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在对流-扩散-反应PDE的时间积分中稳定标准显式Runge-Kutta方法的W方法。 (英语) Zbl 1372.65254号

小结:提出了一种通过将标准显式Runge-Kutta方法与W方法相结合来稳定标准显式龙格-库塔方法的技术。对于给定的显式Runge-Kutta方法,获得相关的W-方法族的要点是要求W-方法的系数矩阵具有可交换性,以减少获得预固定阶所必须满足的大量阶条件。
基于这一思想,对于任意给定的四阶显式Runge-Kutta方法,得到了两个三阶W方法的单参数族。在进行von Neumann稳定性分析时,当导数函数出现(d \geq 1)分裂时,自由参数可用于增加W方法的稳定区域。此外,对于自由参数的某些特定值,可以找到L稳定的行方法(具有精确雅可比的W方法)。
新的W方法家族还配备了近似矩阵分解(AMF)提供的分裂功能,它将W方法转换为某种ADI方法(交替方向隐式方法)。如此获得的AMF-W-方法主要用于求解通过使用有限差分或有限体积在空间中离散化的大型时间相关PDE系统(在2D或3D空间变量中)。对于\(d\)-分裂(\(d\geq1\))的情况,也提供了AMF-W-方法族的一些稳定性性质。
与文献中的一些相关方法相比,与所提出的AMF-W-方法有关的PDE离散化中一些有趣的刚性问题的数值实验说明了稳定方法。

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65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
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全文: 内政部

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