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德米特里·特拉泰尔；托比亚斯·尼普科

验证了基于正则表达式导数的单词的MSO决策过程。 （英语） Zbl 1420.68049号

J.功能。程序。 25，论文编号e18，30 p.（2015）.
摘要：有限词上的一元二阶逻辑是一种可判定但有表现力的逻辑，许多决策问题都可以编码到这种逻辑中。由于MSO公式对应于正则语言，因此MSO公式的等价性可以简化为某些正则结构（例如自动机）的等价性。本文提出了一个MSO公式的验证函数决策过程，它不是基于自动机，而是基于正则表达式。函数式语言非常适合此任务：正则表达式是数据类型，其上的函数通过模式匹配和递归定义，并通过结构归纳进行验证。正则表达式等价性的决策过程以前已经形式化了，通常基于Brzozowski导数。然而，为了将MSO公式直接嵌入到正则表达式中，需要使用投影操作扩展正则表达式。我们证明了以这种方式扩展的正则表达式的等价检查器的完全正确性和完整性。我们还针对MSO的两种不同语义，定义了将公式转换为正则表达式的保语言翻译。我们的结果在定理证明器Isabelle中得到了形式化和验证。使用Isabelle的代码生成工具，这产生了纯功能的、经过形式验证的程序，这些程序决定了MSO公式的等价性。

引用于1文件

MSC公司：

68甲18 函数编程和lambda演算
03B25号 理论和句子集的可决定性
65年第68季度 形式语言和自动机
68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010）

软件：

伊莎贝尔/HOL；MSO_Regex_等效性；Presburger Automata公司；伊莎贝尔；常规集合；MONA公司；Myhill-Nerode公司；存档正式证据；Regex_Equivalence（正则_等效）
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\textit{D.Traytel}和\textit{T.Nipkow}，J.Funct。程序。25，论文编号e18，30 p.（2015；Zbl 1420.68049）
全文： 内政部

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