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一种快速预处理政策迭代方法,用于求解美式期权定价的调和分数HJB方程。 (英语) Zbl 1372.91115号

摘要:针对含有回火分数阶偏导数的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,提出了一种快速预处理策略迭代方法,用于管理标的资产服从指数Lévy过程的美式期权的估值。首先发展了一个带位移Grünwald近似的无条件稳定迎风有限差分格式,用于在回火分数扩散模型下离散所建立的HJB方程。接下来,将策略迭代法作为一种外部迭代方法用于求解离散化的HJB方程,并证明其在有限步内收敛于数值解。给定每个策略迭代中系数矩阵的Toeplitz类结构,所得到的线性系统可以通过快速傅里叶变换(FFT)作为内部迭代方法,用Krylov子空间方法快速求解。此外,通过理论分析,提出了一种新的预条件来加快内Krylov子空间迭代的收敛速度,以确保在一些温和的条件下,线性系统可以在(mathcal O(N\log N)运算中求解,其中(N\)是空间节点的个数。数值算例表明了所提出的快速预处理策略方法的准确性和有效性。

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全文: 内政部

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