×
克里斯托斯·布特西迪斯;Drineas，Petros公司;普拉巴詹·坎巴杜尔;尤金妮亚·玛丽亚·科托普鲁;阿纳斯塔西奥斯·祖齐亚斯

一种近似对称正定矩阵对数行列式的随机算法。 （英文） Zbl 1422.65071号

线性代数应用。 533, 95-117 (2017).
摘要：我们介绍了一种新的近似对称正定矩阵行列式对数的算法。该算法是随机的，并使用H.Avron公司和S.托莱多[J.ACM 58，第2号，第8条，第17页（2011年；Zbl 1327.68331号)]. 从理论上讲，我们给出了算法的可加误差界和相对误差界。我们的加性误差界适用于任何SPD矩阵，而我们的相对误差界则适用于特征值位于区间\（theta_1，1）\，其中\（0<theta_1<1）的SPD矩阵；后一种设置是在中提出的[I.Han、D.Malioutov和J.Shin（J Shin），“通过随机切比雪夫展开进行大规模对数确定性计算”，载于：第32届机器学习国际会议论文集，ICML 2015，法国里尔，2015年7月6日至11日。纽约州Red Hook:Curran Associates，Inc.908–917（2015）]。从经验的角度来看，我们证明了我们算法的C++实现可以在几秒钟内非常准确地近似大矩阵行列式的对数。

引用于17文件

MSC公司：

65平方英尺 行列式的数值计算
15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数
68瓦20 随机算法
68周25 近似算法

关键词：

对数行列式逼近;SPD矩阵;随机算法;功率法;轨迹估计

引文：

Zbl 1327.68331号

软件：

C解析;奎克;玻璃制品;元素;WSMP公司;艾根;稀疏矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Boutsidis}等人，《线性代数应用》。533、95-117（2017年；Zbl 1422.65071）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Avron，H。；Toledo，S.，估计隐式对称半正定矩阵迹的随机算法，J.ACM，58，2，8（2011）·Zbl 1327.68331号
[2] 罗纳德·保罗（Ronald Paul Barry）；Kelley Pace，R.，大型稀疏矩阵对数行列式的蒙特卡罗估计，线性代数应用。，289, 1, 41-54 (1999) ·Zbl 1063.65502号
[3] Curran，Paul F.，《关于Gershgorin圆定理的变化及其在稳定性理论中的应用》，（IET爱尔兰信号和系统会议，IET爱尔兰信息和系统大会，ISSC 2009（2009））
[4] Davidson，Ernest R.，大型实对称矩阵的几个最低特征值和相应特征向量的迭代计算，J.Compute。物理。，17, 1, 87-94 (1975) ·Zbl 0293.65022号
[5] Davis，Timothy A.，稀疏线性系统的直接方法，第2卷（2006），SIAM·Zbl 1119.65021号
[6] 亚历山大·阿斯普雷蒙特；Onureena Banerjee；El Ghaoui，Laurent，稀疏协方差选择的一阶方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，30, 1, 56-66 (2008) ·Zbl 1156.90423号
[7] 蒂莫西·戴维斯（Timothy A.Davis）。；胡一凡，佛罗里达大学稀疏矩阵收集，ACM Trans。数学。软件，38，1，1（2011）·Zbl 1365.65123号
[8] 韦恩·埃伯利（Wayne Eberly）；吉斯布雷希特（Mark Giesbrecht）；Gilles Villard，《关于计算整数矩阵的行列式和smith形式》（计算机科学基础，2000年）。诉讼程序。第41届年会（2000年），IEEE，675-685
[9] 杰罗姆·弗里德曼；特雷弗·哈斯蒂；Robert Tibshirani，《利用图形套索进行稀疏逆协方差估计》，生物统计学，9，3，432-441（2008）·Zbl 1143.62076号
[10] 盖尔·根尼堡；Jacob，Benoêt，Eigen v3（2010）
[11] 安舒尔·古普塔；乔治·卡里皮斯；Kumar，Vipin，稀疏矩阵分解的高度可扩展并行算法，IEEE Trans。并行分配系统。，8, 5, 502-520 (1997) ·Zbl 0896.65026号
[12] Gupta，Anshul，Wsmp:Watson稀疏矩阵包（第一部分：对称稀疏系统的直接解）（2000年），IBM TJ Watson研究中心：IBM TJ沃森研究中心，纽约约克敦高地，技术代表RC，21886
[13] 日本东京，Kazushige；Van De Geijn，Robert，《三级blas的高性能实现》，ACM Trans。数学。软件，35，1，4（2008）
[14] 蒂莫西·亨特；艾哈迈德·阿劳伊；Bayen，Alexandre，计算近线性时间内对称对角占优矩阵的对数行列式（2014），arXiv预印本
[15] 汉、因苏；德米特里·马利奥托夫；哈伊姆·艾夫隆；Shin，Jinwoo，使用Chebyshev近似近似大规模矩阵的谱和（2016），arXiv预印本·Zbl 1372.65126号
[16] 汉、因苏；德米特里·马利奥托夫；Shin，Jinwoo，通过随机Chebyshev展开进行大尺度对数确定性计算，（Blei，David；Bach，Francis，《第32届机器学习国际会议论文集》，ICML-15，JMLR研讨会和会议论文集（2015）），908-917
[17] 谢长廷，赵瑞；马蒂亚斯·萨斯蒂克。；Dhillon，Inderjit S。；Ravikumar，Pradeep K。；Poldrack，Russell，Big&quic:百万变量的稀疏逆协方差估计，（神经信息处理系统进展（2013）），3165-3173
[18] Prabhanjan Kambadur；Lozano，Aurelie，超高维稀疏逆协方差估计的并行块贪婪方法，（第十六届国际人工智能与统计会议论文集（2013）），351-359
[19] 詹姆斯·P·勒萨奇（James P.LeSage）。；Kelley Pace，R.，数据挖掘中的空间依赖性，（科学和工程应用数据挖掘（2001），Springer），439-460
[20] Leithead，W.E。；张宇农；Leith，D.J.，基于bfgs更新和logdet近似的高效高斯过程（第16届IFAC世界大会（2005））
[21] Martin，R.J.，某些空间模型高斯最大似然估计中行列式项的近似，Comm.Statist。理论方法，22,1189-205（1992）·Zbl 0800.62570号
[22] 佩斯，R.凯利；Barry，Ronald，空间自回归估计量的快速计算，Geogr。分析。，2923-247（1997年）
[23] 凯利·佩斯，R。；罗纳德·巴里；奥蒂斯·W·吉利。；Sirmans，C.F.，《应用于房地产价格的时空预测方法》，《国际预测杂志》。，16229-246（2000年）
[24] 佩斯，R.凯利；LeSage，James P.，空间权重矩阵对数确定性的切比雪夫近似，计算。统计师。数据分析。，45, 2, 179-196 (2004) ·Zbl 1430.62213号
[25] Jack Poulson；马克，布莱恩；范德盖恩，罗伯特A。；哈蒙德，杰夫·R。；Romero，Nichols A.，Elemental:分布式内存密集矩阵计算的新框架，ACM Trans。数学。软件，39，2，13（2013）·Zbl 1295.65137号
[26] Reusken，Arnold，大型稀疏对称正定矩阵行列式的近似，SIAM J.矩阵分析。申请。，23, 3, 799-818 (2002) ·Zbl 1010.65021号
[27] 阿文德·塞巴巴（Arvind K.Saibaba）。；Alexanderian，Alen；Ipsen，Ilse C.F.，《随机无矩阵跟踪和对数估计量》，Numer。数学。(2017) ·Zbl 1378.65094号
[28] John K.Salmon。；Mark A.Moraes。；罗恩·德罗（Ron O.Dror）。；Shaw，David E.，《并行随机数：简单如1、2、3》，（高性能计算、网络、存储和分析（SC），2011年国际会议（2011年），IEEE），1-12
[29] 丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel A.Spielman）。；滕尚华，用于图划分、图稀疏化和求解线性系统的近线性时间算法，（第三十六届ACM计算理论年会论文集（2004），ACM），81-90·兹比尔1192.65048
[30] Trevisan，Luca，《图形分割和扩展》，讲义，7（2011）·Zbl 1290.11016号
[31] 张宇农；Leithead，William E.，高斯过程回归中矩阵行列式对数的近似实现，J.Stat.Compute。模拟。，77, 4, 329-348 (2007) ·Zbl 1122.62074号
[32] 张宇农；Leithead，W.E。；Leith，D.J。；Walshe，L.，基于均匀分布种子的Log-det近似及其在高斯过程回归中的应用，J.Comput。申请。数学。，220, 1, 198-214 (2008) ·Zbl 1146.65015号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。