg静止图像压缩标准》，IEEE Trans。消费。电子。，38、1、xviii-xxxiv（1992）
[21] 克里斯托普洛斯，C。；斯科德拉斯，A。；Ebrahimi，T.，《JPEG2000静止图像编码系统：概述》，IEEE Trans。消费。电子。，46, 4, 1103-1127 (2000)
[22] Bishop，C.M.，模式识别和机器学习（信息科学和统计）（2006年），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York，Inc.，Secaucus，NJ，USA，URL·Zbl 1107.68072号
[23] 刘杰。；Moulin，P.，《图像小波系数之间尺度间和尺度内相关性的信息论分析》，IEEE Trans。图像处理。，10, 11, 1647-1658 (2001) ·Zbl 1037.68779号
[24] He，L。；Carin，L.，《利用基于小波的贝叶斯压缩传感中的结构》，IEEE Trans。信号处理。，57、9、3488-3497（2009），网址·兹比尔1391.94234
[25] Liu，J.S.，科学计算中的蒙特卡罗策略（2008），Springer Publishing Company，Incorporated，URL·兹比尔1132.65003
[26] Del Moral，P。；Doucet，A。；Jasra，A.，顺序蒙特卡罗采样器，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 统计方法。，68, 3, 411-436 (2006) ·Zbl 1105.62034号
[27] A.史密斯。；Doucet，A。；德弗里塔斯，N。；Gordon，N.，《实践中的序贯蒙特卡罗方法》（2013），Springer Science&Business Media，URL
[28] （Müller，P.；Vidakovic，B.，基于小波模型中的贝叶斯推断。基于小波模型的贝叶斯推断，统计学讲义（1999），Springer:Springer New York），URL·Zbl 0920.00017号
[29] Daubechies，I.，《小波十讲》（1992），工业和应用数学学会：工业和应用算术学会，美国宾夕法尼亚州费城，URL·Zbl 0776.42018号
[30] 施瓦布，C。；Stuart，A.M.，贝叶斯反问题的稀疏确定性近似，反问题。，第28、4条，第045003页（2012年），URL·Zbl 1236.62014年
[31] 巴拉哈斯·索拉诺，D.A。；沃尔伯格，B.E。；Vesselinov，V.V。；Tartakovsky，D.M.，《逆向建模的线性函数最小化》，《水资源》。第51、6、4516-4531号决议（2015年）
[32] Gelman，A.，层次模型中方差参数的先验分布（Browne和Draper的文章评论），贝叶斯分析。，1, 3, 515-534 (2006) ·Zbl 1331.62139号
[33] Green，P.J.，可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗计算和贝叶斯模型确定，生物特征，82，4，711-732（1995），http://biomet.oxfordjournals.org/content/82/4/711.full.pdf+html，URL·Zbl 0861.62023号
[34] 罗伯特·C·P。；Casella，G.，Monte Carlo统计方法（Springer Texts in Statistics）（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York，Inc.，Secaucus，NJ，USA，URL·兹比尔1096.62003
[35] 拉维亚特，P.A。；Thomas，J.M.，二阶椭圆问题的混合有限元方法，（Galligani，I.；Magenes，E.，《有限元方法的数学方面：会议论文集》，有限元方法数学方面：大会论文集，1975年12月10日至12日在罗马举行（1977），施普林格：施普林格-柏林-海德堡）， 292-315 ·兹比尔0362.65089
[36] 布雷齐，F。；休斯·R·T·J。；Marini，D.L。；Masud，A.，Darcy流的混合间断Galerkin方法，科学杂志。计算。，22, 1, 119-145 (2005) ·兹比尔1103.76031
[37] 班格思，W。；哈特曼，R。；Kanschat，G.，Deal.ii-一个通用的面向对象有限元库，ACM Trans。数学。软质。，33，4（2007），网址·Zbl 1365.65248号
[38] Gershman，S。；霍夫曼，M。；Blei，D.，非参数变分推理，（机器学习国际会议，2012年6月26日至7月1日，苏格兰爱丁堡（2012）），URL
[39] 福克斯·C·W。；Roberts，S.J.，变分贝叶斯推理教程，Artif。智力。修订版，38、2、85-95（2012）
[40] 医学博士霍夫曼。；布莱，D.M。；王，C。；佩斯利，J.，《随机变分推断》，J.马赫。学习。Res.，14，1，1303-1347（2013），网址·Zbl 1317.68163号
[41] 弗兰克，I.M。；Koutsourelakis，P.，《非线性反问题的稀疏变分贝叶斯近似：在非线性弹性成像中的应用》，计算。方法应用。机械。工程，299215-244（2016），URL·Zbl 1425.65132号
[42] 齐利维斯，P。；Bilinis，I。；Katsounaros，I。；Zabaras，N.，贝叶斯反问题的计算有效变分近似，ASME J.Verific。，有效。取消插入。数量。，1，3，文章031004 pp.（2016），网址
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。