×
阿图尔·谢勒；贝诺缬氨酸；绍恩·库恩·茂；斯科特·亚历山大；埃里克·范登伯格；托马斯·查普兰（Thomas E.Chapuran）。

用于计算二维目标电磁散射截面的量子线性系统算法的具体资源分析。 （英语） Zbl 1374.81032号

量子信息处理。 16，第3号，第60号论文，65页（2017年）.
摘要：我们对量子线性系统算法的逻辑资源需求进行了详细估计[A.W.哈罗等，“线性方程组的量子算法”，Phys。修订稿。103，第15号，文章ID 150502，第4页（2009年；doi:10.1103/physrevlett.103.150502)]包括最近描述的计算金属目标电磁散射截面的详细说明和应用[B.D.覆层等，“预处理量子线性系统算法”，Phys。修订稿。110，第25号，文章ID 250504，第5页（2013年；doi:10.1103/PhysRevLett.110.250504)]. 我们的资源估算基于量子计算的标准量子电路模型；它们包括电路宽度（与并行度有关）、电路深度（总步数）、所使用的量子比特数和辅助量子比特数、基本量子门操作的总数以及来自标准集（X、Y、Z、H、S、T、文本{CNOT}}）的每个基本容错门的更具体的门计数。为了执行这些估计，我们使用了一种方法，该方法将手动分析与通过Quipper量子编程语言和编译器生成的自动估计相结合。我们的估计与显式示例问题大小有关（N=332020680），根据粗略的大O复杂度比较，超出此值后，量子线性系统算法预计将比最著名的经典线性系统求解算法运行得更快。对于这个问题的规模，如果排除预言机成本，所需的计算精度（varepsilon=0.01）需要近似的电路宽度340和顺序的电路深度（10^{25}），如果包括预言机的资源需求，则分别需要顺序的电路宽度和顺序的线路深度，这表明通常被忽视的oracle资源是相当大的。除了提供详细的逻辑资源估计之外，本文的目的还在于明确证明（使用细粒度方法，而不是依赖粗big-O渐近近似）量子算法的实际电路实现如何产生这些令人印象深刻的大数。虽然随着更高效的先进量子计算技术的发展，我们的估计可能被证明是保守的，但它们为旨在减少算法级资源需求的研究提供了有效的基线，这意味着为了使算法变得实用，需要将其减少许多数量级。

引用于4文件

MSC公司：

81页68 量子计算
2012年第68季度 计算理论中的量子算法和复杂性

关键词：

量子计算；量子算法中的具体资源估计；自动量子电路生成；量子程序设计语言Quipper

软件：

定量生产线；镊子
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Scherer}等人，《量子信息处理》。16，第3号，第60号论文，65页（2017；Zbl 1374.81032）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Nielsen，M.A.，Chuang，I.L.：量子计算和量子信息。剑桥大学出版社，剑桥（2000）·Zbl 1049.81015号
[2] Jordan，S.：量子算法动物园（2013）。网址：http://math.nist.gov/quantum/zoo/
[3] Harrow，A.W.，Hassidim，A.，Lloyd，S.：线性方程组的量子算法。物理学。修订稿。103, 150502 (2009) ·doi:10.1103/PhysRevLett.103.150502
[4] Ambainis，A.：用于求解线性方程组的可变时间振幅放大和更快的量子算法。arXiv：1010.4458（2010年）
[5] Clader，B.D.，Jacobs，B.C.，Sprouse，C.R.：预处理量子线性系统算法。物理学。修订稿。110, 250504 (2013) ·doi:10.1103/PhysRevLett.110.250504
[6] Luis，A.，Peřina，J.：最佳相移估计和相位差的量子描述。物理学。A版54，4564（1996）·doi:10.1103/PhysRevA.54.4564
[7] Cleve，R.，Ekert，A.，Macchiavello，C.，Mosca，M.：量子算法回顾。arXiv:quant-ph/9708016（1997）·兹比尔0915.68050
[8] Berry，D.W.，Ahokas，G.，Cleve，R.，Sanders，B.C.：模拟稀疏哈密顿量的有效量子算法。Commun公司。数学。物理学。270(2), 359 (2007) ·Zbl 1115.81011号 ·doi:10.1007/s00220-006-0150-x
[9] Wiebe，N.、Braun，D.、Lloyd，S.：量子数据拟合。物理学。修订稿。109, 050505 (2012) ·doi:10.1103/PhysRevLett.109.050505
[10] Berry，D.W.：求解线性微分方程的高阶量子算法。《物理学杂志》。数学。西奥。47105301（2014）·Zbl 1359.81083号 ·doi:10.1088/1751-8113/47/10/105301
[11] Lloyd，S.，Mohseni，M.，Rebentrost，P.：监督和非监督机器学习的量子算法。arXiv:1307.0411（2013）
[12] Barz，S.、Kassal，I.、Ringbauer，M.、Lipp，Y.、Dakic，B.、Aspuru-Guzik，A.、Walther，P.：在量子计算机上求解线性方程组。科学。报告46115（2014）。doi:10.1038/srep06115·doi:10.1038/srep06115
[13] Cai，X.D.，Weedbrook，C.，Su，Z.E.，Chen，M.C.，Gu，M.J.Z.M.，Li，L.，Liu，N.L.，Lu，C.Y.，Pan，J.W.：解决线性方程组的实验量子计算。物理学。修订稿。110, 230501 (2013) ·Zbl 1289.94043号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.110.230501
[14] Green，A.，Lumsdaine，P.L.，Ross，N.J.，Selinger，P.，Valiron，B.：Quipper：一种可扩展的量子编程语言。摘自：第34届ACM SIGPLAN编程语言设计与实现会议记录，PLDI’13，pp.333-342（2013）·Zbl 1406.68013号
[15] Green，A.，Lumsdaine，P.L.，Ross，N.J.，Selinger，P.，Valiron，B.：Quipper量子编程简介。摘自：《第五届可逆计算国际会议论文集》，《计算机科学讲稿》，第7948卷，《计算机学科讲稿》第7948页，第110-124页（2013）·Zbl 1406.68013号
[16] 情报高级研究项目活动（IARPA）。量子计算机科学（QCS）计划（2010年）。统一资源定位地址http://www.iarpa.gov/index.php/research-programs/qcs
[17] 情报高级研究项目活动（IARPA）。量子计算机科学（QCS）计划广泛机构公告（BAA）（2010年4月）。统一资源定位地址http://www.iarpa.gov/index.php/research-programs/qcs/baa
[18] 《魁北克语言》（2013）。统一资源定位地址http://www.mathstat.dal.ca网站/塞林格/quipper/
[19] Quipper系统（2013）。统一资源定位地址网址：http://www.mathstat.dal.ca/selinger/quipper/doc/·Zbl 1152.81708号
[20] Shewchuk，J.R.：介绍无疼痛的共轭梯度法。（技术报告CMU-CS-94-125卡内基梅隆大学计算机科学学院，宾夕法尼亚州匹兹堡（1994））
[21] Saad，Y.：稀疏线性系统的迭代方法。费城工业与应用数学学会（2003年）·Zbl 1031.65046号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718003
[22] Brassard，G.，Hoyer，P.，Mosca，M.，Tapp，A.：量子振幅放大和估计。收录于：量子计算与量子信息，第305卷（AMS当代数学，2002），第53-74页（2002）·Zbl 1063.81024号
[23] Jin，J.M.：电磁学中的有限元方法。威利，纽约（2002年）·Zbl 1001.78001号
[24] Chatterjee，A.，Jin，J.M.，Volakis，J.L.：基于边缘的有限元和矢量ABC在三维散射中的应用。IEEE Trans。天线传播。41, 221 (1993) ·doi:10.1109/8.214614
[25] Trotter，H.：关于半群算子的乘积。摘自：《美国数学学会学报》，第10卷，第545-551页（1959年）·Zbl 0099.10401号
[26] 铃木，M.：指数算子的分形分解及其在多体理论和蒙特卡罗模拟中的应用。物理学。莱特。A 146319（1990）·doi:10.1016/0375-9601（90）90962-N
[27] Brenner，S.C.，Scott，L.R.：有限元方法的数学理论。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1135.65042号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-75934-0
[28] Bank，R.E.，Scott，L.R.：关于具有高度精细网格的有限元方程的条件。SIAM J.数字。分析。26(6), 1383 (1989) ·Zbl 0688.65062号 ·doi:10.1137/0726080
[29] Layton，W.：正对称系统的高精度有限元方法。计算。数学。申请。12A（4/5），565（1986）·Zbl 0602.65079号 ·doi:10.1016/0898-1221（86）90182-3
[30] Childs，A.M.、Cleve，R.、Deotto，E.、Farhi，E.、Gutmann，S.、Spielman，D.A.：量子行走的指数算法加速。摘自：第三十五届美国计算机学会计算机理论年会论文集，STOC'03（2003年，美国纽约州纽约市），第59-68页（2003年）·Zbl 1192.81059号
[31] 厄默，B.：QCL中的量子编程。维也纳技术大学信息系统研究所硕士论文（2000年）
[32] Claessen，K.：用于描述和验证硬件的嵌入式语言。查尔默斯科技大学和哥德堡大学博士论文（2001年）
[33] Altenkirch，T。；绿色，AS；Gay，S.（编辑）；Mackie，I.（编辑），量子IO monad，173-205（2009），剑桥·Zbl 1209.68103号 ·doi:10.1017/CBO9781139193313.006
[34] Selinger，P.，Valiron，B.：经典控制量子计算的lambda演算。数学。结构。计算。科学。16(3), 527 (2006) ·Zbl 1122.68033号 ·doi:10.1017/S09601290506005238
[35] 塞林格，P。；Valiron，B。；Gay，S.（编辑）；Mackie，I.（编辑），《量子λ演算》，135-172（2009），剑桥·Zbl 1344.68052号 ·doi:10.1017/CBO9781139193313.005
[36] 朗道尔：计算过程中的不可逆性和热量生成。IBM J.Res.Dev.5，261（1961）·Zbl 1160.68305号 ·doi:10.1147/rd.53.0261
[37] Draper，T.G.，Kutin，S.A.，Rains，E.M.，Svore，K.M.：对数深度量子超前进位加法器。量子信息计算。6, 351 (2006) ·Zbl 1152.81708号
[38] Mermin，N.D.：《量子计算机科学：导论》。剑桥大学出版社，剑桥（2007）·Zbl 1148.81001号 ·doi:10.1017/CBO9780511813870
[39] Fowler，A.G.：走向大尺度量子计算。博士论文，arXiv:quant-Ph/0506126（2005）
[40] Fowler，A.G.：构建任意Steane代码的单逻辑量子比特容错门。量子信息计算。11, 867 (2011) ·Zbl 1237.81049号
[41] Matsumoto，K.，Amano，K.：用Clifford和[\pi/8]π/8门表示量子电路。arXiv:0806.3834（2008年）
[42] Giles，B.，Selinger，P.：关于单量子比特Clifford+\[{T}\]T算子的Matsumoto和Amano正规形的注记。arXiv:1312.6584（2013）
[43] Berry，D.W.，Cleve，R.，Somma，R.D.：哈密顿进化模拟精度的指数改进。arXiv:1308.5424v3（2013）
[44] Berry，D.W.，Childs，A.M.，Cleve，R.，Kothari，R..，Somma，R.D.：模拟稀疏哈密顿量的精度指数改进。摘自：第46届ACM计算机理论研讨会论文集（STOC 2014），第283-292页（2014）·Zbl 1315.68133号
[45] Berry，D.W.，Childs，A.M.，Kothari，R.：对所有参数几乎具有最佳依赖性的哈密顿模拟。在：第56届IEEE计算机科学基础研讨会论文集（FOCS 2015），第792-809页（2015）
[46] Pham，T.T.，Meter，R.V.，Horsman，C.：Solovay-Kitaev算法的优化。物理学。版本A 87，052332（2013）·doi:10.1103/PhysRevA.87.052332
[47] Giles，B.，Selinger，P.：多量子比特Clifford+[{T}T电路的精确合成。物理学。版本A 87，032332（2013）·doi:10.1103/PhysRevA.87.032332
[48] Bocharov，A.，Gurevich，Y.，Svore，K.M.：将单量子比特门有效分解为\[{五} V（V）\]基础电路。物理学。版本A 88（012313），13（2013）
[49] Selinger，P.：Z旋转的最佳无锚Clifford+[{T}\]T近似。arXiv:1403.2975（2014）
[50] Kliuchnikov，V.，Maslov，D.，Mosca，M.：Clifford和使用恒定数量辅助量子位的T电路对单个量子位单位的渐近最佳逼近。物理学。修订稿。110(190502), 5 (2013)
[51] Kliuchnikov，V.，Maslov，D.，Mosca，M.：Clifford和[{T}门生成的单个量子比特单位的快速高效精确合成。量子信息计算。13(7-8), 607 (2013)
[52] Selinger，P.：单量子比特算符的高效Clifford+[{T}\]T近似。arXiv:12122.6253（2012）
[53] Bennett，C.H.：计算的逻辑可逆性。IBM J.Res.Dev.17（6），525（1973）·Zbl 0267.68024号 ·doi:10.1147/rd.176.0525
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。