纳兹米·伯拉克·布达努尔；普雷德拉格·Cvitanović Kuramoto-Sivashinsky系统对称约化状态空间中相对周期轨道的不稳定流形。 （英语） Zbl 1372.37057号 《统计物理学杂志》。 167，编号3-4，636-655（2017）. 概述：在周期域上定义的系统，如通道和管道中的流体流动或复杂的Ginzburg-Landau系统，在空间反射或复杂共轭下表现出连续对称性、平移对称性和旋转对称性，以及离散对称性。这种类型最简单、最常见的对称性是正交群下定义方程的等方差。我们通过将切片方法与不变多项式方法相结合，为此类系统制定了一种新的对称约简方案，并通过将其应用于一维Kuramoto-Sivashinsky系统来说明其工作原理。作为一个例子，我们通过一系列分叉来跟踪一个相对周期性的轨道，直到混沌的开始。在对称约化状态空间中，我们能够计算和可视化相对周期轨道的不稳定流形、它们的环面分岔、通过环面破裂向混沌的过渡以及各种相对周期轨道之间的异宿连接。如果没有像我们在这里介绍的那样的对称性约简，在整个状态空间中进行这样的分析将是非常困难的。 引用于11文件 MSC公司： 37立方厘米80 对称，等变动力系统（MSC2010） 35克35 与流体力学相关的PDE 37C27型 向量场和流的周期轨道 79年第35季度 PDE与经典热力学和传热 关键词：Kuramoto-Sivashinsky方程；等变系统；周期轨道；不稳定歧管；混乱 软件：科学Py；渠流；ODEPACK代码包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.B.Budanur}和\textit{P.Cvitanović}，J.Stat.Phys。167，编号3--4，636--655（2017；Zbl 1372.37057） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Armbruster，D.，Guckenheimer，J.，Holmes，P.：中心不稳定流形上的Kuramoto-Sivashinsky动力学。SIAM J.应用。数学。第49页，第676-691页（1989年）·Zbl 0687.34036号 ·doi:10.1137/0149039 [2] Arnold，V.I.：常微分方程理论中的几何方法。柏林施普林格出版社（1982） [3] Artuso，R.，Aurell，E.，Cvitanović，P.：奇怪集合的循环：I.循环扩展。非线性3325-359（1990）·Zbl 0702.58064号 ·doi:10.1088/0951-7715/3/2005 [4] Artuso，R.，Aurell，E.，Cvitanović，P.：奇怪集合的回收：II。应用。非线性3361-386（1990）·Zbl 0702.58064号 ·doi:10.1088/0951-7715/3/2006 [5] Avila，M.，Mellibovsky，F.，Roland，N.，Hof，B.：管流湍流开始时的流放大解。物理学。修订稿。110, 224502 (2013) ·doi:10.1103/PhysRevLett.110.224502 [6] Blackburn，H.M.，Marques，F.，Lopez，J.M.：二维时间周期尾迹的对称破缺。J.流体力学。522, 395-411 (2005) ·Zbl 1065.76097号 ·doi:10.1017/S0022112004002095 [7] Bowen，R.：平衡态和Anosov微分态的遍历理论。柏林施普林格（1975）·Zbl 0308.28010号 ·doi:10.1007/BFb0081279 [8] Budanur，N.B.：时空混沌中的精确相干结构：从定性描述到定量预测。亚特兰大乔治亚理工学院物理学院博士论文（2015） [9] Budanur，N.B.，Hof，B.：管道流层流湍流边界的状态空间几何，正在准备中（2017）·Zbl 1460.76374号 [10] Budanur，N.B.，Borrero-Echeverry，D.，Cvitanović，P.：连续对称系统的周期轨道分析：教程。《混沌》25，073112（2015）·Zbl 1374.37001号 ·doi:10.1063/1.4923742 [11] Budanur，N.B.，Cvitanović，P.，Davidchack，R.L.，Siminos，E.：空间扩展动力系统SO（2）对称性的简化。物理学。修订稿。114, 084102 (2015) ·doi:10.1103/PhysRevLett.114.084102 [12] Cartan，E.：《流动代表的方法》，《连续集团的方法》（La the thode du repère mobile，La theéorie des groupes continus，et les espaces généralisés），第5卷，巴黎哥伦布博览会（Exposés de géométrie），赫尔曼（1935）·Zbl 0010.39501号 [13] Chossat，P.，Lauterbach，R.：等变分岔和动力系统中的方法。《世界科学》，新加坡（2000年）·兹比尔0968.37001 ·doi:10.1142/4062 [14] Christiansen，F.，Cvitanović，P.，Putkaradze，V.：不稳定循环模式下的时空混沌。非线性10，55-70（1997）·Zbl 0907.58042号 ·doi:10.1088/0951-7715/10/004 [15] Crawford，J.D.，Knobloch，E.：流体动力学中的对称性和对称破缺分岔。流体力学年鉴。23, 341-387 (1991) ·Zbl 0717.76007号 ·doi:10.1146/annurev.fl.23.010191.002013年 [16] Cvitanović，P.：关于循环的奇异集的不变性度量。物理学。修订稿。61, 2729-2732 (1988) ·doi:10.1103/PhysRevLett.61.2729 [17] Cvitanović，P.，Davidchack，R.L.，Siminos，E.：关于周期域中Kuramoto-Sivashinsky流的状态空间几何。SIAM J.应用。动态。系统。9，1-33（2010年）·Zbl 1267.35027号 ·doi:10.1137/070705623 [18] Cvitanović，P.，Borrero-Echeverry，D.，Carroll，K.，Robbins，B.，Siminos，E.：高维流动的制图：截面和切片的视觉指南。《混沌》22，047506（2012）·Zbl 1319.76048号 ·doi:10.1063/1.4758309 [19] Cvitanović，P.、Artuso，R.、Mainieri，R.，Tanner，G.、Vattay，G.：混沌：经典与量子。尼尔斯·玻尔研究所，哥本哈根（2016） [20] D’Humieres，D.，Beasley，M.R.，Huberman，B.A.，Libchaber，A.：强迫摆中的混沌状态和混沌路径。物理学。修订版A 26，3483-3496（1982）·doi:10.1103/PhysRevA.26.3483 [21] Duguet，Y.，Willis，A.P.，Kerswell，R.R.：管流过渡：湍流边界上的鞍形结构。J.流体力学。613, 255-274 (2008) ·兹比尔1151.76495 ·doi:10.1017/S0022112008003248 [22] Farazmand，M.：一种基于伴随的方法，用于寻找Navier-Stokes方程的不变解。J.流体力学。795, 278-312 (2016) ·Zbl 1359.76077号 ·doi:10.1017/jfm.2016.203 [23] Fenichel，N.：流的不变流形的持久性和光滑性。印第安纳大学数学。J.21193-226（1971）·Zbl 0246.58015号 ·doi:10.1512/iumj.1972.21.21017 [24] 菲尔德，M.J.：等变动力系统。事务处理。美国数学。Soc.259185-205（1980）·Zbl 0447.58029号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1980-0561832-4 [25] Gatermann，K.：等变动力系统的计算机代数方法。施普林格，纽约（2000年）·Zbl 0944.65131号 ·doi:10.1007/BFb0104059 [26] Gibson，J.F.：《通道流：C++中的频谱Navier-Stokes模拟器》，技术报告。新罕布什尔大学。www.Channelflow.org（2013） [27] Gibson，J.F.、Halcrow，J.、Cvitanović，P.：平面Couette流中状态空间几何的可视化。J.流体力学。611, 107-130 (2008) ·兹比尔1151.76453 ·doi:10.1017/S002211200800267X [28] Gilmore，R.，Letellier，C.：混沌的对称性。牛津大学出版社，牛津（2007）·兹伯利1137.37017 [29] Greene，J.M.，Kim，J.-S.：Kuramoto-Sivashinsky方程的稳态。《物理学》D 33，99-120（1988）·Zbl 0825.35107号 ·doi:10.1016/S0167-2789（98）90013-6 [30] Gutzwiller，M.C.：周期轨道和经典量子化条件。数学杂志。物理学。12, 343-358 (1971) ·数字对象标识代码：10.1063/1165596 [31] 希尔伯特·D·：不变量系统。数学。年鉴42313-373（1893）·JFM 25.0173.01标准 ·doi:10.1007/BF01444162 [32] Hindmarsh，AC；Stepleman，RS（编辑），ODEPACK，ODE解算器的系统化集合，编号1，55-64（1983），阿姆斯特丹 [33] Holmes，P.、Lumley，J.L.、Berkooz，G.：湍流、相干结构、动力系统和对称性。剑桥大学出版社，剑桥（1996）·Zbl 0890.76001号 ·doi:10.1017/CBO9780511622700 [34] 霍普夫，E.：Abzweigung einer periodischen Lösung von einer stationären Lösing eines Differential systems。Ber.公司。Sächs州。阿卡德。威斯。莱比锡，数学-物理学。Kl.94，3-22（1942）·Zbl 0063.02065号 [35] Jones，E.，Oliphant，T.，Peterson，P.等人：SciPy:Python的开源科学工具（2001） [36] Kadanoff，L.，Tang，C.：陌生排斥者的逃逸率。程序。国家。阿卡德。科学。美国811276-1279（1984）·Zbl 0548.58023号 ·doi:10.1073/pnas.81.4.1276 [37] Kevrekidis，I.G.，Nicolaenko，B.，Scovel，J.C.：再次回到马鞍上：对Kuramoto Sivashinsky方程的计算机辅助研究。SIAM J.应用。数学。50, 760-790 (1990) ·Zbl 0722.35011号 ·doi:10.1137/015045 [38] Knobloch，E.，Weiss，N.：双扩散对流模型中的分歧。物理学。莱特。A 85，127-130（1981）·doi:10.1016/0375-9601（81）90882-3 [39] Krupa，M.：相对平衡的分歧。SIAM J.数学。分析。21, 1453-1486 (1990) ·Zbl 0706.58043号 ·doi:10.1137/0521081 [40] Kuramoto，Y.，Tsuzuki，T.：远离热平衡的耗散介质中浓度波的持续传播。掠夺。西奥。物理学。55, 356-369 (1976) ·doi:10.1143/PTP.55.356 [41] Lan，Y.，Cvitanović，P.：Kuramoto-Sivashinsky动力学中的不稳定循环模式。物理学。修订版E 78026208（2008）·doi:10.1103/PhysRevE.78.026208 [42] Lan，Y.，Chandre，C.，Cvitanović，P.：定位不变tori.Phys的变分方法。版本E 74，046206（2006）·doi:10.1103/PhysRevE.74.046206 [43] Mainieri，R.，Cvitanović，P.（编辑）：混乱简史。在：混沌：经典和量子。尼尔斯·玻尔研究所，哥本哈根（2016） [44] Marques，F.、Lopez，J.M.、Blackburn，H.M.：具有Z2时空和O（2）空间对称性的系统中的分歧。《物理学D》189，247-276（2004）·Zbl 1051.37025号 ·doi:10.1016/j.physd.2003.09.041 [45] 米兰达·R、斯通·E：原洛伦兹体系。物理学。莱特。A 178105-113（1993年）·doi:10.1016/0375-9601（93）90735-I [46] Neimark，J.：关于依赖于参数的周期运动的某些情况。多克。阿卡德。Nauk SSSR 129、736-739（1959）。俄语·Zbl 0089.29603号 [47] Noether，E.：《Der Endlichkeits satz Der Invarianten endlicher Gruppen》。数学。年鉴77，89-92（1915）·JFM 45.0198.01号 ·doi:10.1007/BF01456821 [48] Novak，S.，Frehlich，R.G.：Duffing振荡器中的混沌过渡。物理学。修订版A 26，3660-3663（1982）·doi:10.1103/PhysRevA.26.3660 [49] Platt，N.，Sirovich，L.，Fitzmaurice，N.：混沌Kolmogorov流的研究。物理学。流体A 3681-696（1991）·Zbl 0735.76038号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.858074 [50] Rempel，E.L.，Chian，A.C.：Kuramoto-Sivashinsky方程中吸引子边缘危机引起的间歇性。物理学。版本E 71，016203（2005）·doi:10.1103/PhysRevE.71.016203 [51] Rempel，E.L.，Chian，A.C.，Macau，E.E.，Rosa，R.R.：高维动力系统中混沌鞍的分析：Kuramoto-Sivashinsky方程。《混沌》14，545-556（2004）·Zbl 1080.37087号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1759297 [52] Rempel，E.L.，Chian，A.C.，Miranda，R.A.：间歇性时空混沌开始时的混沌鞍。物理学。修订版E 76056217（2007）·doi:10.1103/PhysRevE.76.056217 [53] Ruelle，D.：公理A基本集的广义齐塔函数。牛市。美国数学。Soc.82153-156（1976）·Zbl 0316.58016号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1976-14003-7 [54] Ruelle，D.：齐塔函数用于扩展地图和Anosov流。发明。数学。34, 231-242 (1976) ·Zbl 0329.58014号 ·doi:10.1007/BF01403069 [55] Sacker，R.J.：不变曲面扰动理论的新方法。Commun公司。纯应用程序。数学。18, 717-732 (1965) ·Zbl 0133.35501号 ·doi:10.1002/cpa3160180409网址 [56] Schneider，T.M.、Eckhardt，B.、Yorke，J.：管流中的湍流、过渡和混沌边缘。物理学。修订稿。99, 034502 (2007) ·doi:10.1103/PhysRevLett.99.034502 [57] Siminos，E.：存在连续对称性的递归时空结构。亚特兰大乔治亚理工学院物理学院博士论文（2009年） [58] Siminos，E.，Cvitanović，P.：高维流的连续对称约简和返回图。《物理学D》240，187-198（2011）·Zbl 1372.37048号 ·doi:10.1016/j.physd.2010.07.010 [59] Sivashinsky，G.I.：层流ames-I中流体动力学不稳定性的非线性分析。基本方程的推导。《宇航员学报》。1177-1206年4月（1977年）·Zbl 0427.76047号 ·doi:10.1016/0094-5765（77）90096-0 [60] Skufca，J.D.、Yorke，J.A.、Eckhardt，B.：平行剪切流中的混沌边缘。物理学。修订稿。96, 174101 (2006) ·doi:10.1103/PhysRevLett.96.174101 [61] Smale，S.：可微动力系统。牛市。美国数学。Soc.73747-817（1967）·Zbl 0202.55202号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1967-11798-1 [62] Swift，J.W.，Wiesenfeld，K.：对称系统中周期加倍的抑制。物理学。修订稿。52, 705-708 (1984) ·doi:10.1103/PhysRevLett.52.705 [63] Toh，S.，Itano，T.：通道流中的周期性溶液。J.流体力学。48167-76（2003年）·Zbl 1034.76014号 ·doi:10.1017/S0022112003003768 [64] 威廉姆斯，R.F.：洛伦兹吸引子的结构。出版物。数学。IHES 50，73-99（1979）·Zbl 0484.58021号 ·doi:10.1007/BF02684770 [65] Willis，A.P.：开放管流：不可压缩流的管流代码，技术报告。谢菲尔德大学。www.Openpipeflow.org（2014） [66] Willis，A.P.，Cvitanović，P.，Avila，M.：通过对称还原揭示湍流管流的状态空间。J.流体力学。721, 514-540 (2013) ·Zbl 1287.76155号 ·doi:10.1017/jfm.2013.75 [67] Willis，A.P.，Short，K.Y.，Cvitanović，P.：高维对称性减少，以湍流管道为例。物理学。版本E 93，022204（2016）·doi:10.1103/PhysRevE.93.022204 [68] Zammert，S.，Eckhardt，B.：平面Poiseuille流中的危机分岔。物理学。版本E 91，041003（2015）·doi:10.1103/PhysRevE.91.041003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。