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LSQR、LSMR和CRAIG正则化残差中的噪声表示。 (英语) Zbl 1391.15062号

摘要:Golub-Kahan迭代双对角化是解决大型线性噪声污染不适定问题的几种正则化方法中的核心算法。我们考虑了一般的噪声设置,并导出了(噪声污染的)双对角化向量与基于双对角化的正则化方法LSQR、LSMR和CRAIG的残差之间的显式关系。对于LSQR和LSMR残差,我们证明了计算的双对角化向量线性组合的系数反映了每个向量中传播的噪声量。对于CRAIG,残差只是特定双对角化向量的倍数。通过将CRAIG解表示为修正相容问题的精确解,我们展示了其大小如何表示每次迭代中的正则化效果。还讨论了大型二维问题结果的有效性以及正交性损失的影响。

MSC公司:

15A29号 线性代数中的反问题
65层10 线性系统的迭代数值方法
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
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