×
T·巴特勒。;格雷厄姆，L。;马蒂斯，S。;沃尔什，S。

基于样本的数值积分的测量理论解释及其在不确定性下的反演和预测问题中的应用。 （英语） Zbl 1373.65003号

SIAM J.科学。计算。 39，第5号，A2072-A2098（2017）.
可测集合上函数的积分是计算科学中的一个基本问题。当可测集属于高维空间或函数在计算上复杂时，只能根据有限样本集合中函数值的加权和来估计积分。蒙特卡罗、准蒙特卡罗和其他（伪）随机方案是确定一组样本的常见选择。这些方案在概念上很容易实现，并且能够以不同程度的成功规避所谓的维度诅咒。然而，收敛速度通常很慢，并用概率来描述。我们考虑数值逼近积分的任何基于样本的算法的一般测量理论解释。证明了先验误差边界，为定义解决误差优化问题的自适应采样算法提供了见解。我们使用这些边界来改进正问题和逆问题的积分近似。

引用于三文件

MSC公司：

65二氧化碳 蒙特卡罗方法
28A35型 乘积空间中的测度和积分
49号45 最优控制中的逆问题
62M20型 随机过程的推断与预测

关键词：

数值积分;不确定性量化;误差分析;自适应采样;蒙特卡罗方法;反问题;算法;错误界限

软件：

测试包;ADCIRC公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Butler}等人，SIAM J.Sci。计算。39，第5号，A2072--A2098（2017；Zbl 1373.65003）
全文： 内政部

参考文献：

[1] G.J.Arcement和V.R.Schneider，《天然河道和洪泛平原曼宁糙率系数选择指南》，FHWA，美国交通部，1989年。
[2] S.-K.Au和J.L.Beck，{通过子集模拟估计高维小失效概率}，Probab。工程机械。，16（2001），第263-277页。
[3] H.H.Barnes，《天然河道的粗糙度特征》，供水论文1849，美国地质调查局，1967年。
[4] V.I.Bogachev，《测量理论》，第2卷，施普林格出版社，纽约，2007年·邮编1120.28001
[5] J.Breidt、T.Butler和D.Estep，《反灵敏度问题的测量理论计算方法I：方法与分析》，SIAM J.Numer。分析。，49（2011），第1836-1859页·Zbl 1234.60062号
[6] S.Bunya，J.C.Dietrich，J.J.Westerink，B.A.Ebersole，J.M.Smith，J.H.Atkinson，R.Jensen，D.T.Resio，R.A.Luettich，C.Dawson等人，《路易斯安那州南部和密西西比州高分辨率河流流、潮汐、风、波浪和风暴潮耦合模型》，第一部分：模型开发和验证，《月度天气评论》，138（2010），第345-377页。
[7] T.Butler、D.Estep和J.Sandelin，《反灵敏度问题的计算测度理论方法II：后验误差分析》，SIAM J.Numer。分析。，50（2012年），第22-45页·Zbl 1252.60002号
[8] T.Butler、D.Estep、S.Tadere、C.Dawson和J.J.Westerink，《反灵敏度问题的测量理论计算方法III：感兴趣的多个量》，SIAM J.Uncertain。数量。，2（2014年），第174-202页·Zbl 1351.60084号
[9] T.Butler、D.Estep、S.Tadere、C.Dawson、J.Westerink和L.Graham，{使用等高线图上的Sigma-代数解决随机逆问题}，2015年。
[10] T.Butler、L.Graham、D.Estep、C.Dawson和J.J.Westerink，{水动力学模型中曼宁n参数场随机反问题的定义和求解}，《水资源研究进展》，78（2015），第60-79页。
[11] A.Capaldi、S.Behrend、B.Berman、J.Smith、J.Wright和A.L.Lloyd，{流行病模型的参数估计和不确定性量化}，数学。Biosci公司。工程，9（2012），第553-576页·Zbl 1260.62085号
[12] V.T.Chow，{开放通道液压}，新泽西州考德威尔市布莱克本出版社，2008年。
[13] P.Constantine，《活动子空间：参数研究中降维的新思路》，SIAM，费城，2015年·兹比尔1431.65001
[14] P.J.Davis和P.Rabinowitz，《数值积分方法》，多佛，纽约，2007年·Zbl 1139.65016号
[15] C.Dellacherie和P.A.Meyer，《概率与潜力》，北荷兰，阿姆斯特丹，1978年·Zbl 0494.60001号
[16] J.C.Dietrich、S.Bunya、J.J.Westerink、B.A.Ebersole、J.M.Smith、J.H.Atkinson、R.Jensen、D.T.Resio、R.A.Luettich、C.Dawson等人。，{\it路易斯安那州南部和密西西比州的高分辨率河岸流、潮汐、风、风浪和风暴潮耦合模型。第二部分：卡特里娜和丽塔飓风的天气描述和分析，《月度天气评论》，138（2010），第378-404页。
[17] J.C.Dietrich、J.J.Westerink、A.B.Kennedy、J.M.Smith、R.E.Jensen、M.Zijlema、L.H.Holthuijsen、C.Dawson、R.A.Luettich，Jr.、M.D.Powell等人，《古斯塔夫飓风（2008）的波浪和风暴潮：路易斯安那州南部的天气预报、天气分析和验证》，《月度天气评论》，139（2011），第2488-2522页。
[18] J.R.Dormand和P.J.Prince，《嵌入Runge-Kutta公式家族》，J.Comput。申请。数学。，6（1980年），第19-26页·Zbl 0448.65045号
[19] Q.Du、V.Faber和M.Gunzburger，《形心Voronoi细分：应用和算法》，SIAM Rev.，41（1999），第637-676页·Zbl 0983.65021号
[20] G.S.Fishman，《蒙特卡洛：概念、算法和应用》，纽约施普林格出版社，2013年。
[21] 高斯基，{正交多项式：应用与计算}，数值学报。，5（1996年），第45-119页·Zbl 0871.65011号
[22] A.Genz，{\it测试多维集成例程}，《科学与工程计算工具、方法和语言国际会议论文集》，纽约，Elsevier-North-Holland，阿姆斯特丹，1984年，第81-94页。
[23] L.Graham、S.Mattis、S.Walsh、T.Butler和D.McDougall，{it BET:Butler、Estep、Tadere Method v}1.0.2，2015年。
[24] L.C.Graham，{海岸海洋建模的自适应测量理论参数估计}，德克萨斯州奥斯汀市德克萨斯大学博士论文，2015年。
[25] A.Guessab和G.Schmeisser，{通过Voronoi细分构造正定体积公式和函数逼近}，高级计算。数学。，32（2010年），第25-41页·Zbl 1193.65023号
[26] J.M.Hammersley，《求解多变量问题的蒙特卡罗方法》，Ann.N.Y.Acad。科学。，86（1960年），第844-874页·Zbl 0111.12405号
[27] H.W.Hethcote，《传染病数学》，SIAM Rev.，42（2000），第599-653页·Zbl 0993.92033号
[28] M.E.Hope、J.J.Westerink、A.B.Kennedy、P.C.Kerr、J.C.Dietrich、C.Dawson、C.J.Bender、J.M.Smith、R.E.Jensen、M.Zijlema等人，《飓风艾克（2008）波浪、先兆和风暴潮的后验》，J.Geophys。Res.Oceans，118（2013），第4424-4460页。
[29] A.Justel、D.Pen͂A和R.Zamar，《拟合优度的多元Kolmogorov-Smirnov检验》，统计学。普罗巴伯。莱特。，35（1997年），第251-259页·Zbl 0883.62054号
[30] A.B.Kennedy、U.Gravois、B.C.Zachry、J.J.Westerink、M.E.Hope、J.C.Dietrich、M.D.Powell、A.T.Cox、R.A.Luettich，Jr.和R.G.Dean，《飓风艾克的起源》，Geophys。Res.Lett.公司。，38（2011），L08608。
[31] 于。A.Kuznetsov和C.Piccardi，{周期SEIR和SIR流行病模型的分歧分析}，J.Math。《生物学》，32（1994），第109-121页·Zbl 0786.92022号
[32] D.T.Lee和C.K.Wong，{多维二叉搜索树和平衡四叉树中区域和部分区域搜索的最坏情况分析}，Acta Inform。，9（1977年），第23-29页·Zbl 0349.68016号
[33] G.Leobacher和F.Pillichshammer，《准蒙特卡罗集成与应用导论》，施普林格，纽约，2014年·Zbl 1309.65006号
[34] L.B.Leopold、G.M.Wolman和J.P.Miller，《地貌中的河流过程》，W.H.Freeman，旧金山，1964年。
[35] J.Li、J.Li和D.Xiu，｛\it一种计算罕见故障概率的有效的基于代理的方法｝，J.Comput。物理。，230（2011年），第8683-8697页·Zbl 1370.65005号
[36] J.Li和D.Xiu，通过代理模型评估失效概率，J.Comput。物理。，229（2010），第8966-8980页·Zbl 1204.65010号
[37] R.A.Luettich和J.J.Westerink，《ADCIRC用户手册：海洋、沿海和河口水域（并行）高级环流模型》，第49版，北卡罗来纳大学教堂山分校，2010年。
[38] C.Luo、J.Sun和Y.Wang，{从d维空间点云的积分估计：几何观点}，《第25届计算几何年会论文集》，美国计算机学会，2009年，第116-124页·Zbl 1422.65056号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。