HnŞtynková,伊维塔;玛丽·库比诺娃;马丁·普莱辛格 LSQR、LSMR和CRAIG正则化残差中的噪声表示。 (英语) Zbl 1391.15062号 线性代数应用。 533, 357-379 (2017). 摘要:Golub-Kahan迭代双对角化是解决大型线性噪声污染不适定问题的几种正则化方法中的核心算法。我们考虑了一般的噪声设置,并导出了(噪声污染的)双对角化向量与基于双对角化的正则化方法LSQR、LSMR和CRAIG的残差之间的显式关系。对于LSQR和LSMR残差,我们证明了计算的双对角化向量线性组合的系数反映了每个向量中传播的噪声量。对于CRAIG,残差只是特定双对角化向量的倍数。通过将CRAIG解表示为修正相容问题的精确解,我们展示了其大小如何表示每次迭代中的正则化效果。还讨论了大型二维问题结果的有效性以及正交性损失的影响。 引用于6文件 MSC公司: 15A29号 线性代数中的反问题 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 关键词:不适定问题;正规化;Golub-Kahan迭代双对角化;LSQR公司;LSMR公司;CRAIG公司 软件:AIR工具;规范化工具;恢复工具;LSQR公司;CRAIG公司;LSMR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Hnětynková}等人,《线性代数应用》。533、357--379(2017;Zbl 1391.15062) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Hansen,P.,《离散反问题》(2010),工业和应用数学学会·Zbl 1197.65054号 [2] Hansen,P.,秩亏和离散病态问题(1998),工业和应用数学学会 [3] 佩奇,C.C。;Saunders,M.A.,LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘算法,ACM Trans。数学。软件,8,1,43-71(1982)·Zbl 0478.65016号 [4] 澳大利亚比约克。,求解大型稀疏线性方程组的双对角化算法,BIT,28,3,659-670(1988)·兹伯利0658.65041 [5] Saunders,M.A.,用LSQR计算投影,BIT,37,1,96-104(1997)·Zbl 0870.65032号 [6] Jensen,T.K。;Hansen,P.C.,最小残差法迭代正则化,BIT,47,1,103-120(2007)·兹比尔1113.65037 [7] Craig,E.J.,《N步迭代程序》,J.Math。物理。,34, 64-73 (1955) ·Zbl 0065.10901号 [8] Saunders,M.A.,使用LSQR和Craig求解稀疏矩形系统,BIT,35,4,588-604(1995)·Zbl 0844.65029号 [9] 方,D.C.-L。;Saunders,M.,LSMR:稀疏最小二乘问题的迭代算法,SIAM J.Sci。计算。,33, 5, 2950-2971 (2011) ·Zbl 1232.65052号 [10] Arioli,M。;Orban,D.,对称拟定线性系统的迭代方法第一部分:理论(2013) [11] Morikuni,K。;Hayami,K.,最小二乘问题的内迭代Krylov子空间方法,SIAM J.矩阵分析。申请。,34, 1, 1-22 (2013) ·Zbl 1269.65039号 [12] Golub,G。;Kahan,W.,《计算矩阵的奇异值和伪逆》,SIAM J.Numer。分析。,序列号。B、 2205-224(1965)·Zbl 0194.18201号 [13] Hanke,M.,On Lanczos based methods for regulation of discrete ill-posed problems,BIT,41,5,suppl,1008-1018(2001),BIT 40周年会议 [14] Kilmer,M.E。;O'Leary,D.P.,在不适定问题的迭代方法中选择正则化参数,SIAM J.矩阵分析。申请。,22, 4, 1204-1221 (2001) ·Zbl 0983.65056号 [15] 钟,J。;Palmer,K.,用于大规模Tikhonov正则化的混合LSMR算法,SIAM J.Sci。计算。,37, 5, 562-580 (2015) ·Zbl 1325.65057号 [16] Morozov,V.A.,《关于用正则化方法求解函数方程》,Sov。数学。,道克。,7, 414-417 (1966) ·Zbl 0187.12203号 [17] Rust,B.W.,不适定问题约束解的参数选择,计算。科学。统计学。,32, 333-347 (2000) [18] 锈蚀,B.W。;O'Leary,D.P.,用于为不适定问题选择正则化参数的剩余周期图,逆问题。,第24、3条,第034005页(2008年)·Zbl 1137.62036号 [19] Hansen,P.C。;Kilmer,M.E。;Kjeldsen,R.H.,在离散不适定问题的参数选择中利用残差信息,BIT,46,1,41-59(2006)·Zbl 1091.65038号 [20] 海因科娃,I。;普莱辛格,M。;Strakoš,Z.,Golub-Kahan迭代双对角化的正则化效应和揭示数据中的噪声水平,BIT,49,4,669-696(2009)·Zbl 1184.65044号 [21] Saad,Y.,《稀疏线性系统的迭代方法》(2003),工业和应用数学学会:宾夕法尼亚州费城工业与应用数学学会·Zbl 1002.65042号 [22] Hansen,P.C.,针对Matlab 7.3的正则化工具版本4.0,Numer。算法,46,2,189-194(2007)·Zbl 1128.65029号 [23] Meurant,G。;斯特拉科什,Z.,有限精度算法中的Lanczos和共轭梯度算法,Acta Numer。,15, 471-542 (2006) ·Zbl 1113.65032号 [24] Meurant,G.,《Lanczos和共轭梯度算法》(2006),工业和应用数学学会·Zbl 1113.65032号 [25] Golub,G.H。;Meurant,G.,《矩阵、矩和求积及其应用》(2009),普林斯顿大学出版社·Zbl 0888.65050号 [26] Hansen,P.C.,正则化工具:用于分析和解决离散不适定问题的Matlab包,Numer。算法,6,1-2,1-35(1994)·Zbl 0789.65029号 [27] Brown,R.G。;Hwang,P.Y.,《随机信号和应用卡尔曼滤波导论:Matlab练习和解决方案》(1997),威利出版社,威利纽约·Zbl 0868.93002号 [28] Gergelits,T.,《Krylov子空间方法分析》(2013),布拉格查尔斯大学,硕士论文 [29] 库卢姆,J。;Greenbaum,A.,Galerkin和求解线性系统的规范化迭代方法之间的关系,SIAM J.矩阵分析。申请。,17, 2, 223-247 (1996) ·Zbl 0855.65021号 [30] Michenková,M.,基于最小二乘法的正则化技术(2013),布拉格查尔斯大学,硕士论文 [31] Hansen,P.C。;Saxild-Hansen,M.,AIR-tools-代数迭代重建方法的MATLAB包,J.Compute。申请。数学。,236, 8, 2167-2178 (2012) ·Zbl 1241.65042号 [32] 贝里沙,S。;Nagy,J.G.,图像恢复的迭代方法,《信号处理学术出版社图书馆》,第4卷,193-247(2013),第7章 [33] Nagy,J.G。;Palmer,K。;Perrone,L.,图像去模糊的迭代方法:Matlab面向对象方法,Numer。算法,36,1,73-93(2004)·Zbl 1048.65039号 [34] Buzug,T.,《计算机层析成像:从光子统计到现代锥束CT》(2008),斯普林格·弗拉格:斯普林格尔·弗拉格柏林,海德堡 [36] Hnětynková,I。;库比诺娃,M。;Plešinger,M.,《基于双对角化估计器在图像去模糊中的性能注释》,(2016年第20届科学计算会议论文集,斯洛伐克理工大学出版社),333-342 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。