克里斯蒂安·勒祖鲁 带控制的实值Maxwell-Bloch方程：从Hamilton-Poisson系统到混沌系统。 （英语） Zbl 1373.34026号 国际分叉混沌应用杂志。科学。工程师。 27，第9号，文章ID 1750143，17 p.（2017）. 摘要：将参数控制应用于三维实值Maxwell-Bloch方程，我们得到了一个Hamilton-Poisson系统，一个具有混沌行为的耗散系统，以及上述状态之间的过渡系统，这是一个只有一个运动常数的保守系统。在哈密顿情况下，我们给出了能量Casimir映射与平衡态的一些联系以及同宿轨道的存在性。我们研究了过渡系统和耗散系统平衡点的稳定性。此外，我们指出了引入系统的混沌行为。 引用于5文件 MSC公司： 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34D20型 常微分方程解的稳定性 34立方37 常微分方程的同宿和异宿解 05年3月34日 涉及常微分方程的控制问题 34C28个 常微分方程的复杂行为与混沌系统 37J45型 周期轨道、同宿轨道和异宿轨道；变分法，度理论方法（MSC2010） 关键词：Maxwell-Bloch方程；哈密顿动力学；混沌动力学 软件：E&F混乱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Lzureanu}，国际期刊分叉混沌应用。科学。Eng.27，No.9，文章ID 1750143，17 p.（2017；Zbl 1373.34026） 全文： 内政部 参考文献： [1] Baker，G.L.和Gollub，J.P.[1990]《混沌动力学：导论》（剑桥大学出版社，剑桥）·Zbl 0712.58002号 [2] Bínzar，T.&Lîzureanu，C.[2013a]“关于带有二次控制的Maxwell-Bloch方程的一些动力学和几何性质”，J.Geom。物理70，1-8·Zbl 1332.70026号 [3] Bînzar，T.和Lăzureanu，C.【2013b】“一个带有一个控制器的Rikitake型系统”，Discr。Contin公司。动态。系统。序列号。B181755-1776年·Zbl 1391.70049号 [4] Birtea，P.，Puta，M.&Tudoran，R.M.[2007]“零特征值情况下的周期轨道”，C.R.Acad。科学。Ser.巴黎。I344779-784·Zbl 1131.34034号 [5] Chen，G.&Dong，X.[1993]“从混沌到有序——控制混沌非线性动力系统的观点和方法”，《国际分岔与混沌》31363-1409·Zbl 0886.58076号 [6] Chen，G.&Dong，X.[1998]从混沌到秩序：方法论、观点和应用（世界科学，新加坡）·Zbl 0908.93005号 [7] Chen，G.&Ueta，T.[1999]“又一个混沌吸引子”，《国际分岔与混沌》，1465-1466·兹比尔0962.37013 [8] Cruz-Hernández，C.[2004]，“延时Chua振荡器与安全通信应用的同步”，Nonlin。动态。系统。第4页，第1-13页·兹比尔1058.93027 [9] David，D.&Holm，D.D.[1992]《Maxwell-Bloch行波方程的多重Lie-Poisson结构、约化和几何相位》，J.Nonlin。科学2，241-262·Zbl 0884.58042号 [10] Diks，C.，Hommes，C.H.，Panchenko，V.&van der Weide，R.[2008]“E&F混沌：非线性经济动力学的用户友好软件包”，计算。《经济》第32期，第221-244页·Zbl 1142.91303号 [11] Gantmacher，F.R.[2000]矩阵理论，第二卷（Chelsea Pub.Co.，NY）。 [12] Haken，H.[1983]“如果吸引子的轨迹不包含不动点，则至少有一个Lyapunov指数消失，”Phys。莱特。A94，71-72。 [13] Kaplan，J.L.&Yorke，J.A.[1979]“多维差分方程的混沌行为”，泛函微分方程和不动点近似，编辑：Peitgen，H.-O.&Walter，H.-O，卷730（Springer，Berlin），第204页·Zbl 0405.00006号 [14] Kuznetsov，Y.A.[1998]应用分叉理论的要素（Springer-Verlag，NY）·兹比尔0914.58025 [15] LaSalle，J.P.[1960]“利亚普诺夫第二种方法的一些扩展”，IRE Trans。电路Th.7，520-527。 [16] Lézureanu，C.&Bênzar，T.[2012a]“关于无漂移左不变控制系统的哈密顿控制动力学（<mml:math display=''inline`` overflow=''scroll``>\）”，国际几何杂志。方法。国防部。物理9，1250065-1-23·Zbl 1322.70015号 [17] Lézureanu，C.&Bênzar，T.[2012b]“具有二次控制的Rikitake型系统”，国际分岔与混沌22，1250274-1-14·Zbl 1258.34100号 [18] Leonov，G.A.和Kuznetsov，N.V.[2015]“关于洛伦兹、陈和卢系统分析中的差异和相似性”，应用。数学。计算26334-343·Zbl 1338.37046号 [19] Liu，W.B.&Chen，G.[2003]“新混沌系统及其生成”，《国际分岔与混沌》12，261-267·Zbl 1078.37504号 [20] Lorenz，E.N.[1963]“确定性非周期性流动”，大气杂志。科学.20，130-141·Zbl 1417.37129号 [21] Lü，J.&Chen，G.[2002]“创造了一种新的混沌吸引子”，《国际分岔与混沌》12，659-661·Zbl 1063.34510号 [22] Lü，J.，Chen，G.&Cheng，D.[2004]“一个新的混沌系统及其超越：广义Lorenz-like系统”，国际分岔与混沌杂志，1507-1537·Zbl 1129.37323号 [23] Lyapunov，A.M.[1892]“运动稳定性问题”（哈尔科夫1892年，A.A.Fac.Sci.Univ.Toulouse 9，1907年法文翻译；转载于《数学研究年鉴》第17卷，普林斯顿大学出版社，1949年）。 [24] Marsden，J.E.&Raţiu，T.S.[1999]力学与对称导论，第2版，第17卷（纽约州斯普林格-Verlag）·Zbl 0933.70003号 [25] Perko，L.[2001]微分方程和动力系统，第3版，第7卷（Springer-Verlag，NY）·Zbl 0973.34001号 [26] Puta，M.、Butur，M.，Goldenthal，Gh.、Mos，I.和Rujescu，C.[2000]“关于（O<mml:数学显示=''inline``overflow=''scroll``>\）轴的二次控制的Maxwell-Bloch方程”，《第二国际几何、可积性和量化》，瓦尔纳，第280-286页·Zbl 1085.34536号 [27] Qi，G.&Liang，X.[2016]“Qi混沌系统的力分析”，《国际分岔与混沌》261650237-1-13·Zbl 1357.34031号 [28] Rucklidge，A.M.[1992]“双对流模型中的混沌”，《流体力学杂志》237209-229·Zbl 0747.76089号 [29] Sandri，M.[1996]“Lyapunov指数的数值计算”，数学。J.6，79-84。 [30] Sandri，M.[2010]“Mathematica 7的LCE包”http://www.msandri.it。 [31] Sprott，J.C.[2011]“新混沌系统发布的拟议标准”，《国际分岔与混沌》21，2391-2394。 [32] Sprott，J.C.，Wang，X.和Chen，G.[2013]“点、周期和奇异吸引子的共存”，《国际分岔与混沌》231350093-1-5。 [33] Sprott，J.C.[2014]“具有奇怪吸引子和不变圆环的动力学系统”，《物理学》。莱特。A378，1361-1363·Zbl 1323.37022号 [34] Tigan，G.&Llibre，J.[2016]“Chen系统中的异宿、同宿和闭轨道”，国际分岔与混沌26，1650072-1-6·Zbl 1338.34039号 [35] Tigan，G.【2017】“关于参数折叠Hopf分叉的退化”，Discr。Contin公司。动态。系统。序列号。A37，2115-2140·Zbl 1377.37077号 [36] Tudoran，R.M.、Aron，A.和Nicar。[2009]“关于Rikitake系统的哈密尔顿版本”，SIAM J.Appl。动态。系统8，454-479·Zbl 1159.70356号 [37] Ueta，T.&Chen，G.[2000]“Chen方程的分岔分析”，《国际分岔与混沌》，1917-1931年·Zbl 1090.37531号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。