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贾马尔·侯赛因·普尔；拉布，克莱门斯G。；乔治·雷根斯堡

张量环中正规形式的算法算子代数。 （英语） Zbl 06789139号

J.塞姆。计算。 85, 247-274 (2018).
摘要：我们提出了一种通用的算法方法来处理由加法算子生成的非对易算子代数，该算子使用由张量约简系统定义的张量环的商。斜多项式是一种成熟的工具，涵盖了应用中出现的许多情况。然而，例如，任意积分微分代数上的积分微分算子不适合这种结构。我们在张量环中使用Bergman的无基类比，而不是像文献中迄今为止所使用的那样在自由代数中使用参数化Gröbner基。由于约简规则是由模同态给出的，因此张量设置通常允许有限约简系统。合流张量约简系统能够基于正规形式进行有效的计算。使用张量环，我们还可以用矩阵系数建模积分微分算子，其中常数是不可交换的。
为了得到更小的约简系统，我们对Bergman的设置进行了推广。它允许重叠的归约同态域，这也使得汇合准则的算法验证更加有效。此外，我们讨论了一种类似于Buchberger算法和Knuth-Bendix完备化的启发式方法，将给定的约简系统完成为汇合系统。积分微分算子用于说明张量的设置、合流的验证和张量约简系统的完成。我们还介绍了具有线性替换的积分-微分算子的合流约化系统和正规形式，它们在时滞微分方程中有应用。Mathematica软件包（mathsf{TenReS}）支持基于S-多项式计算的汇流标准和完备性验证。

引用于2文件

MSC公司：

47倍 算子理论
13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

算子代数；张量环；积分微分算子；线性替换；非交换Gröbner基；还原系统；完成；汇流

软件：

数学软件；复数；TenRes公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Hossein Poor}等人，J.Symb。计算。85、247--274（2018；Zbl 06789139）
全文： 内政部

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