×
鲍里斯·克莱默;本杰明·佩赫斯托弗;凯伦·威尔科克斯

基于在线自适应简化模型的不确定参数系统反馈控制。 （英语） 兹比尔1369.93212

SIAM J.应用。动态。系统。 16，第3期，1563-1586（2017）.
摘要：我们考虑具有不确定、时变参数的大型动态系统的控制和镇定。控制动力系统的时间关键任务带来了重大挑战：使用大规模模型是令人望而却步的，准确推断参数也可能很昂贵。我们通过提出一种用于控制时变参数系统的离线-在线策略来解决这两个问题。在离线阶段，我们使用高保真模型计算一组采样参数值的最优反馈控制器增益库。然后，在不确定参数随时间变化的在线阶段，我们从系统数据中学习降阶模型。学习的降阶模型用于优化例程中，以在整个在线阶段更新反馈控制。由于系统数据自然地反映了不确定参数，因此无需显式参数估计步骤即可实现控制器增益的数据驱动更新。我们以偏微分方程的形式考虑了两个数值试验问题：对流扩散系统和多孔介质流动模型。在这些模型上，我们证明了该方法在存在过程噪声的情况下成功地稳定了系统模型。

引用于三文件

MSC公司：

93B52号 反馈控制
93C20美元 偏微分方程控制/观测系统
93B11号机组 系统结构简化
93甲15 大型系统
93D15号 通过反馈稳定系统

关键词：

反馈控制;时变参数;动力系统;数据驱动的简化模型;模型简化;在线自适应模型降阶;低阶近似

软件：

娄威纳
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Kramer}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。16，第3号，1563-1586（2017；Zbl 1369.93212）
全文： 内政部

参考文献：

[1] I.Akhtar、J.Borggaard、J.A.Burns、H.Imtiaz和L.Zietsman，{使用功能增益在流量控制中有效定位传感器：降阶建模方法}，J.流体力学。，781（2015），第622-656页·Zbl 1359.76110号
[2] A.Alla和M.Falcone，《对流扩散方程控制的自适应POD近似方法》，摘自《PDE约束的控制与优化》，K.Bredies、C.Clason、K.Kunisch和G.von Winckel编辑，施普林格，巴塞尔，2013年，第1-17页·Zbl 1272.49056号
[3] A.C.Antoulas，《大尺度动力系统的近似》，《设计与控制进展》，工业与应用数学学会，宾夕法尼亚州费城，2005年·Zbl 1112.93002号
[4] J.Atwell、J.Borggaard和B.King，{带非线性观测器的Burgers方程的降阶控制器}，应用。数学。计算。科学。，11（2001），第1311-1330页·Zbl 1051.93045号
[5] G.Becker和A.Packard，{使用参数相关线性反馈的线性参数变化系统的鲁棒性能}，系统控制快报。，23（1994年），第205-215页·Zbl 0815.93034号
[6] P.Benner、M.Heinkenschloss、J.Saak和H.K.Weichelt，{大规模代数Riccati方程的不精确低阶Newton-ADI方法}，应用。数字。数学。，108（2016），第125-142页·Zbl 1346.65017号
[7] P.Benner、H.Mena和J.Saak，{关于大型Riccati方程Newton-ADI迭代中的参数选择问题}，Electron。事务处理。数字。分析。，29（2008），第136-149页·Zbl 1171.65402号
[8] P.Benner和J.Saak，{大型稀疏连续时间代数矩阵Riccati和Lyapunov方程的数值解：最新综述}，预印本MPIMD/13-07，马克斯普朗克研究所马格德堡，2013年·Zbl 1279.65044号
[9] J.Borggaard和M.Stoyanov，《Chandrasekhar方程的有效长时间积分器》，载于《第47届IEEE决策与控制会议论文集》，2008年，墨西哥坎昆，第3983-3988页。
[10] B.Brunton、S.Brunton，J.Proctor和J.Kutz，{分类稀疏传感器布局优化}，SIAM J.Appl。数学。，76（2016），第2099-2122页·Zbl 1350.49037号
[11] S.L.Brunton、J.L.Proctor和J.N.Kutz，通过非线性动力系统的稀疏识别从数据中发现控制方程，Proc。国家。美国科学院。科学。，113（2016），第3932-3937页·兹比尔1355.94013
[12] S.L.Brunton、J.H.Tu、I.Bright和J.N.Kutz，《非线性动力系统分岔状态分类的压缩传感和低阶库》，SIAM J.Appl。动态。系统。，13（2014），第1716-1732页·Zbl 1354.37078号
[13] M.Doöhler和L.Mevel，{基于子空间的系统识别中系统矩阵的快速多阶计算}，《控制工程实践》，20（2012），第882-894页·Zbl 1369.93158号
[14] D.L.Donoho，{压缩传感}，IEEE Trans。通知。《理论》，52（2006），第1289-1306页·Zbl 1288.94016号
[15] Z.Drmac、S.Gugercin和C.Beattie，离散化的基于四次矩阵的矢量拟合{H} _2\)近似}，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A625-A652页·Zbl 1320.93029号
[16] F.Feitzinger、T.Hylla和E.W.Sachs，《Riccati方程的非精确Kleinman-Newton方法》，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第272-288页·Zbl 1191.49033号
[17] F.Gueániat，L.Mathelin，and M.Hussaini，{流体流量闭环控制的统计学习策略}，Theor。计算流体动力学。，30（2016），第497-510页。
[18] B.Gustavsen和A.Semlyen，{通过矢量拟合对频域响应进行合理近似}，IEEE Trans。《电力输送》，14（1999），第1052-1061页。
[19] A.Herv©、D.Sipp、P.J.Schmid和M.Samuelides，{使用系统识别的基于物理的流量控制方法}，J.流体力学。，702（2012），第26-58页·Zbl 1248.76052号
[20] J.G.In͂igo、D.Sipp和P.J.Schmid，{捕获和控制噪声放大器中扰动能量的动态观测器}，J.流体力学。，758（2014），第728-753页。
[21] A.Ionita和A.Antoulas，《Loewner框架中的数据驱动参数化模型简化》，SIAM J.Sci。计算。，36（2014年），第A984-A1007页·Zbl 1297.65072号
[22] J.-N.Juang和R.Pappa，《模态参数识别和模型简化的特征系统实现算法》，J.制导、控制和动力学，8（1985），第620-627页·Zbl 0589.93008号
[23] B.Kramer、P.Grover、P.Boufounos、S.Nabi和M.Benosman，《复杂流动中基于稀疏传感和DMD的流态和分叉识别》，SIAM J.Appl。动态。系统。，16（2017），第1164-1196页·Zbl 1373.37185号
[24] B.Kramer和S.Gugercin，｛\it基于切向插值的MIMO系统本征系统实现算法｝，数学。计算。模型。动力系统。，22（2016），第282-306页·兹比尔1348.93132
[25] S.-Y.Kung，{它是一种新的通过奇异值分解的辨识和模型简化算法}，在Proc。第12届Asilomar Conf.Circuits，Syst。计算。，加利福尼亚州太平洋格罗夫，1978年，第705-714页。
[26] K.Kunisch和S.Volkwein，{使用适当正交分解的降阶方法控制Burgers方程}，J.Optim。理论应用。，102（1999），第345-371页·Zbl 0949.93039号
[27] H.Kwakernaak和R.Sivan，{线性最优控制系统}，Wiley-Interscience，纽约，1972年·Zbl 0276.93001号
[28] C.Lee、J.Kim、D.Babcock和R.Goodman，《神经网络在湍流控制中的应用》，《物理》。《流体》，9（1997），第1740-1747页。
[29] Z.Ma、S.Ahuja和C.Rowley，｛\it使用本征系统实现算法控制流体的降阶模型｝，Theoret。计算。流体动力学。，25（2011年），第233-247页·Zbl 1272.76103号
[30] L.Mathelin、M.Abbas-Turki、L.Pastur和H.Abou-Kandil，{使用低维模型的闭环流体流量控制}，数学。计算。《建模》，52（2010），第1161-1168页·Zbl 1205.76093号
[31] L.Mathelin、L.Pastur和O.Le Ma，《非线性系统闭环最优控制的压缩感知方法》，Theoret。计算。流体动力学。，26（2012），第319-337页·Zbl 1291.76125号
[32] A.Mayo和A.Antoulas，{广义实现问题求解的框架}，线性代数应用。，425（2007），第634-662页·Zbl 1118.93029号
[33] S.Nicaise、S.Stingelin和F.Tro¨ltzsch，《关于磁场的两个最优控制问题》，计算。方法应用。数学。，14（2014），第555-573页·Zbl 1315.35226号
[34] B.Peherstorfer和K.Willcox，{非侵入投影模型简化的数据驱动算子推断}，计算。方法应用。机械。工程，306（2016），第196-215页·Zbl 1436.93062号
[35] C.Poussot-Vassal和D.Sipp，{流体流动控制问题的参数降阶动力学模型构建}，IFAC-PapersOnLine，48（2015），第133-138页。
[36] J.L.Proctor、S.L.Brunton和J.N.Kutz，{带控制的动态模式分解}，SIAM J.Appl。动态。系统。，15（2016），第142-161页·Zbl 1334.65199号
[37] C.Rowley、I.Mezicí、S.Bagheri、P.Schlater和D.Henningson，{非线性流的谱分析}，J.流体力学。，641（2009），第115-127页·Zbl 1183.76833号
[38] E.Sachs和S.Volkwein，pde-constrained optimization中的Pod-galerkin近似，GAMM-Mitteilungen，33（2010），第194-208页·兹比尔1205.35011
[39] S.Sargsyan、S.L.Brunton和J.N.Kutz，{使用学习库中的稀疏传感器位置对动力系统进行非线性模型简化}，Phys。E版，92（2015），033304。
[40] P.Schmid，{数值和实验数据的动态模式分解}，J.流体力学。，656（2010），第5-28页·Zbl 1197.76091号
[41] P.Schmid和J.Sesterhenn，{数值和实验数据的动态模式分解}，J.流体力学。，656（2010），第5-28页·Zbl 1197.76091号
[42] V.Simoncini、D.B.Szyld和M.Monsalve，{关于求解大规模代数Riccati方程的两种数值方法}，IMA J.Numer。分析。，34（2013），第904-920页·Zbl 1298.65083号
[43] J.R.Singler和B.Kramer，{大规模代数Riccati方程的POD投影方法}，Numer。代数，控制优化。，6（2016），第413-435页·Zbl 1355.49027号
[44] L.Sirovich，{湍流与相干结构动力学。I.相干结构}，夸特。申请。数学。，45（1987），第561-571页·Zbl 0676.76047号
[45] G.Tissot，L.Cordier和B.R.Noack，{通过POD降阶模型对摆动垂直圆柱体的反馈稳定}，收录于《物理学：会议系列》，574（2015），012137。
[46] J.H.Tu、C.W.Rowley、D.M.Luchtenburg、S.L.Brunton和J.N.Kutz，《关于动态模式分解：理论和应用》，J.Compute。动态。，1（2014），第391-421页·Zbl 1346.37064号
[47] S.Volkwein，{恰当正交分解：理论与降阶建模}，课堂讲稿，康斯坦茨大学，（2013）。
[48] F.Wang和V.Balakrishnan，{参数相关系统的改进稳定性分析和增益调度控制器综合}，IEEE Trans。自动化。对照，47（2002），第720-734页·Zbl 1364.93582号
[49] X.Wu、V.Kumar、J.R.Quinlan、J.Ghosh、Q.Yang、H.Motoda、G.J.McLachlan、A.Ng、B.Liu、S.Y.Philip、Z.Zhou、M.Steinbach、D.Hand和D.Steinberg，《数据挖掘十大算法》，《知识信息报》。系统。，14（2008），第1-37页。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。