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本杰明·凯利特；安德斯·洛格

常微分方程数值解中舍入误差的后验误差分析。 （英语） Zbl 1379.65056号

数字。算法 76，第1期，191-210（2017）.
常微分方程数值解的全局误差由各种来源的误差组成。在这项工作中，作者通过添加一个新术语来扩展这些标准估计，该术语说明了在计算数值解时使用有限数值精度。由于该误差的大小远小于数据或离散化误差所提供的贡献，因此该误差通常被忽略。由于当时间间隔\（[0，T]\）很长时，或者当寻求非常高精度的解时，常微分方程组的一般初值问题对扰动非常敏感，因此考虑有限数值精度导致的数值舍入误差的影响是很重要的。这将不可避免地成为主要误差源，如果不加以考虑，将限制给定问题的可计算性。
为了支持所提供的分析，对洛伦兹系统和范德波尔振荡器进行了研究。这两个示例都支持通过显示离散化误差的竞争收敛速度、较小时间步长的快速减少以及较小时间步幅的计算误差（舍入误差）的增加来进行的工作。作者指出，“舍入误差的影响主要表现在稳定因子的较大值上，稳定因子包括混沌动力系统以及仅表现出稳定因子适度增长的系统的长期集成。”
审核人：查里斯·哈雷（约翰内斯堡）

引用于7文件

MSC公司：

65升70 常微分方程数值方法的误差界
65升05 常微分方程初值问题的数值解法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

可计算性；高精度；高阶；高精度；概率误差传播；长期集成；有限元；时间步进；后验误差界；洛伦兹系统；范德波尔振荡器；汇聚；舍入误差；稳定性；混沌动力系统

软件：

gmp公司；de测试集；mctoolbox软件；泰勒
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Kehlet}和\textit{A.Logg}，数字。算法76，No.1，191--210（2017；Zbl 1379.65056）
全文： 内政部 arXiv公司

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