×

透视函数:近端演算及其在高维统计中的应用。 (英语) 兹比尔1375.65083

摘要:在应用数学和统计数据分析中,透视函数以各种形式明确或隐含地出现。到目前为止,还没有系统的策略可用于解决相关的、通常是非光滑的优化问题。在本文中,我们通过显示近似方法提供了一个有效的框架来建模和解决涉及透视函数的问题,从而填补了这一空白。我们研究了在一般假设下透视函数的邻近算子的构造,并给出了可以显式计算邻近算子或通过简单的数值运算计算邻近算子的重要实例。这些结果构成了近端优化算法设计的核心构建块。通过为高维统计中最先进的回归和变量选择方案设计新的近似算法,我们展示了该框架的多功能性。

MSC公司:

65千5 数值数学规划方法
90C25型 凸面编程
65C60个 统计中的计算问题(MSC2010)
62-07 数据分析(统计)(MSC2010)
62J05型 线性回归;混合模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Bauschke,H.H。;Combettes,P.L.,Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论(2011),Springer:Springer纽约·Zbl 1218.47001号
[2] 贝洛尼,A。;切尔诺朱科夫,V。;Wang,L.,方形套索:通过圆锥编程实现稀疏信号的关键恢复,Biometrika,98,791-806(2011)·Zbl 1228.62083号
[3] Bien,J。;加伊纳诺娃,I。;Lederer,J。;Müller,C.L.,TREX的非凸全局最小化和错误发现率控制(2016)
[4] Birkhoff,G。;麦克莱恩,S.,《现代代数概览》(1977),麦克米伦出版社:麦克米伦纽约·Zbl 0365.00006号
[5] Borwein,J.M。;刘易斯,A.S。;诺尔,D.,《利用导数信息进行最大熵重建》,第1部分:费希尔信息和凸对偶,数学。操作。决议,21,442-468(1996)·Zbl 0884.90121号
[6] Combettes,P.L.,结构化单调包含系统:对偶性,算法和应用,SIAM J.Optim。,2420-2447(2013年)·兹比尔1314.47105
[7] Combettes,P.L.,透视函数:属性、构造和示例(2016)
[8] 组合,P.L。;Eckstein,J.,单调包含的异步块迭代原对偶分解方法,数学。程序。(2016),出版中·Zbl 1514.47095号
[9] 组合,P.L。;Pesquet,J.-C.,正交基上最小化的近似阈值算法,SIAM J.Optim。,18, 1351-1376 (2007) ·Zbl 1167.90011号
[10] 组合,P.L。;Pesquet,J.-C.,《信号处理中的近距离分裂方法》(Bauschke,H.H.;等,《科学与工程中反问题的定点算法》(2011),Springer:Springer New York),185-212·Zbl 1242.90160号
[11] 组合,P.L。;Pesquet,J.-C.,随机扫描的随机准Fejér块坐标不动点迭代,SIAM J.Optim。,25, 1221-1248 (2015) ·Zbl 1317.65135号
[12] 组合,P.L。;Wajs,V.R.,通过近端前向背向分裂恢复信号,多尺度模型。模拟。,4, 1168-1200 (2005) ·Zbl 1179.94031号
[13] El Gheche,M。;Chierchia,G。;Pesquet,J.-C.,离散信息差的邻近算子(2016)
[14] 法奇尼,F。;Pang,J.-S.,《有限维变分不等式与互补问题》(2003),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1062.90001号
[15] Fisher,R.A.,《统计估计理论》,Proc。剑桥菲洛斯。社会学,22700-725(1925)·JFM 51.0385.01号
[16] (Frieden,B.R.;Gatenby,R.A.,使用Fisher信息进行探索性数据分析(2007),Springer:Springer New York)·Zbl 1222.62004号
[17] Huber,P.J.,《稳健统计》(1981),威利出版社:威利纽约·兹比尔0536.62025
[18] Lambert-Lacroix,S。;Zwald,L.,通过Huber准则和自适应套索惩罚的稳健回归,Electron。J.Stat.,51015-153(2011)·Zbl 1274.62467号
[19] Lederer,J。;Müller,C.L.,《不要沉迷于调谐参数:用TREX在高维中进行无调谐变量选择》,(《第二十届美国原子能机构协会学术会议论文集》(2015),美国原子能协会出版社:美国原子能学会出版社奥斯汀版),2729-2735
[20] Moreau,J.J.,《函数凸集对偶与邻近点》,C.R.Acad。科学。巴黎。数学。,255, 2897-2899 (1962) ·Zbl 0118.10502号
[21] 恩迪亚耶,E。;费尔科克,O。;Gramfort,A。;列克莱,V。;Salmon,J.,高维回归的有效平滑伴随套索估计(2016)
[22] 奥多诺休,B。;朱,E。;北卡罗来纳州帕里赫。;Boyd,S.,通过算子分裂和齐次自对偶嵌入的圆锥优化,J.Optim。理论应用。,169, 1042-1068 (2016) ·兹比尔1342.90136
[23] 欧文,A.B.,套索和脊线回归的稳健杂交,康特姆。数学。,443, 59-71 (2007) ·Zbl 1134.62047号
[24] Rockafellar,R.T.,《凸分析》(1970),普林斯顿大学出版社:普林斯顿大学出版,新泽西州普林斯顿·Zbl 0202.14303号
[25] Sra,S。;诺沃津,S。;Wright,S.J.,《机器学习优化》(2012年),麻省理工学院出版社:麻省理学院出版社剑桥
[26] Sun,T。;Zhang,C.,标度稀疏线性回归,Biometrika,99879-898(2012)·Zbl 1452.62515号
[27] Tibshirani,R.,通过套索进行回归收缩和选择,J.R.Stat.Soc.Ser。B、 58、267-288(1996)·Zbl 0850.62538号
[28] Vapnik,V.N.,《统计学习理论的本质》(2000),施普林格出版社:纽约施普林格·Zbl 0934.62009号
[29] Wainwright,M.J.,使用(ell_1)约束二次规划(Lasso)恢复高维和噪声稀疏性的夏普阈值,IEEE Trans。通知。理论,55,2183-2202(2009)·Zbl 1367.62220号
[30] Zou,H.,《自适应套索及其预言属性》,J.Amer。统计师。协会,101,1418-1429(2006)·Zbl 1171.62326号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。