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(mathbb{Q})上超定和奇异多项式系统解的证明。 (英语) Zbl 1415.65121号

小结:本文证明了一个给定点接近有理系数的超定或奇异多项式系统的精确根。困难在于超定系统的一致性不是一个连续的性质。我们的证明基于混合符号-数字方法,从近似根计算输入系统组件的精确有理单变量表示(RUR)。对于具有简单根的超定多项式系统,我们从近似根计算初始RUR。RUR的精度通过牛顿迭代提高,直到找到精确的RUR,我们使用精确的算法进行验证。由于RUR具有很好的约束性,我们可以使用它来使用(阿尔法)理论证明给定的近似根。为了证明孤立奇异根,我们使用了等奇异收缩的行列式形式,它在不引入新变量的情况下向原始系统添加新多项式。由此产生的多项式系统是超定的,但根现在很简单,从而将问题简化为超定情况。我们证明了我们的算法在成功收敛时的复杂性是输入加输出大小的多项式,并且当我们的迭代没有收敛到精确的RUR时,我们使用最坏情况的上限来终止。包括示例来演示该方法。

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65小时99 非线性代数或超越方程
第12天第10天 实域和复域中的多项式:零点的位置(代数定理)
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