González-Pinto,S。;Hernández-Abreu,D。;佩雷兹·罗德里格斯(Pérez-Rodríguez),S。 在对流-扩散-反应PDE的时间积分中稳定标准显式Runge-Kutta方法的W方法。 (英语) Zbl 1372.65254号 J.计算。申请。数学。 316, 143-160 (2017). 小结:提出了一种通过将标准显式Runge-Kutta方法与W方法相结合来稳定标准显式龙格-库塔方法的技术。对于给定的显式Runge-Kutta方法,获得相关的W-方法族的要点是要求W-方法的系数矩阵具有可交换性,以减少获得预固定阶所必须满足的大量阶条件。基于这一思想,对于任意给定的四阶显式Runge-Kutta方法,得到了两个三阶W方法的单参数族。在进行von Neumann稳定性分析时,当导数函数出现(d \geq 1)分裂时,自由参数可用于增加W方法的稳定区域。此外,对于自由参数的某些特定值,可以找到L稳定的行方法(具有精确雅可比的W方法)。新的W方法家族还配备了近似矩阵分解(AMF)提供的分裂功能,它将W方法转换为某种ADI方法(交替方向隐式方法)。如此获得的AMF-W-方法主要用于求解通过使用有限差分或有限体积在空间中离散化的大型时间相关PDE系统(在2D或3D空间变量中)。对于\(d\)-分裂(\(d\geq1\))的情况,也提供了AMF-W-方法族的一些稳定性性质。与文献中的一些相关方法相比,与所提出的AMF-W-方法有关的PDE离散化中一些有趣的刚性问题的数值实验说明了稳定方法。 引用于7文件 MSC公司: 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 关键词:演化对流-扩散-反应偏微分方程;W方法;ROW方法;近似矩阵分解;有限差分;稳定性和收敛性 软件:罗德斯;RKC公司;ROS3P公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.González-Pinto}等人,《计算杂志》。申请。数学。316、143-160(2017;Zbl 1372.65254) 全文: 内政部 参考文献: [1] Hundsdorfer,W。;Verwer,J.G.,(时间相关对流扩散反应方程的数值解。时间相关对流-扩散反应方程数值解,计算数学中的Springer级数,第33卷(2003),Springer:Springer Berlin)·Zbl 1030.65100号 [2] González-Pinto,S。;Pérez-Rodriguez,S.,对流扩散反应PDE的可变时间步长代码,应用。数字。数学。,62, 1447-1462 (2012) ·Zbl 1259.65137号 [3] 奥斯特曼,A。;Roche,M.,《偏微分方程和分数阶收敛的Rosenbrock方法》,SIAM J.Numer。分析。,30-4, 1084-1098 (1993) ·Zbl 0780.65056号 [4] 范德胡温,P.J。;Sommeijer,B.P.,关于大(m)值显式(m)阶段Runge-Kutta方法的内部稳定性,ZAMM Z.Angew。数学。机械。,60, 479-485 (1980) ·Zbl 0455.65052号 [5] 维尔,J.G。;Hundsdorfer,W。;Sommeijer,B.P.,Runge-Kutta-Chebyshev方法的收敛性,数值。数学。,57, 157-178 (1990) ·Zbl 0697.65072号 [6] Abdulle,A.,具有递推关系的四阶Chebyshev方法,SIAM J.Sci。计算。,23, 2042-2055 (2002) [7] 阿卜杜勒。;Medovikov,A.A.,基于正交多项式的二阶切比雪夫方法,Numer。数学。,90, 1-18 (2001) ·Zbl 0997.65094号 [8] 卡普斯,P。;Rentrop,P.,刚性常微分方程带步长控制的四阶广义Runge-Kutta方法,数值。数学。,33, 1, 55-68 (1979) ·Zbl 0436.65047号 [9] 诺塞特,S.P。;Wolfbrandt,A.,Rosenbrock类型方法的顺序条件,数值。数学。,32, 1-15 (1979) ·Zbl 0471.65044号 [10] Steihaug,T。;Wolfbrandt,A.,在刚性微分方程的数值解中避免精确雅可比方程和非线性方程的尝试,数学。公司。,33, 521-534 (1979) ·兹比尔0451.65055 [11] 斯特雷梅尔,K。;Weiner,R.,《Runge Kutta Methoden und ihre Anwendung的线性暗示》(1992年),图布纳:图布纳-斯图加特·Zbl 0759.65047号 [12] 冈萨雷斯·平托,S。;埃尔南德斯·阿布鲁,D。;Perez-Rodriguez,S.,《对流-扩散-反应PDE时间积分的Rosenbrock型非精确AMF方法》,J.Compute。申请。数学。,262, 304-321 (2014) ·Zbl 1301.65092号 [13] Gonzalez-Pinto,S。;埃尔南德斯·阿布鲁,D。;Perez-Rodriguez,S。;Weiner,R.,用于对流扩散反应PDE时间积分的一系列三阶段三阶AMF-W方法,应用。数学。计算。,274, 565-584 (2016) ·Zbl 1410.65356号 [14] 范德胡温,P.J。;Sommeijer,B.P.,含时偏微分方程的近似因子分解,J.Compute。申请。数学。,128, 447-466 (2001) ·Zbl 0974.65089号 [15] 海尔,E。;Wanner,G.,求解常微分方程II,刚性和微分代数问题(1996),Springer:Springer-Bling·Zbl 0859.65067号 [16] Rahunanthan,A。;Stanescu,D.,高阶W方法,J.计算。申请。数学。,233, 1798-1811 (2010) ·Zbl 1181.65101号 [17] Rang,J。;Angermann,L.,《指数1的PDAE的新Rosenbrock W-三阶方法》,BIT,45,761-787(2005)·Zbl 1093.65097号 [18] 海尔,E。;诺塞特,S.P。;Wanner,G.,解常微分方程I,非紧定问题(1993),Springer:Springer-Blin [19] Butcher,J.C.,《常微分方程的数值方法》(2008),John Wiley and Sons Ltd·Zbl 0278.65073号 [20] 甘特马赫,F.R.,《矩阵理论》,第一卷(1977年),AMS切尔西出版社·Zbl 0927.15002号 [21] 梁,R.M。;Warming,R.F.,守恒定律形式双曲方程组的隐式有限差分算法,J.Compute。物理。,22, 87-110 (1976) ·Zbl 0336.76021号 [22] 张,H。;三都。;Tranquilli,P.,近似矩阵分解在高阶线性隐式Runge-Kutta方法中的应用,J.Compute。申请。数学。,286, 196-210 (2015) ·Zbl 1315.65067号 [23] Gonzalez-Pinto,S。;Hernandez-Abreu,D.,基于近似矩阵分解和radau-IIA公式的对流扩散反应PDE时间积分分裂方法,应用。数字。数学。,104, 166-181 (2016) ·Zbl 1336.65153号 [24] 冈萨雷斯·平托,S。;Hernandez Abreu博士。;Perez Rodriguez,S.,对流-扩散反应偏微分方程时间积分的AMF Runge-Kutta公式和误差估计,J.Comput。申请。数学。,289, 3-21 (2015) ·Zbl 1317.65190号 [25] 在not Hout,K.J。;Welfert,B.D.,应用于具有混合导数项的多维扩散方程的二阶ADI格式的无条件稳定性,应用。数字。数学。,59, 677-692 (2009) ·Zbl 1161.65073号 [26] Hundsdorfer,W.,关于道格拉斯分裂方法稳定性的注记,数学。公司。,67, 183-190 (1998) ·Zbl 0903.65075号 [27] Rang,J.,《构建新DIRK和ROW方法的Prothero-Robinson示例分析》,J.Compute。申请。数学。,262, 105-114 (2014) ·Zbl 1302.65179号 [28] 朗·J。;Verwer,J.,ROS3P——一种为抛物线问题设计的精确三阶Rosenbrock解算器,BIT,41,4,731-738(2001)·Zbl 0996.65099号 [29] 舒,C.W。;Osher,S.,《本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现》,J.Compute。物理。,77, 2, 439-471 (1988) ·Zbl 0653.65072号 [30] Kraaijevanger,J.F.B.M.,Runge-Kutta方法的契约性,BIT,31482-528(1991)·Zbl 0763.65059号 [31] 斯特雷梅尔,K。;韦纳,R。;Büttner,M.,刚性方程类上Rosenbrock型方法的阶结果,Numer。数学。,59, 723-737 (1991) ·Zbl 0753.65062号 [32] Scholz,S.,《ROW方法B-收敛的次序障碍》,《计算》,41219-235(1989)·Zbl 0662.65070号 [33] Mousseau,V.A。;Knoll,D.A。;Rider,W.J.,基于物理的预处理和非平衡辐射扩散的Newton-Krylov方法,J.Compute。物理。,160, 743-765 (2000) ·Zbl 0949.65092号 [34] Sommeijer,B.P。;Shampine,L.F。;Verwer,J.G.,RKC:抛物线偏微分方程的显式解算器,J.Compute。申请。数学。,88, 315-326 (1997) ·Zbl 0910.65067号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。