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代数的一种因子分解算法及其应用。(英语) Zbl 1387.13060号
作者考虑了在\(G\)—代数中多项式的因式分解问题,它重写了规则\(x_jx_i=c{ij}x_ix}j+d{ij}]),其中\(c{ij})是域的单位,而\(d{ij})是同一域上的多项式,当非零时,其前导单项式小于\(x_ij\)。(值得注意的是第3页关于因式分解的不同含义的讨论。)
主要结果引出算法1,该算法产生一个多项式在一个有限分解域上的所有有限因子分解。它建立一个ansatz \(a\cdot b=g\),然后计算由\(a\cdot b-g\)的系数生成的理想的Gröbner基。(“ansatz”是有根据的猜测。)当基表示一个解时,算法保存它,然后递归地对因子进行因子分解,以找到不可约的因子分解。
证明了算法的渐近复杂性。在线提供了一个实现单数(复数)算法的库。
该算法允许他们开发第二种算法来计算\(G\)-代数的因子分解Gröbner基,也可以作为单数(复数)的库实现。虽然复杂度在这种情况下没有得到证明,但作者指出,该算法必须计算一个(左)Gröbner基,这是已知的双指数变量数。
在本文中,作者参考了应用程序并通过大量示例进行了工作。

理学硕士:
13P05 多项式,交换环中的因式分解
13页10页 格勃纳碱;理想和模块的其他基础(如Janet和border Base)
68立方厘米 符号计算与代数计算
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全文: 内政部
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