安德斯·延森;托马斯·卡勒;卢卡斯·卡塔恩 在多项式理想中寻找二项式。 (英语) Zbl 1428.13044号 Res.数学。科学。 4,第16号论文,第10页(2017年). 摘要:我们描述了一种算法,该算法在给定的理想(I\子集\mathbb{Q}[x_1,\dots,x_n]\)中找到二项式,特别是确定二项式是否存在于\(I\)中。多项式理想中的二项式可以很好地隐藏。例如,二项式的最低阶不能作为不定数、生成元的阶数或Castelnuovo-Mumford正则性的函数而有界。我们通过使用热带几何学简化到Artinian案例来处理检测问题。Artinian案例用计算数论中的算法进行了求解。 引用于6文件 MSC公司: 13第05页 交换环中的多项式、因式分解 2014年11月 代数数;代数整数环 2016年11月 数字理论算法;复杂性 11年40 代数数论计算 14时15分 热带品种的组合 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词:算法;二项式检测;二项式理想;热带几何学 软件:二项式.m2;单一 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Jensen}等人,研究数学。科学。4,第16号论文,第10页(2017;Zbl 1428.13044) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Babai,L.,Beals,R.,Cai,J-y.,Ivanyos,G.,Luks,EM.:交换矩阵上的乘法方程。摘自:第七届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集(佐治亚州亚特兰大,1996年),第498-507页。ACM,纽约(1996)·Zbl 0865.15012号 [2] Bogart,T.、Jensen,A.N.、Speyer,D.、Sturmfels,B.、Thomas,R.R.:计算热带品种。J.塞姆。计算。42(1-2), 54-73 (2007) ·兹比尔1121.14051 ·doi:10.1016/j.jsc.2006.02.004 [3] Bruns,W.,Gubeladze,J.:多峰线性收缩。事务处理。美国数学。Soc.354(1),179-203(2002)·Zbl 1012.18005号 ·doi:10.1090/S0002-9947-01-02703-9 [4] Chan,A.:Gröbner Bases Over Fields with Values and Tropical Curves by Coordinate Projections,华威大学博士论文(2013)·Zbl 1012.18005号 [5] Conradi,C.,Kahle,T.:检测二项式。高级申请。数学。71, 52-67 (2015) ·Zbl 1327.13101号 ·doi:10.1016/j.aam.2015.08.004 [6] 艾森巴德,D.,斯图尔姆费尔斯,B.:二项式理想。杜克大学数学。J.84(1),1-45(1996)·Zbl 0873.13021号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08401-X [7] Ge,G.:与乘法表示相关的算法,加州大学伯克利分校博士论文(1993)·Zbl 1341.20062号 [8] Greuel,G.-M.:交换代数的奇异导论,第二版。施普林格,纽约(2007)·Zbl 1133.13001号 [9] 哈拉瓦,V.:《矩阵理论中的可决定和不可决定问题》,图尔库计算机科学中心(1997) [10] Jensen,A.N.,Yu,J.:热带品种的稳定交叉。J.Algebr。梳子。43(1), 101-127 (2016) ·Zbl 1406.14045号 ·doi:10.1007/s10801-015-0627-9 [11] Kahle,T.,Miller,E.:交换幺半同余和二项式理想的分解。代数数论8(6),1297-1364(2014)·Zbl 1341.20062号 ·doi:10.2140/ant.2014.8.1297 [12] Klarner,D.A.,Birget,J.-C.,Satterfield,W.:关于整数矩阵半群自由性的不可判定性。国际代数计算杂志。1(2), 223-226 (1991) ·Zbl 0724.20036号 ·doi:10.1142/S0218196791000146 [13] Kreuzer,M.,Robbiano,L.:计算交换代数2。施普林格,纽约(2005)·Zbl 1090.13021号 [14] Lenstra,H.,Silverberg,A.:有理数上交换代数的算法,计算数学基础(2016),即将出版·Zbl 1453.13058号 [15] Maclagan,D.,Sturmfels,B.:热带几何导论,数学研究生课程,第161卷。AMS,普罗维登斯,RI(2015)·Zbl 1321.14048号 [16] Mihaĭlova,K.A.:群体直接产物的发生问题。多克。阿卡德。诺克SSSR 119(6),1103-1105(1958)·兹伯利0084.25302 [17] Miller,E.:《在多项式理想中发现所有单项式》,预印本(2016)·兹比尔1121.14051 [18] Paterson,M.S.:[3乘33×3矩阵的不可解性。螺柱应用。数学。49(1), 105-107 (1970) ·Zbl 0186.01103号 ·doi:10.1002/sapm1970491105 [19] Saito,M.,Sturmfels,B.,Takayama,N.:超几何微分方程的Gröbner变形,数学中的算法和计算,第6卷。施普林格,柏林(2000)·Zbl 0946.13021号 ·doi:10.1007/978-3-662-04112-3 [20] Sontag,E.D.:一种确定化学反应网络中稳态灵敏度符号的技术。IET系统。生物学8(6),251-267(2014)·doi:10.1049/iet-syb2014.0025 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。